Considérons, par exemple, l’équation linéaire

' . z = p-^ + qy,

dans laquelle z est une fonction inconnue des variables x etj, etoii /» et g représentent les dérivées On satisfait à

cette équation en posant . •

Z — XX -t- 6>’,

2 et 6 étant des Constantes arbitraires; cette dernière équation est donc une intégrale complète, et si l’on remplace 6 par f(x), l’intégrale générale sera le résultat de l’élimination de a entre ' ' ’

'z = xx -{-xf{x), X + xf'{x) = o.

On peut retrouver, au moyen de ces équations, la forme de l’intégrale à laquelle conduit l’application de la méthode ordinaire. En effet, d’après la seconde équation, la fonction arbitraire/'(a) est une foncticn dc^? « et/(a) sont donc aussi G« <Jd. II.

StSa KOTE 81;B l’intégration des ÉQrATIONS, ETC.

des fondions de et la première de nos deux équations donne

alors - ^ •

7 désignant une fonction arbitraire.