X : 565 :: 100 : 4, d’où x

Une fois ce nombre connu, je le prends pour diviseur de 70 850 et je trouve au quotient l’intérêt cherché, ainsi qu’il suit ;

ilpv

îï-.ir

tSi^' ' ^

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iP?'-

iSi^ il

fe‘tl %

Ainsi, l’intérêt de 5 450 fr. pendant 13 jours, à 4 7o» ®st de 7 fr. 77. — Si on veut formuler ce procédé en termes généraux, en une règle, on dit : On trouve l’intérêt d’une somme placée pendant un certain nombre de jours en multipliant cette somme par le nombre de jours pendant lesquels l’intérêt à couru et en

divisant le produit par — — .

Au lieu de rechercher, à chaque opération, le nombre qui donne 1 fr. d’intérêt par jour, on le relève une fois pour toutes et on le grave dans sa mémoire pour s’en servir toutes les fois qu’il s’agit du même taux d’intérêt. Ainsi nous savons que, pour trouver l’intérêt pendant 15 jours de toute somme placée à 4 ^Iq, il suffit de multiplier cette somme par 15 et de diviser le produit par 9 125.

Les praticiens appellent diviseur fixe ce nombre qui est invariablement employé dans tous les calculs relatifs au même taux d’intérêt; le produit de la somme par le nombre des jours d’intérêt s’appelle le nombre.

Dans la pratique, on abrège les calculs ; 1° en supposant que l’année n’a que 560 jours, ce qui arrondit le diviseur fixe ; 2® en retranchant à droite du nombre les deux derniers chiffres, qui ne donnent au quotient que des fractions de Centime, et aussi deux chiffres à droite du diviseur fixe. Ceci posé, on sait qu’on a pour diviseur fixe :

COMPTES COURAÎiTS.

6 •/„ a00Xl00 g ggg

et ainsi de suite.

Si l’on applique à notre exemple les moyens de simplification indiqués ci-dessus, l’opération se posera comme il suit :

5 450x15 = 70 850 et ^ =

Eu retranchant deux chiffres à droite du dividende et du diviseur, nous avons.

780 r- O il

Le quotient obtenu par cette voie est un peu plus élevé que celui que nous avions obtenu d’abord, parce que le jour d’intérêt, qui n’est en réalité que 1/565® de l’intérêt annuel, est compté dans la pratique pour 1 /560®.

Si, au lieu de chercher l’intérêt d’une somme pendant un nombre de jours donné, on a besoin de chercher l’intérêt de sommes diverses ayant porté intérêt pendant divers nombres de jours, on relève les nombres, on les additionne ensemble et on divise le total par le diviseur fixe correspondant au taux d’intérêt.

Soit, par exemple, à trouver l’intérêt à 4 produit par trois sommes, l’une de 1 580 fr. pendant 55 jours, l’autre de 5 500 fr. pendant 7 jours, la troisième de 2 600 fr. pendant 18 jours. On dira :

1 580x55 = 55 500 ou 555

Total. . . .

loi TRAITE ELEME:NTAIUE DE COMPTADILITE.

En effet, la somme résultant de l’addition des nombres est bien celle qui produirait en un jour l’intérêt cherché, et en la divisant par le diviseur fixe (après la suppression de deux chiffres à droite du dividende et du diviseur) on a 14 fr. 06. — Au lieu de trois divisions successives et de l’addition des trois quotients, on additionne les nombres et on obtient l’intérêt cherché par une seule division.

On comprend l’importance de ces moyens d’abréviation, lorsqu’on songe qu’il faut fréquemment faire des calculs d’intérêt sur des centaines de sommes placées pendant divers nombres de jours, au même taux.

2“ Méthode des parties aUquotes. — Les praticiens aiment à abréger davantage les calculs par l’emploi d’une méthode fondée sur le raisonnement direct. Elle consiste à prendre pour point de départ le nombre de jours pendant lequel, au taux donné, une somme de 100 fr. produirait 1 Ir. d’intérêt, ou une somme de 1 fr. 1 centime d’intérêt, et à comparer avec ce nombre de jours le nombre de ceux pendant lesquels l’intérêt a couru.

Soit, par exemple, à chercher 1 inlérêt produit à 4 ®/o Pendant 15 jours par une somme de 6 545 fr.

Si 100 fr. produisent, à 4 %, 4 fr. pendant l’année, que nous supposons de 560 jours, ils produisent 1 fr. pendant le quart de l’aunée, soit pendant 90 jours. Comme la division par 100 est facile et simple, puisqu’il suffit, pour la faire, d’enlever par une virgule deux chiffres à droite du nombre divisé, on obtient sans peine 1 ®/q et on dit : I ®/o de 6 545 — 65,45. Ce centième étant l’intérêt de 6 545 fr. à 4 pendant 90 jours, l’intérêt cherché est à ce centième comme 15 jours est à 90 jours. Et comme 15 est le 6® de 90, il suffit de diviser 65,45 par 6 pour avoir l’intérêt

boTo (somme).

65,45 (1 %, ou centième).

10,57 (6« de P/o, intérêt cherché).

S’il s’agissait de chercher l’intérêt de la même somme pendant 17 jours, on dirait :

6545 (somme) .

65,45 (1 ou centième).

10,57 (6® de 1 ®/o, intérêt de 15 jours).

1 ,41 (l/45« de 1 «/O. intérêt de 2 jours).

11,98 (total de 10,57 et de 1,41, int. cherché).

S’il s’agissait de chercher l’intérêt de la même somme i endant 100 jours, on dirait ;

05 45 (somme) .

65,45 (1 7o. intérêt de 90 jours).

7,05 (9% ou intérêt de 10 jours).

70,50 (intérêt de 90 jours plus 10 jours, intérêt cherché) .

Pour produire 1 d’intérêt, il faut

A 4 1 /4 de l’année de 560 jours, soit 90 jours.

Mais, une fois entrés dans la méthode des parties aliquotes, les praticiens ont voulu en tirer avantage jusqu au bout, afin de donner à leurs procédés une uuilormile qui leur permît de fi'iio avec toute la rapidité possible des calculs incessamment * épétés. Dans ce but, ils ont pi is le parti de calculer toujours 1 intérêt à 6 0/0 et, une fois le résultat obtenu, de le ramener au taux demandé par une derniere opération de parties aliquotes.

Soit demandé, par exemple, comme ci-dessus, 1 intérêt de 6 545 fr. à 4 7o pendant 15 jours, le praticien écrira ;

6 545 (somme).

65,45 (100% intérêt de 60 jours à 6 7o)-

15,86 (1/4 de 60 jours).

5,28 (1/5 à déduire pour réduire à 4 7o)-

10,58 (intérêt cherché).

Si, au lieu de 4 ®/o, l’intérêt cherché était de 5 7o^ on retrancherait 1 /6« de l’intérêt trouvé à 6 7oi et, au contraire, on y ajouterait 1/6' s'il était de 7 »/., et ainsi de suite. On comin-eiid qu’il

est touj(Hirs facile, par une suite de calculs simples effectués sur de petits cliilfres, de trouver tel taux d’intérêt qu’on désire, une fois que Ton connaît l’intérêt à 6 7o-

Ce type de 6 °/o a été préféré pour deux motifs ; 1” parce que 60 jours sont à peu près l’échéance moyenne des effets de commerce présentés à l’escompte; 2*^ parce que le nombre de 60 est très-riche en sous-mulliples, puisqu’il se divise par 2, par 3, par 4, par 5, par 6, par 10, par 12, par 15, par 20 et par 30, ce qui facilite admirablement les calculs fondés sur la méthode des parties aliquotes.

Des échéances. — En matière de comptes courants portant intérêt, on appelle échéance l’époque où une somme commence à porter intérêt, ou, comme on (\k, entre en valeur. L’échéance en compte n’est pas toujours la même que l’échéance réelle. Je vous ai remis un effet de commerce payable le 15 courant : le 15 est le jour de l’échéance réelle. Mais nous pouvons être convenus que les sommes remises par moi n’entreront en valeur qu’au bout de deux jours, et, en ce cas , l’échéance en compte de l’effet remis sera au 17 courant.

On donne aux effets de commerce , en compte courant , une échéance arbitraire au moyen de calculs d’intérêt. Je remets un effet de 500 fr., échéant au 25 courant, que je veux faire entrer en valeur aujourd’hui même, 10. Je déduis du montant de cet effet l’intérêt au taux courant ou convenu, du 10 au 25, c’està-dire pendant 15 jours, et la somme qui reste entre en valeur aujourd’hui. C’est là ce qu’on appelle un escompte. — On pourrait de même, si on le désirait, porter l’échéance de l’effet au 30 du mois, en ajoutant à son montant l’intérêt de 5 jours.

Quelquefois, mais rarement, on désire donner à plusieurs effets une échéance moyenne et on y parvient sans peine au moyen des nombres. Soit à trouver l’échéance moyenne de trois effets^ l’un de 1 800 fr. à 25 jours, l’autre de 1 000 fr. à 30 jours, l’autre de 2 500 fr. à 5 jours. Nous aurons :

5 300 "87 5ÔÔ

En divisant la somme des nombres, qui est, nous le savons, celle dont l’intérêt pendant 1 jour égale l’intérêt à retrancher des trois effets pour les mettre en valeur aujourd'hui, par la somme des effets, nous avons le nombre de jours et fractions de jour qui expriment leur échéance moyenne, soit, dans notre exemple, 16 jours et demi.

2”. — Tenue des comptes courants.

Venons maintenant aux comptes courants et remarquons qu il n’y a pour les tenir que deux systèmes. Le premier, le plus usité en France, s’applique seulement aux comptes dans lesquels l’intérêt court au même taux en faveur de chacun des ayants comptes et contre eux et à ceux dans lesquels 1 ayant compte est constamment créancier ou débiteur. Le second peut s appliquer à tous les comptes courants et doit être employé nécessairement lorsque l’ayant compte paye un intérêt plus ou moins élevé que celui qu il

reçoit de la maison qui tient le compte.

Dans le premier système, on prend une époque ; on relève les intérêts courus sur chaque article du jour de son échéance à cette époque, on totalise et on balance d’abord les intérêts, puis les sommes. — Dans le second système, on releve a chaque entiee ou sortie de fonds la balance ou solde du compte et on calcule les intérêls dus sur cette balance ou solde pour les inscrire au crédit de qui il appartient.

Un exemple fera comprendre la différence des deux systèmes. Soit un compte courant entre A et B, du 1'^*' au oO novembre. Le novembre. A doit à B 2 000 fr.; il lui remet 6 000 fr. le 15 et reçoit 5 000 fr. le 25. Dans le premier système, voulant régler compte le 30 novembre, on peut supposer que les 2 000 fr. dus au 1®’’ ont porté intérêt jusqu’au 30, que les 6 000 fr. remis le 15 ont également porté intérêt jusqu’à la même date, ainsi que les 5 000 versés le 25. Dans le second système, les 2 000 dus par A portent intérêt au profit de B jusqu’au 15; du 15^au 25, 4 000 fr. portent intérêt au profit de A, et du 25 au oO, 1 000 fr. portent intérêt au profit de B. Le premier système est fondé sur une fiction convenue; le second est strictement conforme à la réalité.