CHAPITRE IV

Système cubique

Dans ce syslème, qu'on appelle encore système oclaédrique cl système régulier, on peut prendre pour point de départ le cube, l'octaèdre ou le dodécaèdre rhomboïdal, qui ont les mêmes dimensions relatives.

Il est plus commode d'adopter le cube, c'est-à-dire un solide cristallographiquement constitué par huit faces, douze arêtes et huit angles solides, respectivement semblables entre eux.

Dans la notation de Lévy les éléments du cube seront donc représentés comme l'indique la figure 8.

Le cube renferme deux systèmes de plans de symétrie.

1** Trois plans passant par son centre et respectivement parallèles aux trois couples d-î faces opposées;

Fig. 8.

2"^ Six plans passant également par le centre et par les arêtes opposées, et qui sont en réalité les plans diagonaux du solide.

Les trois premiers se coupent suivant trois axes de symétrie rectangulaires, qui joignent deux à deux les centres des faces opposées. Il est facile de constater que ces axessontqualernaires(/îp.9).

^ Les six autres plans, par

leurs intersections mutuelles, régénèrent le premier système d'axes, si Ton considère deux à deux ceux qui

Fig. 9.

passent par les diagonales de deux faces opposées, et un second système de quatre nouveaux axes de symétrie joignant deux à deux les

sommets opposes, si \ y^ /

Ton considère les intersections mutuelles de ceux qui passent par les diagonales partant d*un même sommet dans deux faces adjacentes [fig. 10).

Ces quatre axes sont des axes de symétrie ternaire.

NOy

Fig. 10.

Enfin, si Ton envisage simultanément les deux systèmes de plans de symétrie, on peut se rendre compte qu*ils se coupent

SYSTÈME CUBIQUE

mutuellement suivant six nouveaux axes de symétrie joignant deux à deux les milieux des arêtes opposées et qui sont des axes de symétrie binaire [fig, 11).

11 est préférable d'adopter le premier système comme système d*axes coordonnés, afin d'y rapporter le solide, puisque c'est autour de chacun de ces axes que la symétrie est la plus parfaite.

En réalité, ces axes ne correspondent point à ceux de Miller et de Weiss qui seraient les axes o^, ox\ oy' (fig, 12), c'est-à-dire un axe vertical

• te

Fig. 11.

quaternaire et deux axes horizontaux binaires ; mais, pour le cas particulier du système cubique, il est plus commode de rejeter un système d'axes composite au point de vue de la

symétrie.

j Rappelons- nous d* abord

qu'un même système renferme deux sortes de formes, les formes simples et les formes composées.

Les formes simples se subdivisent elles-mêmes en formes fondamentales ou primitives et en formes secondaires ou dérivées.

/. •-•^Oi/'

'JP'

Fig. 12.

Les formes composées n'étant que la réunion sur un même cristal de deux ou plusieurs formes fondamentales ou déri-

vées, il s*ensuit qu'il suffit de rechercher uniquement les formes simples fondamentales et dérivées possibles pour le système considéré.

FORMES FONDAMENTALES

Cube.

Miller (100)

Weiss a \ oc a \ oc, a

Lévy p

Octaèdre. — L'octaèdre dérive du cube par des modifications tangentes sur les huit angles solides gemblubles du

Kig. 13.

Fig. li.

cube (loi de symétrie). Li forme est simple lorsque les facettes sont suffisamment développées pour faire disparaître entièrement les faces du cube [fij, 13); elle est composée dans le cas contraire {fig. 14).

Miller. (lii)

Weiss a \ a \ a

L<*vv,

SYSTÈME CUBIQUE

Dodécaèdre rhomboIdaL — Ce solide à douze faces rhombes provient de modifications tangentes sur les douze arêtes semblables du cube, lorsqu'elles sont assez voisines du

centre pour détruire ses faces {jfig, 15).

Dans le cas contraire,

Fig. 15.

Fig. 16.

on obtient une forme composée, le cube passage au dodé caèdre {fig. 16).

Miller (110)

Weiss a \ a \ Qc a

Lévy ô*

FORMES DÉRIVÉES

Hexatétraèdre* — La modification sur i'arétc peut être inclinée, c'est-à-dire peut rencontrer les deux axes qui ne lui sont pas parallèles à des distances inégales. Dans ce cas, la loi de symétrie exige qu'il se développe deux facettes symétriques l'une de Vautre par rapport à chaque arête. Si ces

GRISTAIX. OiOMiT. 3

facettes sont suffisamment développées, elles engendrent, par leurs intersections mutuelles, une forme simple dérivée qui

Fig. 17.

Fig. 18.

est Vheœatétraèdre ou cube pyramide (fig, 17), sinon elles forment avec les faces du cube un solide composé [fig, 18).

Miller (^ A 0)

Weiss,

Lévy

- â' : TCL\7ia h k

a\ rr a : o<za k

On pourrait considérer la modification de Taréte comme

un cas particulier de la modification de Tangle solide dans

lequel Tun des paramètres devient infini. Envisagé à ce point

de vue, le solide serait encore très clairement désigné dans

la notation de Lévy par le symbole :

La modification sur Tangle peut être inclinée sur l'un des axes seulement, c'est-à-dire peut rencontrer deux axes à des distances égales et le troisième à une distance inégale.

SYSTÈME CUBIQUE

Ce cas se subdivise en deux autres, suivant que cette troisième distance est plus grande ou plus petite que les deux autres, la forme du solide simple dérivé n'étant pas en effet la même.

i^ Elle est plus grande.

Appelons h la caractéristique commune aux deux petits paramètres et k celle du grand ; nous avons évidemment A > À. Le solide correspondant est le trioctaèdre.

Triootaèdre* — C'est un polyèdre à vingt-quatre faces isocèles, puisqu'en vertu de la symétrie, trois modifications