CHAPITRE XI
Bat et m^irohe du calcul crlstallograpliiqad
Dètormmation du systèmd. — Étant donné un cristal la première chose à faire est dî reconnaître le système auquel il se rapporte.
La forme cubique présente une symHrie telle qu'elle apparaît généralement au premier coup d'œll; d'ailleurs, les facettes semblables (je ne dis pas égales, car il arrive le plus souvent que les modifications se produisent à des distances inégales du centre et sont par suite inégalement développées) sont situées parallèlement, par groupes de deux, aux extrémités de trois directions rectangulaires, quelque complexe que soit le cristal.
S'il présente en particulier des modifications isolées sur les angles de la forme cubique, et que Ton mesure Tangle de deux de ces facettés, on le trouvera voisin de 70^* 30', angle de l'octaèdre régulier à faces équilatères.
La forme quadratique, qu'on pourrait confondre de prime abord avec la précédente, s'en distingue par une valeur
i04 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE
différente de Tangle des faces oclaédriquesetparleur inégale inclinaison sur les arêtes du proloprisme.
De plus on reconnaît que, dans deux zones à axes horizontaux rectangulaires, les angles semblablement placés ont la même valeur, et que dans une zone à axe vertical, c'est-à-dire normale aux deux premières, tous les angles sont droits.
La forme orthorhombique, danslaquelle les axes sont encore rectangulaires, se reconnaît à ce qu'il y existe deux zones rectangulaires à axes horizontaux dans chacune desquelles il y a répétition d'angles diflêrenls (octaèdres sur les angles) et deux autres zones à axes horizontaux obliques, fournissant chacune la répétition des mêmes angles (faces octaédriques sur les arêtes horizonlales).
La forme monoclinique ne peut être confondue avec les précédentes qui renfeiment au moins trois plans de symélri^. On la distingue de la forme triclinique en mettant en évidence l'existence d'un plan de symétrie. Pour cela il suffît de constater l'égalité d'inclinaison sur le plan h* = (100) := yoz des modificalions analogues situées à droite et à gauche de l'arête h.
Le même fait ne se produisant pas pojur l'arête g, par rapport au plan g\ le plan h^ est bien l'unique plan de symétrie du cristal.
L'existence de deux zones inclinées l'une sur l'autre (zones m) dans lesquelles il y a répétition d'angles identiques ou de pointe ments trifaciaux pour lesquels deux faces sont de 90* et la troiifième plus grande ou plus petite que 90* (faces A» et^*), permettrait encore de reconnaître le système monoclinique.
La forme triclinique est décelée par l'absence complète de
plan de symétrie, ce qui entraîne Tinégaltté des angles dans toutes les zones prises deux à deux, ou encore Tinégalité d'inclinaison d'une facette, prise dans une certaine zone, sur les faces voisines situées semblablement à droite et à gauche. Ënlin, les formes rhomboédriques et hexagonales sont aussi faciles à reconnaître, à première vue, que les formes cubiques; on y découvre toujours, en effet, des modifications semblables et semblablement placées par une rotation de 120° autour d'un axe convenablement choisi.
Choix des axes coordonnés. — Une fois le système cristallin bien déterminé, il importe d'adopter des axes coordonnés en rapport avec son genre de symétrie.
Pour les trois premiers systèmes, le choix d'axes coordonnés rectangulaires s'impose.
Pour le système monoclinique, on peut adopter, soit les directions des trois arêtes du protoprisme (à baserhombique), soit celles du second prisme {h^, g^) (à base rectangle) dont Tune est perpendiculaire au plan des deux autres.
Quant au prisme triclinique, dont la forme n'est plus astreinte à aucune condition restrictive, il laisse entière liberté de choisir pour directions d'axes celles des trois arêtes d'un pointement tri facial quelconque.
Néanmoins, certaines considérations que nous ne développerons pas ici engagent à prendre de préférence celles qui forment des angles plans aussi voisins que possible de 90°.
Détermination des valeurs relatives des axes cristallographiqueSi et par suite de la forme fonda-
mentale. — Le problème offre une complication très différente suivant le système auquel le cristal se rapporte.
1^ // est cubique, — Les trois axes sont rectangulaires et égaux entre eux, c'est-à-dire qu'on a :
a ==: p = Y = 90° et
a =^ b = c ou
en prenant b pour unité.
Le problème ne comporte donc la détermination d'aucune inconnue.
2o Quadratique. — On a encore :
a = p = Y = 90-* et
a = b ^ c ou
c'est-à-dire que la question ne comporte que la détermination de l'inconnue c.
Il ne faudrait pas croire que, si le cristal présentait à la fois des basesp et des pans h\ il suffirait pour avoir c de prendre le rapport entre les distances des faces p d'une part et des faces h^ d'autre part. Une forme prismatique n'est point, en effet, une forme fermée ; les faces parallèles peuvent se produire à des distances quelconques du centre, ce qui revient à dire que lorsqu'elles se présentent à l'état de facettes elles
r l'axe Vertical, on est
BUT ET MARCHE DU CA(£UL CRESTALLOGRAPHIQUE lOT peuvent avoir des dimeosions fort différentes, en haut et en bas, à droite et à gauche, en avant et en arrière.
La 8eule chose qui reste invariable pour une espène délerminée, c'est l'angle d'un? certaine modiilcation arec les axes.
Or parmi toutes les Faces inclinées st libre d'en choisir une quelconque comme appartenanlà l'octaèdre fondamental. Toutes les autres, c'est-àdire celles d'inclinaison différente, deviennent par ce fait des faces oclaédriques dérivées.
Adoptons donc la facette ABC ; l'axe c, c'est-à-dire la demi-hauteur du prisme fondamental, sera donné
