TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE CRISTALLOGRAPHIE (;K0.MÉTRIQUE
Donc :
oc
OA
COtg. (I) __
Si la face oclaédrique est considérée comme modiOant Tangle a du prisme fondamental, c'est-à-dire si on lui donne pour symbole a^, Tangle a', p = e qu'elle fait avec la base p donne encore immédiatement le résultat.
On a en effet :
c = tg 6.
3° Orthorhombique, — On y a :
avec
ou
La question comporte donc la détermination des deux inconnues a et c.
La mesure de deux angles différents, n'ayant entre eux aucune dépendance, suffît pour obtenir le résultat.
Les formes prismatiques seules sont évidemment impuissantes à ^ fournir ces deux angles; l'exislence d'une face octaédrique au moins est indispensable.
Supposons d'abord qu'il existe sur le cristal des faces
Fig. 104.
BUT ET MARCHE DU CALCUL CRISTALLOGRAPHIQUE i09
prismatiques m et des faces octaédriques sur les angles e, que nous adopterons comme fondamentales en les notant e*.
On mesurera les angles m, m et e\ e* .
Le triangle rectangle RSO donne, en remarquant que son angle
RSO =
2 ' SO = c = RO colg.
Mais
KO=:b=zi
Donc
c = cotg. —
Par ailleurs, le triangle rectangle ROV, dans lequel
RV0 = 2f
nous donne
OV = o = RO colg-ôT = cotg -^
Les faces octaédriques a* accompagnées des mêmes faces prismatiques donneraient lieu à un calcul analogue.
Si les faces prismitiques ont complètement disparu, sous l'influence du développement des faces octaédriques que nous considérerons, par exemple, comme modifications des
arêtes horizontales, en les notant b^, il suffira de mesurer deux angles adjacents de la pyramide supérieure.
Soient w et 8 les valeurs trouvées.
Une sphère décrite du point P comme centre coupe le trièdre UOPV suivant le triangle sphérique RST dans lequel on a :
On en conclut :
cos R
cosp =z-r-= =
^ sm T
cosj
et cos T =
cosT sin R
Connaissant maintenant les angles aigus p et t des deux
Fig. 105.
FIg. 106.
triangles reclilignes rectangles POV et POU, on en déduit :
PO = c = OU colg. T = cotg T
puisque OU = b = i
OV = a = c tg. p = colg T tg p.
On obtiendrait aussi facilement le résultat en partant des
angles formés par une face avec ses adjacentes de la même pyramide d'une part et de Taulre pyramide d'autre part.
Soient (o et s ces deux angles.
On a, dans le triangle sphérique rectangle RST :
et il donne
cos| cos p cos
ma
(l> cos^
sin|
Du triangle recliiigne rectangle UOV on déduit : OV = a = OU cotg. T = colg. T. (OU = i) et du triangle de même nature POV :
PO = c = OV tg p = cotg T. tg. p.
La considération des projections stéréographiques des pôles faciaux et des arcs de cercle qui les joignent en formant des triangles curvilignes, projections des triangles sphériques polaires de ceux que nous avons considérés, amènerait à des résultais identiques. Un peu d'habitude est cependant nécessaire pour découvrir rapidement sur ce genre de figures les triangles immédiatement utiles.
Il n'a été représenté, sur la figure, que les projections des pôles appartenant aux formes fondamentales dont nous avons
fait usage.
La connaissance des angles permet de fixer exactement et par des calculs simples la position de ces projections.
Supposons par exemple qu'on ait mesuré l'angle des deux
11i TRAITÉ ËLÉHENTAIRE DE CftlSTALLOGRAPHlE GÉOMÉTRIQUE recèdes e*,e' ^ u etqu'on veuille délerminer la projection de leurs p61es.
Us sont évidemmenl symétriquemenL silués sur un diamètre horizontal, et leur distance au centre seule estinconnue.
La m odin cation e' a pour trace, sur le plan coordonné yo; , la ligne AB, el dans le triangle rectangle AOB on connaît :
AO = 1 et ABO = I
P étant le point de vue, e est la projection stéréographique du pôle E de ta face et la ligne à calculer est eO. Mais on a :
EOA = ABO = 3
Le triangle OBP étant isocèle, ou conclut facilement : E = 45" — 7
et, dans le triangle EeO :
On connaît donc, dans ce triangle, un côté OE = 6 = 1 et les deux angles adjacents, et il permet de calculer Oô.
La position des antres projections se déterminerait d'une façon analogue.
4® Monoclinique. — Il répond aux conditions :
et la question comporte la détermination des trois inconnues :
a et
La mesure de trois angles sans dépendances mutuelles est ici nécessaire, et comme les formes prismatiques sont incapables de les fournir, l'existence d'une face octaédrique est encore indispensable à la détermination de la forme fondamentale.
Admettons d'abord que le cristal présente une fa-
cette sur 1 angle -i. Nous
la noterons i^ et nous mesurerons les trois angles :
CRISTALL. GÉOMÉT.
