COS T = -T
sin S sin (0
Or,
Le triangle rectiligne rectangle MBi, dans lequel on connaît MB = b =^ i et Tangle t, donne :
Mi = a = colg. T
Quant à l'axe c = OM = Ai, on le conclut du triangle rectangle MeA dans lequel on connaît Mt = a et Tangle iMA = 180 — e.
On obtient ainsi :
C = a tg e
Parmi tous les c:i3 particuliers qui peuvent se présenter nous choisirons encore le suivant.
Le cristal ne présente que des faces oclaédriques suffisamme nt développées pour faire disparaître les bases et les faces prismatiques.
S'il existe plusieurs octaèdres superposés, que nous supposerons être des octaèdres b^d^, on adoptera Tun d'eux
BUT £T MARCHE DU CALCUL CRISTALLO GRAPHIQUE il5
comme forme fondamentale, on notera ses faces 6' .et cT^^puis on mesurera les trois angles :
Le triangle sphérique RST, dans lequel on connaît les trois angles
cPcP 8
peut être résolu et donne cos. t et cos a,
Fig MO.
Fig. 111.
Mais T est Thypothénuse du triangle sphérique, rectangle
en U, RSU dans lequel on connaît aussi Tangle R = -; en le résolvant, on obtient :
OS
et
OH — (j
Dans le triangle rectiligne rectangle MON on connaît donc l'angle aigu p et le ciMé MO = ô = 1, on en conclut :
a = cotg p
Considérons maintenant le triangle NN'P ; on y connaît
NN' = 2a PNN' = a'
et
PN'N = N'NP' = (T — (j'
En le résolvant on obtiendra facilement a et c. Toute autre combinaison de facettes donnerait lieu à des calculs du même genre dont il sera toujours facile de découvrir
la marcbe.
On peut d'ailleurs s'aider de la projection stéréographique dessinée d'avance par à peu près.
Les faces m étant eu zone
avec les faces h^ et g^, leurs
pôles sont sur le grand cercle
du tableau.
Par suite de nos conventions,
la projection du pôle p de la base se fait sur la verticale du
centre et au-dessous de lui.
La flgure représente les projections des pôles des facettes fondamentales du système et celle des cercles de zone,
5° Triclinique, — Les cristaux de ce système répondent aux conditions:
. > ft >
et le problème exige la détermination des cinq inconnues : a, p, Y, a et c et par conséquent la mesure de cinq angles indépendants.
Le cristal ne pourra donc être déterminé que si, après avoir choisi trois de ses faces inclinées (1) comme plans coordonnés, il y existe au moins une facette coupant ces trois axes.
La mesure des trois angles
Fig. 113.
permettra de résoudre le triangle sphérique ABC par les formules :
cos A = — cos B cos G + sin B sin G cos a cos B = — cos A cos C + sin A sin G cos p cos G = — cos A cos B -}- siii A sin B cos y
(1) Il esl bon de choisir comme plans coordonnés trois facettes sa coupant sous des angles plans aussi voisins que possible de 90* ; cela permet de retrouver les mêmes axes pour deux cristaux de môme espèce et d*état)lir des rapprochements souvent intéressants entre deux ou plusieuri cristaux d'espèces diiTérentes.
Flg. 114.
c'est-à-dire de déterminer les angles des axes a, p et y.
Cela étant, on oriente l'angle solide formé par ces troi»
faces de façon que les arêtes occupent la position que nous
avons adoptée pour le& axes du système triclinique.
Dès lors, on peut noter la modification octaédrique dont nous avons admis l'existence.
Si elle est inclinée sur
les trois axes à la fois^
elle est, suivant sa position, de l'une des espèces b^, c^, d^
ou f-^ ; si elle est parallèle à l'un d'eux, elle rentre dans Tune
des catégories «^, e^, F ou o^.
Supposons, pour fixer les idées, qu'elle coupe les trois axes dans leurs parties positives, elle est alors de l'espèce d^ et,, comme nous l'adoptons pour
forme fondamentale, nous la
noierons d^.
En mesurant deux des angles
pd* = (ù ei g* d^ = 8 qu'elle fait avec les plans coordonnés, nous arriverons facilement et la détermination des deux dernières inconnues a et c.
On peut en efl'et résoudre le triangle sphérique RST, dan» lequel les trois angles sont connus, et en conclure les côtés T et (j.
Fig. 115.
BUT ET MARCHE DU CALCUL CRISTALLOGRAPHIQUE il^
Dès lors on connaît dans le triangle rectiligne OBG un côté- OC = «> = 1 et deux angles BOG = a, OBC = a.
Sa résolution fera connaître OB =a.
Les éléments OB=a, ABO = t, AOB = Y du triangle rectiligne AOB permettent donc de le résoudre et d*en déduire Taxe c.
Si la facette est parallèle à l'un o' des axes, oos par exemple, et qu'elle rencontre les deux autres dans leur partie positive, on la noterai*. Fig. 116.
Soit CBA cette face ; on mesurera d'abord Tangle
AB =pe^ == CD.
Dans le triangle sphérique RST on connaît :
T = 180 ~ (X S = pA* = 8
c'est-à-dire un côté et les deux angles adjacents. Les formules de Néper permettent de calculer p et a.
cos— r— sm— ^—
tg- ^-i— = cotg. - — — p; et tg^^ = cotg3
2 (0 + 8 cos-^
