ISO TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE
lui est parallèle; il est facile de se rendre compte d'ailleurs que les angles qu'elle fait avec les deux autres plans coordonnés ne sont pas indépendants de Tangle (o et que leur mesure est tout à fait inutile.
La connaissance complète de la forme fondamentale exige
donc la présence d'une face prismatiqiie inclinée sur les plans coordonnés h* et g\ face qu'on adoptera comme pan de notation m ou / du protoprisme.
Admettons l'existence d'une pareille face et supposons qu'elle coupe les axes horizontaux dans leur partie positive:
on la notera m et Ton mesu-
Fig. 117.
rera l'angle mg* par exemple.
Dans le triangle sphérique RST on connaît donc :
T = mg* = (n R = pg^ z=:Z <j = 480 — y
En le résolvant à l'aide des analogies de Néper, on en con dut T.
Le trianjçle rectiligne OAB, dans lequel on connaît :
OB = b = i
BOA = a
OAB = T
donne alors l'axe a.
Il n'arrive pas souvent mallieurcusemcnt que les cristaux r aturels puissent permettre un calcul aussi simple des élén ents de la forme fondamentale. Tout ou partie des faces
prismatiques peut manquer ou encore ne fournir que de mauvaises mesures d'angles dont il est impossible de se contenter. Le calcul se corfiplique alors, comme nous allons le constater dans l'exemple suivant.
Supposons que les faces prismatiques aient complètement disparu sous l'influence du développement des faces octaédriques.
On considérera l'un des systèmes de ce genre de faces, s'il en existe plusieurs, comme constituant Toctaèdre fonda-
1 i 1 L mental b^c^c^f^ par exemple, et, parmi les six angles que
forment deux à deux les quatre faces se coupant à un même
sommet, on en mesurera cinq, par exemple les angles
l i 11 11 1 i il
c'S, cF^b^, b^P, ch^ et dYl
formés par les faces du sommet M, et qui sont indépendants les uns des autres, comme il est facile de le constater.
Fig. 118.
Fig 119.
Les trois faces c^d^b^^ suffisamment prolongées, formeraient
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un trièdre dont l*angle plan cr seul appartient au cristal ; on peut le résoudre, puisqu*on en connaît les trois angles, et en conclure <x.
Les trois faces c?^6^/^ forment un second trièdre qui, résolu de la même façon, fait connaître l'angle plan t.
Dès lors dans le triangle [sphérique RST on connaît deux cotés et Tangle compris
1 1 RT = <j RS = T et R = b^cP = (o
En le résolvant, on obtient :
T = (Pg' S = b'Y et TS =î p
Dans le triangle sphérique TR'S on a maintenant :
c*est-à-dire un côté et les deux angles adjacents.
La résolution donne :
Fig. 121.
Le triangle sphérique TRS', dans lequel on connatt
T = cM^ TS' = <j' TR = cT
Flg. 122.
c'est-à-dire deux côtés et Tangle compris, permettra de calculer :
RS' = t' S' = c^p R = Sp.
