VIII AVANT-PROPOS

OU encore cos b et sin b par leurs valeurs tirées des relations (2) et (4), puis qu'on fasse subir les mêmes transformations aux formules (2) et (3), on obtiendra les six relations :

(5) cotgasinô =cosôcosG-|-cotgAsinC

(6) cotg a sin c = cos c co? B -\- cotg A sin B

I Eolro deux côtés, (7) cotg C sin a = COS a COS B -}- COlg C sin B | i^^ngle compris et

(8) cotg csmbz=: cos «> cos A + cotg G sin A / ^'^"s^® apposé à

\ Tun d'eux.

(9) col g ô sin c = cos c cos A -t- cotg B sin A (10) cotg bsinaz^ cos a cos C + cotg B sin C

En ne faisant porter le remplacement que sur les cosinus des côtés [cos b et cosc pour la formule (i)], on arrive à six nouvelles relations :

(il) sin a cos B = sin c cos b — cos c sin b cos A

(12) sin a cos G = si n ^ cos c — cos b sin c cos A

I Enlre cinq élé-

(13) sin ô COS G = sin a COS C — cos a sine cos B ! menis, trois cô-

(14) sin ô cos A = sin c cos a — cos c sin a cos B [ ^^^®^ deux an-

(15) sin c cos A = sin ^ cos a — cos b sin a cos C

(16) sin c cos B = sin a cos b — cos a sin b cos G

Par la considération du triangle polaire du premier, les formules (i), (2) et (3) deviennent :

(17) cos A = — cos B cos G -f- sin B sin C cos a

/ION -D 4 ni'A'n rf Entre un côlé et

(18) cosB = — cosAcosG + smAsmCcosô > ,

^ ^ ' ^ les trois angles.

(i9) cosC = — cos A cos B-}- sin A sin B cos c