TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE CRISTAIXOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE
Connaissant maintenant, dans le Irièdre MOPN ou dans le triangle sphérique qui lui correspond, un côté <x et les deux
angles adjacents cPg^ et cPp, on calculera les deux autres côlés e et (p et le troisième angle pg* = OAI.
Puisque, dans le triangle recliligne NN'M, dont MO est la médiane, on connaît:
t' = angle aii sommet
cp = angle de la médiane et d'un côté adjacent
NN' = 2 /5> = 2 Base
on pourra le résoudre et en conclure a et a.
Dans le triangle rectiligne PP'M on connaît maintenant:
a = médiane
p = PMP' = angle au sommet
e = PMO = angle de la médiane avec un côlé adjacent. La résolution est donc encore possible et permet d'obtenir
c et y.
Enfin, connaissant dans le Irièdre OPMN les côlés a, y et l'angle compris pg^, on en dé-
duit finalement l'angle p.
Par la projection sléréographique des pôles des faces fondamentales du système Iricli- ^^^' ^^'^' nique, on arriverait encore fa-
cilement à reconnaître les triangles sphériques utiles aux calculs que nous venons d'effectuer.
6* Rhomboédrique. — Le problème de la détermination des
BUT KT MARCHE DU CALCUL CRlSTALLOGRAPHiQUE 125
éléments de la forme fondamentale redevient ici aussi simple que dans le cas du système quadratique, puisque l'on sait que les trois axes horizontaux sont égaux et à 120^ les uns des autres, et que Taxe vertical leur est perpendiculaire; la question ne comporte plus que la détermination d'une seule inconnue, celle du rapport des deux sortes d'axes. La mesure d'un seul angle permettra d'obtenir ce résultat.
Flg. 124.
Supposons que le cristal présente à la fois les modifications a' et les faces rhomboédriques p.
La mesure de l'angle a^p donne l'angle m du triangle rectangle aom ; mais le triangle noq est équilatéral et de côté i et on en conclut :
ma
Donc, en désignant par co l'angle m :
cotg (0 v^5
lie TRAITÉ ÉLiHSNTAlKE DE CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE
Si les bases a* manquent, la mesure de l*angle (Tune des arêtes culminantes 5 =r «o sera suffisante.
Le plan e^oa^ le partage en effet en deux parties égales, et dans le triangle sphérique rectangle en T,RST, on connaît:
En le résolvant on obtient donc RT = <t
iCt^y
Fig 125.
Gomme e^m = ^ nq = i, on conclut du triangle rectiligne rectangle a^e^m:
a^m = cotg (j Mais
donc
3 cotg. (T
BUT ET MARCHE DU CALCUL GRISTALLOGRAPHIQUE ifJ
Enfin dans le triangle rectangle a^oq on a:
%/ — 2 I ^ V^O + 9 COtg^ CT
on arriverait plus directement au même résultat en calculant ST — p à Taide du triangle RST
cos p
cos 5
