PREMIÈRE PARTIE^ CHAPITRE QUATRIÈME

le changement de y en^' cos 6, sauf un renversement de signes, purement facultatif, envers l'angle <p , ici compté on sens inverse du cas plan. D'après cette indication , qu'on imagine, dans le plan xy , un axe auxiliaire OU {Jig. 82) perpendiculaire à Taxe OT, qui est maintenant celui des x* ; les formules planes que je viens de rappeler permettront de passer des coordonnées x ^iy aux coordonnées x^ et a de la projection horizontale H du point N' que l'on considère arbitrairement sur le plan x'y ; dès lors, le triangle rectangle N'HQ fournira aisément le moyen d'éliminer M ou HQ , et aussi d'exprimer la troisième coordonnée zou N'H, d'après l'hypoténuse N'Q ouy et l'angle connu N'QH ou 0 j ce qui reproduira exactement les formules précédentes.

146. Quand la courbe donnée/, (j:, y, z)=0 ,/(^,y, s)=0 , sera réellement plane, mais sans qu'on en soit averti, son plan étant d'ailleurs encore inconnu , la méthode précédente restera pareillement applicable, en y concevant alors indéterminées les trois constantes ?, 6 etc:, ce qui n'empêchera nullement la substitution de nos formules. Seulement, cette sobstitution , qui n'était d'abord indispensable qu'envers l'une des dettx équations proposées , devra maintenant s'accomplir dans toutes deux, afin de constater la nature plane de la eoBrbe consi^rée et de déterminer son plan , d'après l'identificaliop totale des deux résultats par des valeiiurs convenables ikci constwie» dfepooibtefi ? , B et c Lorsque cette Goï'ocidence ne saurait s'établir de quelque manière qu'on dispose de ces tNa étévients du plan supposé , il sera dômoatré que la courbe «I qoertlon o'est pas véritablement plane.

Cette opératton aiialylique pouvant s'a<;camplir eatièrement sans que les coefficients des deux équalions primitives soient déterminés , pourvu que l'indétermination ne s'étende pas aux exposants, une telle méthode, poussée jusqu'à sa glus grande extension fondamentale , permettra de résoudre un problème