GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE

important de géomèlrie générale, en découvrant analytiquement les conditions, de situation ou de grandeur, sous lesquelles l'intersection de deux surfaces quelconques, données d'espèce, deviendra une courbe plane. Il sufSra , en effet, après avoir disposé de ? , 6 et c, de manière à satisfaire à trois des relations de coïncidence ci-dessus prescrites, de substitaer leurs valeurs dans les autres relations de ce genre , qui exprimeront alors les conditions propres aux coefiBcients des deux surfaces en cas d'intersection plane.

Soient, par exemple, les deux cylindres, elliptiques ou hyperboliques, j:*+/?z*=y, ^''-fmz*=:n. Les deux substitutions indiquées conduiront aux relations de coïncidence

cosfsin^cosB ^ sin^cos^cosO cos'ç "" sin'y '

sîn'ycos' 6-(-;?sin'y __ cos' y cos' 0 -f" ^sin" 0 cos"y sin''^ '

c/7sin6 cmsinO pc^ — q^ m& — n

cos^y "" sin'*^ ' cos'ç "" sin'^

la première donne 6 = 90*", la seconde tango» = y —, et la

troisième laisse c indéterminé; ainsi , quand Fintersecifon est plane , son plan est vertical et passe par Taxe des z , sous un angle connu avec l'axe des x. D'après ces éléments , la quatrième relation fournit la condition cherchée pn^mq^ qui signifie géométriquement que les deux bases , d'abord de même espèce, doivent avoir des axes verticaux d'égale longueur, quels que soient d'ailleurs leurs axes horizontaux.

SECONDE PABTIEy PRI^AMBUIE. 485

SECONDE PARTIE