GÉOMÉTRIE BANS L*ESPACE

très-étendae dans la théorie des ombres, qaand les rayons lamîoeax sont regardés comme parallèles , ainsi qu'on doit le supposer habituellement envers la lumière solaire. Si Ton circonscrit alors au corps proposé un cylindre p^fallèle à èes rayons , la courbe de contact constituera évidemment , sur la sorface considérée , la ligne de démarcation entre la partie éclairée et la partie obscure ; ensuite l'intersection de ce cylindre par un plan donné , ou par telle autre surface quelconque où l'on voudra recevoir l'ombre , déterminera le cofatour naturel de l'ombre ainsi portée. Tout dépend donc , à cet égard , de la détermination du cylindre circonscrit , dont l'équation successivement combinée avec celles de la surface éclairée et de la surface d'ombre fera aussitôt connaître les deux lignes qui constituent le sujqt géométrique d'une telle recherche.

Envers la courbe de contact, il n'est pas inutile de remarquer qu'on pourrait l'obtenir directement avant de trouver le cylindre , et de manière même à faciliter ensuite sa recherche , en y voyant le lieu des points de la surface proposée où le plan tangent est parallèle aux rayons lumineux x=iaz^y=bz] car, d'après le type général de l'équation du plan tangent ( n*" 147 },

ce parallélisme fournirait aisément la relation

en exprimant que la droite correspondante jc — je^z=:a (s— 2}, jr—y^Kz b(z — z,) est entièrement contenue dans ce plan. Les équations de la Gomrbe cherchée seraient donc

On pourrait dès lors faire rentrer cette question dans la précédente , en considérant cette ligne comme une directrice donnée

du cylindre cbercbé* D'après le mode analytique de formaMoa