CHAPITRE IV

Théorie de Thyperbole.

m. L'équation simplifiée de l'hyperbole, px^-^qy^^ 1, ne diffère de celle de l'ellipse qu'en ce que les deux coefficients jp et ^ y sont nécessairement opposés de signe ; ce qui correspond géométriquement à ce que, des deux droites autour desquelles la courbe est symétrique , l'une continue à la rencontrer, mais l'autre ne la coupe plus ; en sorte qu'il n'existe alors qu'un seul couple de sommets, au lieu de deux. Nous supposerons habituellement que les abscisses x se rapportent à l'axe tranverse^ et les ordonnées j^ à l'axe non transverse. On pourra introduire algébriquement , comme dans l'ellipse , la longueur 2a

du premier, qui désignera pareillement la distance des deux

sommets , en posant p=—^. Mais c'est seulement par une pure

analogie algébrique, qui d'abord semble dépourvue d'interpré-

tation géométrique, qu'on fera aussi ^ = —7-., de manière à

donner à l'équation de l'hyperbole la forme habituelle

r? 5==— 1, ou aY'-'b'x'^^a'b^