Afin de compléter cette introduction d^amentale i

l'ensemble de la géométrie à trois dimensions, il faudrait maiatenant motiver la préférence unanime qu'on a toujours accordée spontanément au système des coordonnées rectilignes, et mêooie aux axes rectangulaires. Mais cette préférence repose ici nér cessairement sur les raisons générales déjà examinées , à ,oet égard , en géométrie plane » et qui n'exigent maintenant aucaae nouvelle appréciation, sauf l'importance supérieure des moyens de simplification envers une étude naturellement plus difficile. Cet évident surcroît de motifs deviendrait surtout sensible en opposant au système adopté Tihi ou l'autre des deux systèmes polaires, que des convenances spéciales conduisent quelquefois à lui substituer temporairement , malgré la fâcheuse complication des constructions élémentaires qui s'y r^pportentr En géométrie pure , la formation des équations de surfaces , aussi bien que leur discussHMi , ne s'opérera donc jamais qu'avec des coordonnées rectilignes , à moins que la ^ence ne parvtat à ce degré de spécialité, qui n'existe point enc(x*e , et qi|î peutêtre sera toujours écarté , où Ton étudierait particuUcfftnsM^t des formes , anak^fues à ceUes des spirales , dont les types analytiques ne devieuifaraient suffisamment ^ples qu'à l'aide des coordonnées polaires. Quant à la reetangularîté des«xi8 rectilignes > ta mènm iiQtîCi la représenteront sponMpéiMit

PREMIËU PAETIE, CBÀPIfM BBVXIÈMB. 4UI

aa lecteur comme étaat ici encore plas oonvenable que dans la géométrie plane , où nous avons quelquefois employé utilement des axes obliques , ce qui n'a réellement lien , en aucun cas important , dans la géométrie à trois dimensions.

Il ne nous reste donc plus maintenant qu'à constituer, enxen cette nouvelle étude générale , les théories préliminaires analogues à celles de la géométrie plane, et qui deviennent aussi iofbpensahles envers les surfaces qu'à l'égard des courbes. Ces théories, d'ailleurs naturellement plus difficiles , seront ici au Bombre de trois ; car, entre la théorie de la ligne droite et celle de la transposition des axes , la géométrie à trois dimensions exige nécessairement qu^on interpose la théorie analytique du |ian. Tdles sont les destinations respectives des trois chapitres qui vont successivement compléter cette introduction générale.