Inversion thermo- électrique. Point neutre

Lorsqu^on maintient l'une des soudures d*un couple thermoâectrique à une température constante, et que Ton élève la température de Tautre soudure, on constate, suivant la nature des métaux et les températures des soudures, Tun ou Tautre de deux phénomènes bien distincts.

a. La force électromotrice augmente proportionnellement à Il différence de température des deux soudures : le couple est dit alors à marche uniforme.

4. A partir d'une certaine température, la force électromotrice passe par un maximum, décroit, devient nulle, change de ggne, et continue ensuite à augmenter en valeur absolue sans indiquer de nouveau maximum.

ISO ÎOO 2iO 300 3M

Ttmpérature en degré» cenUgradce.

Fig. 160. — Diagraniuie thcnno-c'Ipctriqiie île M. Tait.

LfC diagramme représentatif de M. Tait (fig". KiO) permet d(î bien se rendre compte de ce phénomène. Dans ce diagramme»

; on a porté en abscisses les températures mof/ennes ( j d

deux soudures d'un couple Ihermo-éleclriquc», et en ordonnées les pouvoirs thermo-électriques correspondants (345) en microvolts par degré centigrade, par rapport au plomb pris pour étalon.

La distance verticale entre les lignes relatives à deux métaux donnés indique le pouvoir thermo-électrique corres-

pondant des deux métaux pour la température moyenne considérée. Le point d'intersection des deux lignes fait conntdtre la température moyenne correspondant à Tinversion ou poini neNl?*e, pour lequel le pouvoir thermo-électrique est nul. A partir de ce point, le pouvoir thermo-électrique change de signe. La surface trapézoïdale comprise entre deux lignes et lef deux données correspondant à deux températures données représente la force électromotrice du couple entre ces deux températures.

Considérons par exemple, pour fixer les idées, le couple fer-cuivre, pour lequel le point d'inversion est à a6o* C environ. Nous aurons le maximum de force électromotrice en portant Tune des soudures à 260'' et l'autre à o"* C. A ce momenl la force électromotrice sera représentée par l'aire du triangle formé par les deux lignes fer et cuivre et l'ordonnée correspondante à la température 0"" C. En portant la température de la soudure chaude à Sao"* C, la force électromotrice du couple sera nulle, étant représentée par la différence des deux triangles égaux. Au delà de jao**, il y aura changement de signe.

Ce mode de représentation est d'autant plus commode à appliquer qu'entre les limites ordinaires pratiques de température. les lignes relatives à chaque métal sont des lignes droites.

Le diagramme montre nettement qu'il ne suffit pas de maintenir une grande différence de température, entre la soudure d'un couple, pour avoir une grande force électromotrice, mais qu'il faut encore faire un choix judicieux des métaux et des températures, afin de toujours rester d'un même côté du point neutre.

Lorsque cette condition est remplie, pour calculer la force thermo-électromotrico d'un couple entre deux températures données, il suffit de multiplier la différence de température par la demi-somme des pouvoirs thermo-électriques des deux métaux aux températures considérées, c'est-à-dire de calculer Taire du Irapèze formé par les deux températures et les deux lignes correspondant aux deux métaux considérés.

(ratif/ahi a imaginé un mode de représentation très net des phénomènes d'inversion, mais d'une réalisation moins simple que le diagramme de Tait, car il faut construire des

THERMO-ÉLECTRICITÉ. 343

hyperboles et des paraboles : nous nou^ contenterons de le mentionner.

La loi de Volta appliquée à des corps hétérogènes portés à des températures différentes ne suffit pas pour expliquer le phénomène que nous venons de décrire sous le nom à'inversionj car on serait alors conduit à admettre la possibilité de réalisation d'un circuit métallique jouissant de la propriété de transporter de la chaleur des points les plus froids sur les points les plus chauds, sans aucune dépense d'énergie, ce qui est en contradiction directe avec le principe de Garnot. La loi de Volta ne suffit à expliquer que les couples thermo-électriques à marche uniforme. Il v a donc dans le circuit des forces électromotrices autres que les forces électromotrices de contact, et pouvant donner lieu à des phénomènes réversibles.

Les effets Peltier et Thomson sont précisément des cas particuliers de ces forces électromotrices. Leur étude nous permettra d'interpréter facilement le phénomène de Tinversion.

348. Effet Peltier. — Ce phénomène, découvert par Peltier en 1834, est Tinverse de l'effet de Seebeck. Un courant électrique traversant la soudure de deux métaux échauffe ou refroidit cette soudure, suivant le sens dans lequel il la traverse.

Exemple, — In courant allant du bismuth à l'antimoine à travers une soudure absorbe de la chaleur et refroidit la soudure. En allant de l'antimoine au bismuth, il dégage de la chaleur et échauffe la soudure, h'effet Peltier se distingue nettement de la chaleur dégagée par les courants [effet Joule)^ en ce qu'il est proportionnel au courant et réversible, tandis que l'effet Joule, dépendant du carré de l'intensité du courant, n'est pas réversible.

La soudure de deux métaux formant un circuit traversé par un courant électrique est donc le siège d'une force électromotrîce constante pour chaque soudure et qu'on nomme coefficient d'effet Peltier, Le sens du courant produisant le refroidissement est le même que celui qui produirait réchauffement de cette soudure. Cet effet tend donc à affaiblir le courant, c'est toujours une force contre-électromotrice.

Le principe de la conservation do l'énergie rend nécessaire l'existence de cette force contre-électromolrice, car sans cela

un courant accidentel dans un circuit métallique produirait entre la soudure une force électromotrice croissante, qui entretiendrait indéfiniment le courant. Dans un circuit dont la soudure chaude est au-dessous du point d'inversion, l'effet Peltier est bien dans ce sens, mais au delà du point neutre, l'effet Peltier doit, au contraire, tendre à augmenter la température de la soudure chaude. Il change de signe au point neutre.

349. Détermination de l'effet Peltier. — Si un courant d'intensité I traverse un circuit formé de deux métaux dans uo sens tel qu*il refroidisse la soudure, la quantité d'énergie apparaissant dans le circuit sous forme de chaleur pendant un temps t a pour valeur

en appelant Ep le coefficient d'effet Peltier relatif à la soudure. Si on renverse le sens du courant, et qu'on le fasse passer pendant le même temps, il tendra à échauffer la soudure, et l'énergie apparaissant dans le circuit sera

On en déduit

W3=RPf4-Epk.

et pour le coefficient d'effet Peltier

^'^'=ô—rt —

L'effet Peltier est donc bien une force électromotrice que l'on peut théoriquement déterminer par des mesures calorimétriques, et il est indépendant de la résistance du circuit; mais comme il est toujours compliqué de l'effet Joule, l'effet Peltier ne peut être mis en évidence que pour des courants très faibles. D'après M. J. Joubert (*), si une soudure fer-cuivre est placée dans de Teau maintenue à o° C, et si l'on fait passer un courant de faible intensité du cuivre au fer, il y a absorption de chaleur et l'on voit de la glace se former autour de la soudure. La glace fond quand on fait passer le courant en sens contraire.

(») J. Joubert, Traité éiémentaire d'éleclricUé, 1888.

THERMOÉLECTRICITÉ. 345

Od peut faire les deux expériences en même temps en intercalant un fil de fer entre deux fils de cuivre, et entourant la première soudure d'eau liquide à o° C, la seconde de glace à o° C. Il se produit autant de glace autour de la première soudure qu'il s'en fond autour de la seconde.

Le chiffre le plus élevé obtenu pour Teffet Peltier est celui que donne la soudure cuivre et alliage (i d'antimoine, lo bismuth). On trouve 0,0219 volt à aS** C. et 0,0274 volt à 100** C.

L'efiet Peltier correspond à un transport de chaleur d'un point à un autre du circuit, mais les quantités ainsi transportées étant égales, Teffet Peltier n'intervient pas dans la dépense d'énergie qui se fait tout entière en obéissant à la loi de Joule.

350. Effet Thomson. Chaleur spécifique d'électricité. Transport électrique de la chaleur. — La force électromotrice de contact étant fonction de l'état physique des métaux, et se modifiant avec ses changements moléculaires, Thonison (1856) a été conduit à admettre, en généralisant le principe de Yolta, que le point de contact de deux parties d'un même métal à des températures différentes est aussi le siège d'une force électromotrice.

La somme de ces forces électromotrices est nulle dans un fil homogène, mais elle a une valeur finie lorsque les deux métaux, de part et d'autre de la soudure chaude ou froide, sont différents. Dans ces conditions, la force thermo-électromotrice observée se compose des forces électromotrices de contact aux soudures et des forces électromotrices dues aux variations de température le long des métaux. On appelle effet Thomson les forces ces électromotrices dues à ces variations de température. Dans conditions, le pouvoir thermo-électrique d'un couple est, pour une température 6| inférieure fixe, égal à la somme des pouvoirs thermo-électriques dus à l'effet Volta et à l'effet Thomson pour la température O3. En désignant respectivement par E^, E^, E^ les forces électromotrices dues aux effets Seebeck, Volta et Thomson, on a alors

Es=:E^-hE.

dE^ dEy dE,,

dOj dOj do

Ces équations permettent de se rendre compte du phénomène d'inversion et de ses conséquences. Nous nous contenterons d'en résumer les principales.

Dans un circuit complexe, on aura évidemment

Le second terme du second membre de cette équation est une fonction de la température. Si on représente par /UË^ la sonune des variations continues de force électromotrice qui se produisent entre deux points d'un conducteur, ces variations ne dépendront que de la nature du conducteur et des températures extrêmes. On peut donc écrire

dE^ = f(0)d6 = (7de.

Sir W. Thomson a donné au facteur a le nom assez impropre, h notre avis, de chaleur spécifique d'électricité. C'est un facteur caractéristique de chaque conducteur et fonction de la température qui permet de calculer le pouvoir thermo-électrique d'une combinaison thermo-électrique donnée.

M. Tait (i871) a admis, ce que l'expérience a confirmé, que la chaleur spécifique d'électricité caractéristique de chaque métal est proportionnelle à la température absolue. Cette hypothèse introduite dans le calcul des pouvoirs thermo-électriques conduit, lorsqu'on rapporte ces pouvoirs thermo-électriques au plomb, dont la chaleur spécifique d'électricité est sensiblement nulle, à représenter les pouvoirs thermo-électriques par des lignes droites inégalement inclinées sur l'axe des températures (fig. 160). Ces droites se coupent entre elles à leurs points neutres correspondants, et la chaleur spécifique d'électricité est l'inclinaison correspondant à chacun des métaux.

L'effet Thomson a pour conséquence un transportée chaleur dans un sens ou dans l'autre d'un conducteur homogène porté à une certaine température dans une partie de sa longueur. La répartition do la chaleur, symétrique de part et d'autre du point chauffé, pour un conducteur de section uniforme, devient dissymétrique lorsque le courant passe. Le transport de chaleur est faible et />o.s7//y, c'est-à-dire dans le sens du courant pour le cuivre, plus grand et négatif, en sens inverse du courant pour le fer.

THERMO-ÉLECTRICITÉ. 347

M. Le Roux a trouvé que Teffet Thomson est proportionnel à rintensité du courant et sensiblement nul pour le plomb, c'està-dire que sa chaleur spécifique d'électricité est nulle. Comme pour Teffet Peltier (349), le transport de chaleur dû à Tellet Thomson n'intervient pas dans la dépense d'énergie qui se fait tout entière en obéissant à la loi de Joule. La considération de ces effets ne présente donc qu'un intérêt théorique, ce qui nous dispense d'insister.

351. Rendement thermodynamique des plies thermo-électriques. — Dans toutes les piles thermo-électriques connues jusqu'à ce jour, le rendement défini comme le rapport de l'énergie électrique disponible à la quantité de chaleur dépensée pour la produire est toujours resté inférieur à I pour loo. La cause principale de ce mauvais rendement provient de la trop grande conductibilité thermique spécifique des éléments, qui laissent passer trop facilement la chaleur des soudures chaudes aux soudures froides, et augmentent ainsi la dépense de chaleur inutilisée. En traitant la question par le calcul, lord Rayleigh (*) a démontré que le rendement ne dépend pas des valeurs absolues des sections transversales et des longueui*s des éléments, non plus que des résistances spécifiques thermique et électrique, mais seulement du rapport de ces résistances. Le rendement serait donc indépendant de la longueur des barreaux et même de la différence de température des soudures ; il serait d'autant plus élevé que le rapport de la résistance thermique (en appelant ainsi l'inverse de la conductibilité calorifique) à la résistance électrique serait plus grand. On augmenterait la puissance de lu pile, en diminuant la longueur des barreaux et en augmentant leur section transversale jusqu^à une certaine limite.

En appliquant les formules établies par lord Rayleigh au couple thermo-électrique fer-maillechort, entre certaines limites de température, et en comparant la somme d'énergie électrique produite à la somme de travail que pourrait produire une machine thermique parfaite fonctionnant entre les mêmes limites de température, on trouve le nombre 3oo. Une machine

(1) British association ^ meeting de 1885.

thermique parfaite dépensant une certaine quantité de chaleur produirait donc trois cents fois j\us de travail mécanique qu*UDe pile thermo-électrique fer-maillechort ne produirait d*énergie électrique pour la même dépense de chaleur. La pile thermoélectrique est donc un appareil de transformation très imparfait de l'énergie thermique en énergie électrique.

A ce propos, sir William Thomson a appelé Tattenlion sur rintluence des variations de la conductibilité thermique et de la conductibilité électrique. Si ces deux conductibilités variaient inégalement, on aurait peut-être là un moyen d'augmenter le rendement. Malheureusement, dans la plupart des métaux, les conductibilités croissent parallèlement, et dans certains métaux propres a constituer des couples thermo-électriques, la conductibilité électrique parait décroître plus rapidement que la conductibilité thermique, ce qui ne peut avoir qu'une influence fîlcheuse sur le rendement.

L'aitiélioration du rendement des piles thermo-électriques est donc liée à la découverte de corps possédant un pouvoir thermo-électrique élevé, une faible résistance électrique spécifique et une faible conductibilité thermique spécifique.

352. Principaux types de plies thermo-électriques. — Œrstedel Fouripr ont construit la première pile thermo-électrique bismuth-anlimoine, modifiée ultérieurement ips,TNobilie[ appliquée ^^v Melloni à son thermo-multiplicateur (356). Mardis a employé deux alliages : Tun formé de nickel, cuivre et zinc; Tautrc, d antimoine, zinc et bismuth. Poinllet a utilise rélénicnt bismuth-cuivre comme étalon de force électromotrice. En 1865, M. lulmond Becquerel a réalisé une pile thermo-électrique formée de sulfure de cuivre artificiel et d'un alliage de cuivre à lo pour loo do nickel : la force électromotrice de cette combinaison est assez élevée, mais la grande résistance électrique spécifique du sulfure compense, et au delà, cet avantage.

Tous ces éléments, sauf celui de Fourier, sont à peu près abandonnés aujourd'hui. On ne fait usage que de la pile Av, très répandue» en Autriche et en Allemagne, et de la pile Clamond, employée surtout en France.

353. Pile Noé. — Les métaux employés dans celte pile sont du nmillechort et un alliage zinc-antimoine. A la soudure

TnEnMO-F-LECTItlCIÏE.

, ecs métaux sonl soudés eiiBemble sans rint^rm^diaire

1 mêlai ; les fils de malllecliorl p^nî-lrcnl par leur oxlrù-

ins une petite capsuli' de laiton rjui sert de fond au moule

■ leijnol on coule l'alliage zino-antinioîne. La figure 161

présente deux élémenls

[ grandeur naturelle; la

capsule c reste alta-

à l'élément et fait par-

î l'appareil : une petite

de cuivre rouge r dont

Lrémité se trouve saisie ,,.,, ,g, j,^(^j,^ j,^„ ^,^^^,,

s le métal fondu amène de in pile Noé.

alpur à la soudure jidc par conductibilité. Les eslrémités de ce» liges de cuivre nent un petit cercle, saisies entre deux lames de mica et

tliuirées toutes k la foi-s par une flamme unique, bec Bunseu llampt k alcool (iig. idîi. Pour la soudure froide. le métal siblc ext soudé à une plaque de cuivre à laquelle on soude les lils de maillecliort de l'élément suivant : celle plaque de ruivre soudée au cylindre vertical présente une içrande surface favorable au refroidissement par rayonnement et par convec-

ENlillOiE ELECTRIQUE.

j éteclromolricc de

Ui3ii. Cha(|UL- ùlém^ut a w

environ et une résistaiict' intérieure de

354. Pile Clamond(lS"i). — La pile Clanimid ost foti d'alliage dezinout d'aiilimûiiie ol de lames de fer. L'ulliageei coulé eu barreaux el l*> barreaux assemblés m couronnes do ii> aliments (]uc Ton peu), a volonté, coupler en Ipnsion ou et] dérivation (dg. 16iJ). Ces couroanpi supiTposL'es sont séparées par des rondelle-i d'amiante et chaullér' au gaz j'iPaide d'un tube en terre réfractaire percé de trous par lasqueU le gaz nièlt^ à l'air sort <!

vient brûler dans l'espar "i iinnniaire compris eoln ^ le tube et les harreaii^ L" ne pile de ijoéiémt'tii'' en tension a pour eon' tantes en marche ner malc : E = 8 vollv r= S.t ohms. Vn autre type de tio éléments plus gros en Irnsion a pour constantes : E=3,f» volta, ;- = o,65 ohm. Ladépen-' de gaz varie t-nlre i8o et 200 litres par heure.

En plaidant les éléments dans les condilîons de pui$saii<< utile maxima( 246!, cette puissance utile est d'environ 5wativ La production de 1 kilowatt-heure coûte donc au moins

= 3(>o<>o litres de gaz.

Kig. laa. — Pilp Clnmoud.

A 0,3 franc le m', prix actuel du gaz à Paris, le kilowatl-lit*ur' utile coûterait donc près de 1 1 francs. Ce prix est prohibitif ■■ Buflil k expliquer pourquoi la pile thermo-électrique ne sepas du domaine du laboratoire et des cabinets de physique.

THERMO-ÉLECTRICITÉ