CONDENSATION
- CONDENSATEUaS.
Communiquons d'abord une charge positive, pour fixer les idées, au plateau A en le mettant en communication avec une source d'ëlectrisation quel- ^
conque, et rapprochons le plateau B communiquant avec le sol par une chaîne métallique. On constate que le potentiel de la charge à la surface de A diminue et que pour l'amener au même potentiel il faut lui fournir - un surcroît de charge.
La présence de D permet donc à A de prendre une charge plus grande que s'il était seul. C'est celle propriété qui constitue la condensation. L'ensemble des plateaux «onstitue un condensateur dans lequel le plateau A est le collecteur et le plateau B le condenseur. Les phénomènes de condensation trouvent facilement leur explication par la conaidéralion du potentiel dû à des corps chargés.
122. Théorie des oondensateurs. — Considérons une sphère de rayon r, placée au centre d'une seconde sphère «reuse de rayon r' reliée à la terre. En communiquant une charge à la splière r, à l'aide d'un corps chargé placé assez loin pour ne pas induire le système, on communique une charge +q à la sphère r, et une charge induite — y àla sphère /' reliée au sol. Le potentiel V de la sphère r s'obtient en prenant le potentiel au centre, potentiel qui est celui de la source
Fig. 34. — CondFiiBateur d'^pinu».
Si la sphère r était isolée dans l'espace, sa charge 9' serait donnée par la relation :
Le facteur- e8t% (- — ;}, il faut donc que 7 soit > / pour
porter le système au même potentiel dans le cas des deux sphères. La capacité du système est donc augmentée : il y a condensation. La présence d'un corps conducteur relié à la terre, c'est-à-dire mis au potentiel zéro, et voisin d'un corps chargé, a donc pour effet d'augmenter sa capacité. Si le corps possédait une charge constante, l'augmentation de capacité a eu pour effet de faire baisser son potentiel.
On appelle force condensante ou pouvoir condensant le rapport de la capacité d*un système muni de son condenseur à sa capacité lorsqu'il est isolé. Le pouvoir condensant ne joue d'ailleurs aucun rôle dans Tétude des condensateurs, et c'est seulement la capacité du système qu'il importe de connaître.
Le calcul des capacités d'un condensateur constitue, en général, un problème très compliqué, et ne peut être résolu que pour des cas simples. Nous examinerons ceux qui présentent un intérêt pratique.
123. Capacité de deux sphères concentriques. — Soient r et R les rayons des deux sphères. R est relié à la terre, r est porté au potentiel V. Il se développe par induction, à l'intérieur de la sphère R, une charge y égale et de signe contraire à celle de la sphère ;•.
Le potentiel V de la sphère r est alors
Et comme
La capacité est proportionnelle au produit des rayons des sphères et inversement proportionnelle à la différence de leurs rayons. Si R et r sont exprimés en centimètres, la capacité du système sera exprimée en unités électrostatiques C.G.S. On peut donc déduire la capacité électrostatique du système de ses dimensions. Les condensateurs de formes géométriques
simples dont on peut calculer les capacités par les dimensions sont dits condensateurs absolus.
124. Capacité de deux conducteurs cylindriques concentriques de longueur indéfinie. — 1*" Le diélectrique est Vair. La charge étant uniforme, et la densité partout la même, si on appelle Q la charge d'une longueur / du cylindre intérieur, cette charge sera — Q sur le cylindre extérieur. Con-
Fig. 35. — Capacité de deux cylindres concentriques indéfinis.
sidérons (fig. 35) deux anneaux de hauteur do: découpés par deux plans perpendiculaires à Taxe, leurs charges seront
Qdx , Qàx -pet p.
Appelons R et r les rayons et jc la distance du plan considéré à un point 0 sur Taxe des cylindres, le potentiel élémentaire dV dû aux deux anneaux aura pour expression
Qdx Qdx Q/
dx
-hx^ v/R^-+-x^,
En intégrant
Entre les limites -+- ac et — ac , on trouve
V=^log,^-
d'où
et comme
alog,- ^•o&7
Si /, R et r sont exprimés en centimèlres, la capacité est exprimée en unités électrostatiques C.G.S.
125. Capacité de deux cylindres très rapprochés. — Lorsque Ton a deux cylindres très rapprochés, R = r4- rf, en appelant cl leur distance, la capacité C du système a pour valeur
log,- 2l0g,(l-hi^
mais - étant très petit, on peut remplacer log^ ( i h — ) par — ;
on a alors
2rf 9.d
r Soit S la surface du cylindre de longueur /, on a :
S = 2 ::/•/: rl= —
et
Relation déjà établie pour les condensateurs plans, en partant de la formule relative à deux sphères concentriques.
La formule donnant la capacité de deux cylindres très rapprochés est applicable aux bouteilles de Leyde, aux condensateurs plans, et aux électromètres à anneau de garde que nous décrirons plus complètement dans le chapitre consacré à Vélectromélrie.
126. Capacité d'un cylindre et d'un plan. — Dans ce cas R est infini, et /* très petit par rapport à d, distance du plan au fil cylindrique.
On a alors
^ loge 7"
Cette formule s'applique au calcul de la capacité des lignes aériennes suspendues.
Cylindre isolé, — En faisant R infini dans la formule, on trouve C=o.
Un cylindre isolé n'a pas de capacité.
La formule relative à deux cylindres excentriques est très compliquée. Elle a été donnée par E. Blavier dans le Journal de physique (1874).
127. Capacité des condensateurs plans. — On peut assimiler les condensateurs plans à des condensateurs cylindriques dont te rayon est infiniment grand, et la distance des armatures très petite. En appelant d la distance, 9 la densité et V le potentiel, on a (*)
En théorie, la densité est plus grande sur les bords, mais on peut considérer la distribution comme uniforme si la distance d est petite par rapport à la surface.
Les densités sur les deux faces sont respectivement, en appelant d et d' les distances
4^rf ^T^d'
c , VS/i i\
(t) Eq eifet, dans un condensateur plan, on a et a=5= ^
S 4ii</
d'où
^~ irAd d'J
Si le condensateur est formé par l'armature au potentiel V placée à égale distance de deux autres, d = d' et
27:a Cas particulier, — S'il n*y a que deux plaques, comme dans les bouteilles de Leyde et les carreaux fulminants, -^ devient négligeable devant -^ et
128. Diélectriques. — Les actions électriques se transmettent à travers un milieu isolant. C'est ce milieu auquel Faraday a donné le nom de diélectrique. L'expérience prouve que tes actions électriques sont modifiées par la nature du diélectrique. Le fait découvert par Cavendish en 1771 fut redécouvert par /^'^rflrftfy en 1837. En particulier, si Ton construit uq condensateur dont l'intervalle qui sépare les deux conducteurs soit occupé par des milieux isolants différents, l'air et un solide, comme du soufre fondu ou de la résine, et qu'on charge ces condensateurs au même potentiel à l'aide d'une source électrique quelconque, la charge prise par les condensateurs à diélectrique solide est plus grande que celle prise par le condensateur à air.
129. Capacité inductive spécifique. — Faraday appelle capacité inductive spécifique ou pouvoir inducteur spécifique d'un diélectrique le rapport de la charge que prend un condensateur, constitué par le diélectrique, à celle qu'il prendrait en remplaçant, toutes choses égales d'ailleurs, le diélectrique par l'air, La capacité inductive spécifique ou constante diélectrique^ est donc un simple rapport numérique.
Il en résulte que la capacité d'un condensateur dépend non seulement de la forme des armatures et de leur distance^
mais aussi de la capacilé inductivc spécifique du diélectrique interposé. Le tableau suivant fait connaître les capacités inductives spécifiques des corps les plus employés comme diélectriques.
Capacités inductives spécifiques.
