CHAP

|)oinl lumineux situé à distance /7| du point nodal d'incidence, la profondeur du champ sera

49. Influence de la tolérance de mise au point sur la correction des aberrations. — Enfin, et c'est surtout par là que la tolérance de mise au point tient à ce Chapitre, la correction des aberrations sera plus facile qu'il ne paraissait d'abord, en ce sens qu'il ne sera pas nécessaire de les faire disparaître de façon absolue, et qu'il suflGra de les réduire de telle sorte que l'image d'un pointait, malgré leur influence, une étendue inférieure à la surface de difl'usion tolérée.

50. Correction de l'aberration de sphéricité par l'emploi de diaphragmes. — Dans ces conditions, il n'est pas impossible de faire disparaître les effets de l'aberration de sphéricité dans une lentille simple, en limitant convenablement par un diaphragme l'admission des rayons lumineux.

Supposons que cette aberration existe seule, et pour cela, que la lumière envoyée sur la lentille soit de la lumière homogène.

Si nous n'avons affaire qu'à des objets peu écartés de l'axe, il

Fig. a6.

nous suffira de prendre une lentille croisée ou même une lentille plan convexe; de présenter à la lumière sa faxe convexe, puisqu'en général la distance des points visés est grande par rapport à la distance focale (§ 36 et §167), et d'appliquer sur ses bords un écran annulaire formant diaphragme {fig- 26); il ne sera pas W. 5

nécessaire que Touverture en soit petite pour que les images soient très bonnes.

Si nous voulons, au contraire, viser à la fois des points dont les axes secondaires fassent entre eux des angles allant jusqu'à lo** ou i5**, la disposition précédente nous donnera, pour les plus écartés, des images très mauvaises, car l'aberration n'était corrigée que suivant l'axe. Comme nous avons vu que, pour les pinceaux obliques, la meilleure disposition consiste à rencontrer les surfaces aussi normalement que possible, nous retournerons la lentille, ou, mieux encore, nous lui substituerons un ménisque convergent

Fig. 27.

tournant sa face concave vers la lumière, et nous écarterons le diaphragme, de manière à affecter aux divers pinceaux des portions différentes de la lentille et à rendre ces pinceaux sensiblement normaux aux portions traversées (^fig^ 27).

Mais comme il faudra que ces pinceaux soient très limités, et que d'autre part nous ne sommes plus du tout, suivant l'axe, au minimum d'aberration, nous serons obligés de prendre un diaphragme beaucoup plus petit que tout à l'heure.

Nous aurons alors des images assez bonnes de points situés assez obliquement, et le lieu de ces images, pour des points à peu près équidistants de la lentille, sera même une surface assez plane.

C'est ainsi qu'on avait résolu le problème aux premiers temps de la Photographie.

Mais le champ que nous nous sommes fixé est insuffisant, et si l'on veut en augmenter l'angle, la surface focale aura une courbure de plus en plus prononcée; et il faudra diminuer de plus en plus l'ouverture du diaphragme, tant pour combattre l'aberration crois-

CHAP. IV. — CORnECTION DES ABERRATIONS. 67

santé que pour permettre, par une augmentation de la profondeur de foyer, de recevoir sur un écran plan des images acceptables même sur les bords.

Or, celle diminution d'ouverture a de nombreux inconvénients; d'abord nous ne laisserons plus passer que des quanlilés 1res faibles de lumière; puis, si nous allons trop loin, nous ferons apparaître un nouveau genre de phénomènes, dus à ce qu'on appelle Ja diffraction.

Enfin, sur les bords du champ, nous trouverons les images déformées par ce qu'on appelle la distorsion, dont nous parlerons plus longuement loul à l'heure.

Si bien que, même avec l'emploi de lumière homogène, la solution du problème est extrêmement imparfaite.

Comme d'ailleurs, en réalité, c'est de la lumière blanche que nous recevons, elle est bien plus imparfaite encore puisqu'elle ne fait rien pour combattre l'aberration de réfrangibililé.

Or cette aberration est la plus grave ; c'est ainsi que dans une

lentille croisée en ilint, d'ouverture — > l'aberration chromatique

est 42 fois plus grande que l'aberration sphérique; elle est i6 fois plus grande dans une lentille équiconvexe en crown.

Donc, d'une part, l'emploi des diaphragmes avec des lentilles simples ne peut nous donner une solution complète du problème, et d'autre part une solution partielle ne présente pour ainsi dire aucun intérêt.

51. Emploi des lentilles composées pour la correction des aberrations suivant Taxe et au voisinage de l'axe. — Et c'est ainsi que nous sommes forcément amenés à former l'objectif avec des systèmes complexes de lentilles.

Il nous suffira d'en associer deux si nous voulons nous contenter d'un champ assez petit (').

(») Le problème ainsi limité ne diffère que très peu de celui qui a pour but la construction des objectifs de lunettes astronomiques, et qui a été traité de façon très complète dans un beau Mémoire de M. Ad. Martin {Annales de V École Normale Supe'rieurey 1877, Supplément). Ce que nous donnons ici est un résumé de ce Mémoire, complété, au point de vue de la Photographie, au moyen do

()8 PREUIli: RE PARTIE.

Étant donnés en effet deux verres différents, nous pouvons toujours construire avec ces verres deux lentilles qui, accouplées, constituent un système réfringent d'ouverture donnée et de distance focale donnée, qui soit rigoureusement aplanétique et sensiblemenl achromatique pour un point déterminé de son axe principal.

Le problème n'admet aucune solution si les deux lentilles sont convergentes; il en admet une infinité si Tune des lentilles esl convergente et l'autre divergente, de façon à présenter, tant au point de vue de la sphéricité qu'à celui de la réfrangibilité, des aberrations partielles de signes contraires.

I. Méthode directe, — L'aberration totale de sphéricité pour tous les rayons d'une couleur donnée émanés d'un point donné de l'axe sera alors représentée par une fonction des quatre rayons de courbure, pouvant être annulée par une relation convenable entre les quatre rayons; c'est-à-dire qu'en égalant cette aberration totale à o, l'équation obtenue admettra des racines réelles. Nous avons dit (§ 38) comment peut se faire le calcul, assez long, qui permet d'établir cette fonction. Il devient plus compliqué encore lorsque l'on tient compte des épaisseurs des lentilles.

Si le point pour lequel on réalise l'aplanétisme est convenablement choisi, l'aberration de sphéricité, nulle pour lui, sera en outre suffisamment réduite pour les autres points situés sur l'axe ou au voisinage.

Nous pouvons d'autre part obtenir, à la sortie du système, la superposition des points de concours que donnent les rayons de deux couleurs choisies d'avance, émanés d'un point de l'axe. Nous avons fait (§ 177) le calcul en supposant le point à Tinfini. Il montre que le résultat cherché sera obtenu si les distances focales propres aux deux lentilles sont dans le rapport des pouvoirs dispersifs des deux verres, ces pouvoirs dispersifs étant calculés sur les portions du spectre comprises entre les deux couleurs que l'on veut superposer; il nous montre également que, si le système doit être con-

ronseignemenls que nous devons à Tobligeance de M. Ad. Martin et de M. P. Henry. Nous engageons ceux de nos lecteurs qui voudraient pousser plus loin celle élude à lire le Mémoire de M. Martin.

veifçenl, il faut que celle des deux lentilles composantes qui est convergente soit faite avec la substance dont le pouvoir dispersif est le plus petit.

Pour obtenir la superposition de trois ou quatre couleurs, il faudrait employer un système de trois ou quatre lentilles; on va quelquefois jusqu'à trois, jamais au delà.

Mais, si même nous n'en associons que deux, les images données par les rayons des autres couleurs se feront très près des deux premières et nous n'aurons plus que ce qu'on nomme une aberration chromatique secondaire, qui sera peu importante si l'on a bien choisi les deux couleurs à achromatiser et qui, grâce à la profondeur de foyer, ne sera pas sensible.

On est d'ailleurs guidé dans ce choix par des considérations spéciales.

Dans les objectifs de lunettes, il faut concentrer au même point le plus de lumière possible ; aussi Frauenhofer cherchait-il à superposer le bleu et l'orangé.

Dans les objectifs de Photographie, le mieux serait de concentrer au même point le plus possible de rayons chimiques; seulement dans ce cas l'image lumineuse et l'image chimique ne coïncideraient pas; si l'on ne doit jamais photographier que des objets à l'infini, cela n'a pas d'inconvénients : on en sera quitte pour déterminer, une fois pour toutes, par une série d'expériences, la position du foyer chimique, qui est invariable; aussi est-ce le parti que l'on prend dans la construction des objectifs destinés à la Photographie du ciel : on achroraatise l'une par l'autre les couleurs correspondant à deux raies placées symétriquement par rapport à la raie G.

Mais, dans la Photographie ordinaire, nous visons successivement des objets situés à des distances très diverses : d'une visée à l'autre, la position de la glace dépolie, placée au foyer lumineux, peut varier beaucoup; le foyer chimique varie naturellement aussi, mais la distance des deux foyers n'est pas constante ; de sorte qu'il ne pourrait pas suffire de mettre au point sur l'image lumineuse et de déplacer ensuite la glace d'une quantité toujours la même, pour être au point sur l'image chimique.

11 est donc essentiel que les deux foyers soient toujours en coïn-

cidence. On achromatisera le jaune de la raie D par l'indigo de la raie G ou d'une raie située un peu au delà.

Supposons, par exemple, que nous voulions construire une lentille double, convergente, achromatisée pour les raies D et G, avec un flint d'indice i,63 et un crown d'indice i,52. Pour le flint,

rtç— 1,6457, nd=^ 1,6222, n = 1,634; pour le crown,

/2rf= i,5i6,

si nous appelons / le foyer du flint et/' celui du crown, il faudra que

la lentille de flint devant être divergente et la lentille de crown convergente.

Pour les objectifs de lunettes, ou pour des objectifs de Photographie destinés à ne reproduire que des objets éloignés, comme les objectifs à paysages, on pourra ainsi calculer la correction des aberrations pour des rayons parallèles à l'axe ; pour un objectif à portraits, par exemple, il vaudra mieux chercher à le réaliser pour les rayons émanés d'un point à distance finie; dans tous les cas, il sera bon, pour l'achromatisme comme pour l'aplanétisme, de faire entrer dans les calculs les épaisseurs des lentilles; on ne le fait pas toujours à cause de la complication qui en résulte, et, dans le cas qui nous occupe, cela n'a souvent pas grande importance.

Quoi qu'il en soit, on voit que la condition d'achromatisme est représentée par une relation entre les distances focales des deux lentilles composantes, et par conséquent entre les quatre rayons de courbure.

Avec la condition d'aplanétisme, cela nous en fait deux.

Comme nous avons quatre variables, et seulement deux équations pour les définir, si la distance focale du système n'est pas imposée d'avance, le problème comporte une infinité de solutions, et nous pouvons nous fixer encore deux conditions. C'est ainsi, par exemple, qu'étant donnée une lentille convergente de crown déterminé, nous pourrons toujours, en y associant une lentille divergente de ilint, d'indice déterminé et de courbures convenables, obtenir un système convergent aplané tique et achromatique pour un point donné de son axe principal.

Si la distance focale du système est imposée d'avance, le problème aura encore une infinité de solutions, mais nous ne pourrons plus nous fixer qu'une condition arbitrairement choisie.

On en a proposé plusieurs.

Nous pourrons, et c'est ce qu'on appelle la condition de Clairauty donner la même courbure aux faces en regard des deux lentilles ; c'est ce que l'on fait généralement dans les lentilles achromatiques qui entrent dans la formation des objectifs ordinaires, parce que leurs dimensions sont assez petites. On colle alors les deux lentilles au moyen d'une substance qu'on appelle le baume du Canada. Ce baume est bien un peu coloré en jaune, ce qui diminue la transparence du système pour les rayons chimiques; mais comme les surfaces en regard ne peuvent pas être absolument identiques, et que par suite le contact ne peut pas être absolument parfait, il se produirait dans l'intervalle, s'il était vide, des réflexions fâcheuses.

Dans les objectifs de grande dimension, on ne peut pas employer le baume, qui ferait gondoler les surfaces, et l'on renonce à donner la même courbure aux faces en regard.

Nous pourrons alors disposer de la condition arbitraire pour diminuer l'aberration des faisceaux obliques, déjà fortement atténuée par la correction suivant l'axe, ce qui n'avait pas lieu quand nous ne faisions cette correction que par le diaphragme. C'est la condition de d^Alembert; nous rappelons d'ailleurs qu'il ne s'agit ici que de faisceaux peu obliques. Il sera possible alors d'obtenir, par une relation convenable entre les rayons de courbure, que dans la section, par un écran, des caustiques données par les rayons obliques, le maximum de l'intensité lumineuse, au lieu d'être rejeté

72 PnEMlÈRE PAKTIK.

sur le bord de la lâche comme nous Tavons vu (§ 39), soit ramené au centre, ce qui a une grande importance dans la Photographie du ciel pour le pointage des étoiles sur les clichés.

Ilerschel affectait deux des conditions à Taplanétisme, en exprimant d'abord que le système devait être aplanétique pour des rayons parallèles à l'axe, puis qu'il devait l'être pour les rayons émanés d'un point situé à une distance finie et donnée. Cela fournil deux équations qui, jointes à l'équation d'achromatisme et à celle dite de convergence, qui fixe la longueur focale, déterminent complètement le problème.

Frauenhofer avait déjà suivi la même méthode en choisissant seulement de façon un peu différente le point à distance finie.

II. Méthode indirecte. — La question du calcul de l'objectif peut être abordée d'une tout autre façon, et nous devons parler de cette méthode, dite indirecte, parce que c'est elle en somme qui, de beaucoup, est le plus souvent utilisée dans le calcul des objectifs de Photographie, n'étant pas, comme celle que nous venons d'exposer, limitée au cas où le champ peut être très petit.

Elle consiste à procéder pour ainsi dire par tâtonnements : on considère un rayon de couleur moyenne, venant soit parallèlement à l'axe, soit d'un point choisi sur l'axe à distance convenable, le choix de ce point étant indiqué par ce que l'on veut surtout demander à l'objectif. On suit, à l'aide de la Trigonométrie, la marche, à travers les deux lentilles, de ce rayon, que l'on suppose rencontrer la première face en un point quelconque : on obtient ainsi une équation ou un système A d'équations définissant la position du point où le rayon réfracté correspondant coupera l'axe principal.

On transforme ensuite ces équations en exprimant que le rayon considéré tombe sur la première face au voisinage de Taxe, et Ton obtient ainsi un nouveau système B d'équations, relatif aux rayons centraux.

Toutes ces équations coiuiennent les rayons de courbure des quatre surfaces du système ; on a d'ailleurs, entre ces rayons, d'autres conditions, comme celle qui les lie aux pouvoirs dispersifs des deux verres employés, etc. On se sert de ces conditions pour cal-

CIIAP. IV. — CORRKCTION DES ABERRATIONS. 73

culcr des valeurs approchées des rayons de courbure, puis on introduit ces valeurs dans les équations A etB; celles-ci permettront alors de calculer : les premières, la position du point où l'axe esl rencontré par un rayon réfracté correspondant à un point d'incidence quelconque; les secondes, la position du point où le coupent les rayons centraux.

On fait ensuite les mêmes calculs en donnant aux indices, non plus une valeur moyenne, mais les valeurs extrêmes.

En général, les points ainsi calculés ne coïncident pas ; sinon, c'est que l'objectif remplirait du premier coup les conditions demandées, puisque les rayons marginaux et les rayons centraux, de couleur quelconque, partis d'un même point, auraient même point de concours.

On modifie alors les valeurs d'un ou deux rayons de courbure, on essaye de nouveau, et ainsi, par approximations successives, on tend vers le but visé.

Dans le cas qui nous occupe en ce moment, et qui se résout facilement par méthode directe, cette méthode indirecte n'a guère d'intérêt que pour un contrôle des résultats indiqués par la première; mais, comme nous le verrons, elle est seule applicable quand il s'agit des objectifs destinés à la Photographie ordinaire.

Nous avons jusqu'ici supposé qu'on n'avait à sa disposition que deux verres difiFérents, mais tous deux déterminés. La possibilité d'avoir des verres d'indice et de pouvoir dispersif très variés donne une grande latitude au problème et permet de se fixer d'autres conditions en choisissant des natures de verres qui y conviennent.

Ainsi on pourra obtenir que, même avec une grande ouverture, les deux parties de la caustique donnée par un faisceau oblique se réduisent sensiblement à des éléments de lignes, et même que ces lignes focales arrivent à se couper, de manière à donner une image unique. C'est ce qui a lieu dans l'objectif désigné sous le nom à^ objectif pourvu (formé d'un crown biconvexe et d'un flint biconcave).

On pourra même disposer, dans certaines limites, de la forme de la surface focale, lieu des images données par les faisceaux de

rayons parallèles obliques à Taxe principal. Nous avons vu en effet que, pour une surface unique, la surface focale avait une courbure variable et présentait au côté d'où vient la lumière soîl sa concavité, soit sa convexité, tout cela suivant le sens et la grandeur de la courbure de la surface réfringente et suivant la disposition des milieux. En compensant de façon convenable les déformations produites dans la surface focale par les réfractions successives, nous ramènerons à se rapprocher d'un plan.

Ainsi, dans l'objectif pourvu, la surface focale a comme méridienne (ou section par un plan passant par l'axe principal) la

courbe dite en plateau de balance; c'est une courbe du quatrième degré obtenue en prenant comme ordonnées les distances d'une circonférence à une parabole tangente {fig* 28).

On remarquera que, dans tout ceci, nous n'avons pas fait intervenir le diaphragme. Aussi pourrons-nous, dans les conditions où nous nous sommes placés, c'est-à-dire pour un champ d'angle petit, obtenir des objectifs excellents, même marchant à toute ouverture.

C'est ainsi que MM. Henry ont construit, pour la Photographie du ciel, un objectif de 33^™ de diamètre pour 3™, 4o de distance focale (c'est-à-dire d'une ouverture à peu près égale au vingtième (lu foyer), qui est d'une rare perfection. Mais le champ utilisé n'avait pas besoin de dépasser 2**.

Il faut noter d'ailleurs que l'extrême habileté de ces deux physiciens entre pour la plus grande part dans la perfection de l'instrument. Il ne faut pas croire, en effet, qu'il suffise de calculer quatre équations et que l'exécution ne soit rien. Les lentilles, une fois construites avec les rayons de courbure assignés par le calcul, doivent subir un très long et très délicat travail de retouches locales, nécessitées tout d'abord par ce fait qu'il est impossible d'obtenir du premier coup des surfaces rigoureusement sphériques ; mais, en outre, ce n'est que grâce à ces retouches, exécutées méthodiquement, qu'on peut arriver à corriger les aberrations de façon réellement complète.

52. Correction générale des aberrations par remploi simultané du diaphragme et des lentilles composées. — Pour la Photographie ordinaire, nous avons besoin d'un champ beaucoup plus grand; et, par suite, nous sommes obligés d'admettre des faisceaux beaucoup trop obliques pour qu'une lentille combinée, employée seule et par toute sa surface, nous fournisse les moyens de corriger, pour les rayons qui les composent, les diverses aberrations.

Il est pourtant nécessaire de nous en affranchir, et c'est ce que nous pourrons faire en employant des systèmes plus complexes et surtout en réglant, par un diaphragme, l'admission des rayons*

Le rôle essentiel du diaphragme sera de localiser, pour ainsi dire, les divers faisceaux, c'est-à-dire d'affecter à chaque faisceau d'obliquité déterminée une portion déterminée, convenablement choisie et convenablement limitée, du système réfringent. Cette localisation nous fournira le moyen, d'une part, de réduire beaucoup l'astigmatisme, au point de le détruire sensiblement jusqu'à une assez grande distance de l'axe; d'autre part, de faire tendre vers un plan la surface focale.

Le diaphragme, à ce point de vue, nous aidera encore d'autre façon : en diminuant l'ouverture utile de l'objectif, il augmente la profondeur de foyer; si, sur chacun des axes secondaires, nous déterminons les positions extrêmes que peut prendre l'écran sans que cesse d'être nette l'image d'un point situé à l'infini, l'écart de ces deux positions extrêmes deviendra très notable ; nous trouverons ainsi, de part et d'autre de la surface focale, deux surfaces nouvelles, comprenant entre elles une portion assez épaisse de l'espace, dans laquelle aucun des cônes de rayons réfractés ne présente une section qui ne puisse être considérée comme un point. Ce sera une sorte de volume focal, et, bien que la surface focale elle-même ne soit pas plane, une glace sensible plane recevra des images nettes, sera couverte sur toute la portion de son étendue qui sera comprise à Tintérieur du volume focal.

Soit, par exemple, un objectif dont la surface focale soit MF2M' ( /ig> 29), de courbure très prononcée : si, par l'emploi d'un diaphragme convenable, nous obtenons une profondeur de foyer assez grande pour que, dans l'espace compris entre les surfaces MSM',

76 IMl lu M 1 li: R h: PARTIl^.

MTM', les cônes de ravons réfractés aient des sections moindres que la surface de diffusion tolérée, nous pourrons recevoir des

Fig. 29.

images nettes de points éloignés sur une surface plane assez grande, de diamètre maximum AB (*).

Cette augmentation de la profondeur de foyer nous dispense donc, dans certaines limites, de la nécessité d'aplanir la surface focale.

D'autre part, l'emploi des lentilles composées, qui nous sont imposées par l'aberration chromatique, nous permettant de diminuer considérablement, et même de détruire au voisinage de l'axe, les effets de l'aberration de sphéricité, le diaphragme n'est plus, comme avec une lentille simple, chargé à lui seul de faire disparaître ces effets ; il pourra devenir beaucoup plus grand et ne donnera plus lieu aux mêmes inconvénients. .

Il en subsistera cependant quelques-uns, résultant soit de l'emploi même du diaphragme, soit de la possibilité qu'il nous donne

(') Dans im môme objectif, nous pourrons employer plusieurs diaphragme^, VI pour chacun d'eux nous aurons un volume focal difl'érent; aussi, comme Ta l'ait remarquer M. Moëssard, est-il avantageux de mettre au point sur la glace dépolie avec le diaphragme qui doit servir pour la pose. Supposons, en effet, que. dans l'exemple que nous avons choisi, nous ayons pris, pour mettre au point, un diaphragme très grand; nous serons amenés à placer en T^ la glace dépolie; quand, après lui avoir substitué la surface sensible, nous interposerons un petit diaphragme, cette position ne sera plus la meilleure.

d'agrandir dans des proportions considérables l'angle cL la profondeur du champ.

Nous allons les passer en revue : ce sont surtout des déformations de Tîmage.

53. Distorsion. — La distorsion consiste en ceci, que des droites lumineuses, placées à une certaine distance de Taxe principal du système réfringent, donnent sur l'écran des images courbes.

C'est une conséquence de la localisation des faisceaux obliques par le diaphragme.

On peut l'observer au moyen d'une expérience très simple {fig. 3o).

On entoure la cheminée d'une lampe à gaz avec une feuille

Fig. 3o.

opaque, présentant une fente verticale étroite et longue; cette fente constituera une ligne lumineuse ; les rayons venant de cette ligne sont reçus d'abord sur un écran opaque, percé d'une petite ouverture circulaire et jouant le rôle de diaphragme; puis, sur une loupe assez puissante, dont l'axe principal passe par le trou du diaphragme, et enfin sur un écran blanc : il se formera sur cet écran une image de la fente (image fort mauvaise d'ailleurs, parce que toutes les aberrations interviendront, mais suffisante pour l'observation que l'on veut faire ici).

Chaque point de la fente éclairée enverra sur la lentille un pinceau très étroit de rayons, et l'ensemble de ces pinceaux constituera un faisceau plan que, par un déplacement latéral de la

lampe, on fera tomber sur la lentille soit suivant uu diamètre. soit excentriquement.

On constate alors, à mesure que la trace lumineuse du faisceau sur la lentille s'écarte du centre, que Timage, d'abord reclilîgne, s'incurve peu à peu en présentant sa concavité vers l'axe principal. Le phénomène n'est d'ailleurs sensible que si la longueur de la fente est assez grande par rapport à sa distance au diaphragme; il s'atténue à mesure que l'on éloigne la lampe. Si ensuite, laissant fixes la lampe et la lentille, nous déplaçons le diaphragme, nous verrons la courbure de l'image s'accentuer à mesure qu'il s'écartera de la lentille et s'atténuer à mesure qu'il s'en approchera ; remarquons que le faisceau, dans le premier cas, rencontre la lentille à une distance croissante du centre; dans le second cas, à une distance décroissante. Si, enfin, nous plaçons le diaphragme, non plus en avant de la lentille, mais en arrière, la courbure de l'image change' de sens; elle présente maintenant sa convexité vers Taxe.

Avec une lentille divergente, les phénomènes (qu'on devrait observer en plaçant l'œil à la place de l'écran blanc, puisque les images seraient virtuelles) se présentent exactement en sens inverse.

On peut d'ailleurs se rendre compte des phénomènes de distorsion plus simplement encore en regardant à travers une lentille

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un papier quadrillé placé à petite distance. Avec une lentille convergente, le réseau {fig- 3 1 , i) présentera une déformation, par suite de laquelle les courbures seront convexes vers le centre {fig- 3i, ii). De là le nom de distorsion en croissant donné à ce premier genre de déformation; avec une lentille divergente, les courbures seraient concaves vers le centre {fig- 3i, m). C'est la distorsion en barillet.

Ce second mode d'expérience n'est en somme qu'une forme moins complète du premier : ici le diaphragnje, c'est l'iris; il est forcément placé entre la lentille et l'écran, qui est la rétine; nous devons donc retrouver les phénomènes que nous avions observés en donnant au diaphragme cette position.

Ainsi, l'emploi d'un diaphragme placé en avant d'un système convergent donne lieu à une distorsion en barillet; s'il est placé eu arrière, à une distorsion en croissant; ces distorsions ne deviennent sensibles dans l'image qu'à une certaine distance du centre, elles sont d'autant plus accentuées que le diaphragme est plus éloigné de la lentille.

Il est assez rare que les objets photographiés comprennent une double série de lignes rectangulaires, et par suite que l'on ait à observer le phénomène sous la forme nette dont nous venons de parler, mais on constatera souvent, dans l'image d'un objet de dimensions trop grandes par rapport à sa distance au système réfringent, des déformations qui sont dues seulement à la distorsion. C'est ce qui se produira, par exemple, quand on voudra faire un portrait à grande échelle avec un objectif trop petit et que, pour cela, on placera le modèle trop près de l'appareil photographique.

La distorsion se manifestera très souvent encore sous une autre forme : une altération de la perspective.

Supposons, en effet, que l'on considère une ligne lumineuse, de longueur déterminée, placée devant un système réfringent muni d'un diaphragme antérieur, et que cette ligne, comprise dans un plan passant par l'axe principal, s'approche peu à peu de la lentille; d'après ce que nous avons vu, son image est et reste rectiligne. Tant que la distance est grande, les lignes joignant les extrémités de l'objet au centre du diaphragme sont peu obliques par rapport à Taxe principal; le faisceau lumineux plan qui tombe sur la lentille, suivant un diamètre, n'intéresse que la partie centrale de ce diamètre ; il n'y a pas de distorsion sensible, et la grandeur de l'image varie suivant la loi normale du grossissement. Mais, à mesure que la distance diminue, les pinceaux extrêmes s'écartent et rencontrent la lentille à une distance de plus en plus grande du centre ; la distorsion en barillet commence à se faire sentir, ramassant pour ainsi dire l'image dont la dimension se

8o PREMIÈRE PARTIE.

iroiive ainsi augmenter moins vite que ne Je veut la loi du grossissement.

C'est un effet dont on se rendra immédiatement compte en remplaçant, dans l'expérience que nous avons indiquée en premier lieu pour l'observation de la distorsion, la fente lumineuse continue par une série de petits trous égaux et équidistants disposés suivant une ligne verticale {fig- 32, i); dans l'image, les distances