CHAI». VI. — ÉTUDE D*UN OBJECTIF. M

Nous rappelons ici cette propriété: lorsque l'objectif tourne autour d'un axe passant par son point nodal d'émergence, l'image donnée, sur un écran fixe, d'objets assez éloignés, ne change ni de

Fi g. 66.

grandeur ni de position. Si l'axe de rotation se trouve en avant du point nodal, l'image se déplace sur l'écran dans le sens de la rotation de l'objectif; s'il est en arrière, le déplacement de l'image a lieu en sens inverse.

L'appareil (/?^. 66 et 66 bis) comprend une boîte cubique fixe B

Fi g. 66 bis.

complètement close, sauf deux ouvertures circulaires c. d pratiquées au centre des parois antérieure et postérieure; celle-ci est

i42 prehikre: parti».

montée sur charnières; une seconde boîte cubique b, ouverte à ses deux extrémités est suspendue dans la première au moyen d^un axe métallique vertical RR' formé d'une tige creuse et manœuvré de l'extérieur au moyen d'une manivelle MM'; elle peut tourner complètement sur elle-même autour de cet axe ; elle est coupée par une cloison verticale N, qui peut se déplacer parallèlement à elle-même au moyen d'un écrou et d'une vis sans fin W; sur cette cloison, qui ferme la boîte mobile, se montent les planchettes porte-objectifs.

Un chariot H est relié par un soufQet à la boîte B; il est mobile, au moyen d'une crémaillère et d'un pignon P, et porte un vernier au ^ qui se déplace sur une division en millimètres gravée sur la queue de l'appareil; au centre de la paroi verticale du chariot H est placé un verre dépoli auquel peut se substituer très exactement un micromètre m, au -j^ de millimètre, encastré dans un volet plein et fixé à l'extrémité d'un petit tube de cuivre portant un oculaire o.

La position, sur l'échelle millimétrique, du zéro du vernier indique la distance à l'axe RR' du verre dépoli ou du micromètre; celte distance est donnée à ■— de millimètre près (on peut même apprécier le 5^^).

La manivelle qui commande l'axe RR' et qui est faite de deux branches inégales (la plus longue à l'arrière) porte à ses extrémités deux petites pinnules rectangulaires, p et p'j à travers lesquelles on vise pour diriger l'appareil vers le point dont on veut amener l'image sur le verre dépoli, et deux petites goupilles, g etg\ qui permettent de la fixer dans une position donnée sur un arc divisé en grades (*), encastré sur la paroi supérieure de la boîte B, centré sur l'axe de rotation RR' et percé de 10® en 10^ de trous où peut s'engager la goupille.

Ceci posé, voyons comment on se servira de l'appareil pour mesurer la distance focale principale d'un objectif.

11 faut tout d'abord centrer celui-ci, c'est-à-dire amener son axe principal à couper exactement l'axe de rotation. Pour permettre d'effectuer ce réglage, la planchette porte-objectif peut recevoir de petits mouvements latéraux sur la cloison verticale N. On engage dans l'ouverture centrale du pivot RR' une petite tige t {fi g. 67)

(*) Le grade est la ccnlième partie de l'angle droit.

CIIAP. VI. — ÉTUDE D*UN OBJECTIF. l43

à l'extrémité de laquelle on fixe une équerre en cuivre ABC, dont les deux branches sont également inclinées sur la verticale, et l'on déplace l'objectif jusqu'à ce que sa monture s'appuie également sur les deux branches ; on le fixe alors et on enlève l'équerre et la lige.

La manivelle MM' étant au zéro de Tare gradué, on vise à travers les pinnules un objet éloigné ; on met au point sur la glace dépolie ;

Fig. 67.

ÇI3t

puis, donnant de petits mouvements à la manivelle, on examine l'image ; en général, elle se déplace; suivant le sens de ce déplacement, on fait au moyen de la vis sans fin VV avancer ou reculer l'objectif, en maintenant au point par de petits mouvements du chariot H et en imprimant de légères rotations à la manivelle ; on arrive ainsi très facilement, si l'objectif est exempt de distorsion, à l'amener dans une position pour laquelle l'image paraît immobile : on substitue alors à la glace dépolie l'appareil micromélrique ; l'image, grossie, se voit nettement, superposée à la division du micromètre, et comme ses déplacements se trouvent ainsi amplifiés, on peut perfectionner le réglage de façon à obtenir la fixité absolue de l'image.

Quand ce résultat est atteint, le point nodal d'émergence est exactement sur l'axe du pivot RR' et le micromètre est exactement dans le plan focal; si l'on a visé un objet assez éloigné, la position, sur la division en millimètres, du zéro du vernier donne donc, à ^ de millimètre près, la distance focale absolue.

Comme vérification, on recommencera l'expérience complète en retournant l'objectif; la distance focale absolue étant la même

l44 PREMIÈRE PARTIK.

de part et d'autre, on devra obtenir une longueur exactement égale.

68. Détermination des points nodaux. — La détermination des points nodaux se fait tout naturellement en même temps que la mesure de la distance focale principale.

Avec l'emploi du Tourniquet, il n'est même pas besoin d'opération spéciale; on est forcé d'amener successivement les deux points nodaux sur l'axe de rotation de l'appareil pour mesurer la distance focale de part et d'autre de l'objectif. Dans chacune des deux expériences successives, une fois le réglage exactement réalisé, on introduira dans l'ouverture axiale du pivot RR' une tige terminée par un poinçon en forme de V, et, par un léger coup sur la tête de cette tige, on imprimera la marque du poinçon sur la monture, en ajant soin de diriger l'ouverture du V vers la glace dépolie ; on aura ainsi marqué la position des deux points et, dans les opérations ultérieures, on pourra mesurer directement les distances de l'objet ou de l'image aux traces des points correspondants (*).

Il sera facile, si on le préfère, de déterminer la valeur des distances que nous avons appelées Zi et Zo en prenant, pour chacune des deux traces, sa distance au sommet de la face extrême située du côté de l'ouverture du V.

11 n'est pas besoin non plus de nouvelle mesure si l'on a suivi la méthode de M. Cornu ; on a eu, en effet, besoin d'amener successivement la glace dépolie aux deux foyers principaux et de mesurer les distances /| et /o de ces foyers principaux aux faces extrêmes : une fois qu'on aura calculé la valeur de ('. les différences

('— /i et ('-/j,

donneront les valeurs de Zt et de Z2'

Dans la méthode de MM. Davanne et Martin, l'une des opérations consiste aussi à amener la glace dépolie au foyer principal : il suffira alors de mesurer sa distance au sommet de la face de sortie de l'objectif pour avoir la longueur /a, qui n'est pas, dans ce

(') Le Congrès international de 1889 a demandé qu'à l'ayenir cette inipression fût faite sur chaque objectif par le constructeur.

CIIAP. VI. — KTUDE d'un OBJECTIF. l45

procédé, nécessaire au calcul de |' : en opérant de même avec l'objectif retourné, on mesurera de même l^ et Ton prendra encore les différences

f-/, et f-Zj.

D'une manière générale, ayant déterminé la distance focale absolue, il suffira d'en retrancher la longueur focale relative à la face d'entrée pour avoir la distance Z\ du point nodal d'incidence à celte face, et la longueur focale relative à la face de sortie pour avoir de même z^.

Nous rappellerons que, dans l'application numérique des formules, on devra affecter les distances z^ et z^ du signe 4- ou du signe — suivant que le point nodal correspondant sera, par rapport à la face de même indice, du côté d'où vient la lumière, ou du côté opposé.

69. Mesure du rayon d'ouverture utile. — Nous avons appelé rayon d'ouverture utile, et désigné par la lettre^*, le rayon du faisceau cylindrique, parallèle à l'axe, qui est admis dans l'objectif. Ce rayon variera évidemment avec celui du diaphragme employé.

Dans les objectifs simples, le rayon j' sera égal au rayon r de l'ouverture du diaphragme, puisque celui-ci, placé en avant du système optique, reçoit directement le faisceau lumineux.

Dans les objectifs composés, au contraire, le faisceau, au moment où il rencontre le diaphragme qui le limite, est devenu conique par suite de sa réfraction dans la combinaison antérieure.

Si nous considérons alors {fig- 68) la section, par un plan passant par l'axe, de l'objectif et du faisceau, N1N2 étant les points nodaux de la combinaison antérieure, $2 son foyer principal d'émergence, D le centre et D' le bord du diaphragme, la similitude des triangles Y2 $2 N2 et D' $2 D nous donne

Yj N, NqcK Ng^, DD' ~ Dcl>, — .N2 4>2 — IN,D'

ou, en désignant par X la distance du diaphragme au point nodal d'émergence de la combinaison antérieure, et en tenant compte de notre convention de signes, que nous appliquerons aussi à X, VV. ,0

compté à partir du point D,

PREMIEftB PARTIK.

Le premier factear varie avec le diaphragme employé, mais le second est caractéristique de Tobjectif : il devra être déterminé une fois pour toutes ; cette détermination exige celles de 9 et de X : pour connaître ces longueurs, on enlèvera de Tobjectif les lentilles situées en arrière du diaphragme, et Ton appliquera à Finstrumenl, ainsi réduit à sa combinaison antérieure, une des méthodes que nous avons indiquées pour la mesure de la distance focale et la détermination des points nodaux.

Ou aura ainsi la valeur de 9 et celle de j'j, distance du point

Fig. 6S.

nodal N2 à la face de sortie So de la combinaison antérieure. On mesurera la distance DS2 du diaphragme à cette face; celte longueur étant par exemple désignée par >/, nous aurons en grandeur et en signe

Supposons qu'on prenne, par exemple, un Kectilinéairc Rapide de 290*"'° de foyer; qu'on ait trouvé, par rcxpérience ou parle calcul, pour les éléments optiques de la combinaison antérieure,

J,rir-h25,45, cprzi 531,96,

et qu'on trouve en outre, entre le diaphragme et le sommet S2 de cette combinaison, une distance de 18'"™, 8,

x = 25,45+ 18,8 = 44 î^-"», CL le rayon d'ouverture utile, avec uu diaphragme de rayon /*,

CHAP. VF. — ÉTUDR d'uN OBJECTIF. l^y

sera

On peut mesurer — par une expérience simple, mais la précision de la mesure n'est pas très grande.

Le faisceau d'ouverture maxima, qui rencontre l'objectif suivant un cercle de diamètre Y< Y'i (/î^. 68), est concentré par la première combinaison en $2? puis par la seconde en rfj, foyer principal de l'objectif. Si, inversement, un point lumineux est placé en ^2, il donnera naissance à un faisceau qui, après avoir traversé les lentilles, sortira de la combinaison antérieure en faisceau parallèle de diamètre Y, Yi ; l'œil placé en avant verra la lentille antérieure éclairée par le passage du faisceau, et le diamètre de la partie lumineuse sera Y< Y'i c'est-à-dire ajK. On montera l'objectif sur une chambre noire, puis on substituera à la glace dépolie, amenée au foyer principal, une feuille de carton percée en son centre d'un petit trou. L'appareil étant placé dans l'obscurité, et le trou éclairé aussi fortement que possible, on mesurera d'une part le diamètre du cercle lumineux que l'on observe sur la face antérieure de l'objectif, et d'autre part le diamètre du diaphragme employé : le quotient du premier diamètre par le second don-

y nera — • /•

En multipliant le nombre trouvé par le rayon de chacun des

diaphragmes, on aura la valeur de l'ouverture utile correspondant

a chacun d'eux.

70. Étude de la surface focale principale. — La surface focale principale est le lieu des images données par l'objectif des points situés à rinfini.

Le Tourniquet fournit un moyen très commode de construire par points une section de cette surface par un plan quelconque passant par l'axe.

L'objectif étant, sans diaphragme, monté sur l'appareil et réglé de façon que son point nodal d'émergence soit sur l'axe de rotation, on amène la nanivelle au zéro de l'arc divisé, et l'on pointe sur

lis PRBMIËIIE PARTIE.

un objet très éloigné, petit et très net. On a d'autre part, sur une feuille de papier, dessiné une série de lignes partant d'un point commun et séparées par des angles de lo®, de part et d'autre d'une ligne centrale O A {fig^ 69). On met au point, sur le micromètre, rimage du point visé; on mesure la distance du micromètre à l'axe RR', et l'on porte la longueur trouvée sur la ligne Ox\, à parlir du point O; puis on fait tourner la manivelle de lo*'*, à

gauche par exemple; on l'immobilise dans cette nouvelle position et l'on met de nouveau au point sur l'image, qui, d'après ce que nous savons, n'a pas quitté le micromètre; on obtient une nouvelle dislance que l'on porte sur la première ligne à gauche de OA, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on arrive à une direction suivant laquelle on n'ait plus d'image nette; puis on fait la même opération à droite de l'axe. On joint les points ainsi successivement reportés sur la feuille de papier : la ligne obtenue est une méridienne de la surface focale.

A défaut du Tourniquet, nous indiquerons le procédé suivant, certainement moins satisfaisant, mais qui donnera une approximation très suffisante : on monte l'objectif, non diaphragmé, sur une chambre noire ordinaire, en mettant horizontalement la plus grande dimension de la glace dépolie, sur laquelle a été tracée une division par lignes parallèles, distantes de i*'*". On a, d'autre part, tracé sur une feuille de papier un rectangle ayant comme côtés la distance focale principale OF et la longueur CD de la glace dépolie et

ClIAP. VI. — ÉTlîDE d'un OBJECTIF. I {9

mené dans ce rectangle des lignes parallèles, distantes également de i^^ {fig- 70) : on pointe l'appareil sur un grand bâtiment assez éloigné et présentant des détails nets, en se plaçant dans une direction normale; on met au point sur le centre de la glace, avec une bonne loupe, et marque, sur la queue de la chambre, la position du cadre qui porte la glace dépolie. Cela fait, on met au point sur la première ligne à gauche du centre par exemple : il faut pour cela déplacer la glace d'une certaine quantité, qu'il est

facile de mesurer, et que l'on reporte, sur la feuille de papier, sur la première ligne à gauche de OF, à partir de la ligne CD; on continue ainsi en s'écartant progressivement du centre jusqu'à ce qu'on ne trouve plus d'image nette; après avoir opéré de même à droite, on joint par un trait continu les points reportés.

71. Profondeur de foyer; étude du volume focal. — La profondeur de foyer est complètement déterminée par l'ouverture utile y de l'objectif et par sa distance focale principale f. Pour un point situé à l'infini, le déplacement total que l'on peut donner à la glace dépolie, sans que l'image du point situé sur l'axe forme une tache de dimensions supérieures à la surface de diffusion tolérée, est, comme nous l'avons vu (§ 47), égal à

OO l>RBMIERE PARTIE.

e étant le rayon de la surface de diffusion tolérée (*). Pour un point situé sur l'axe à une distance finie /7|, la profondeur de foyer est

Comme j^ est proportionnel au rayon d'ouverture du diaphragme, la profondeur de foyer croîtra en raison inverse de ce rayon.

Suivant les directions obliques, la profondeur sera moindre que suivant Taxe principal et diminuera à mesure qu'augmentera Tiuclinaison. Si l'on se borne aux rayons venant de l'infini, le lieu des positions extrêmes que l'on peut donner à la glace, suivant les diverses directions, sera formé de deux surfaces, analogues à la surface focale principale et limitant ce qu'on peut appeler le volume focal principal. Ce volume, pour un même objectif, varie avec le diaphragme : il sera bon de l'étudier expérimentalement pour les divers diaphragmes, ou tout au moins pour le plus grand et le plus petit.

On se servira encore du Tourniquet : on visera un objet éloigné

'-àmi i 4;[[ini'âii'

et net, une cheminée par exemple, en choisissant plus particulièrement un détail qui, sur l'image, ait ^ de millimètre de dia-

(') e étant = o",oooi si Timagc doit être vue à l'œil nu, à = o", loupe, ou, comme valeur moyenne à Oj^jOCooS.

000025 si à la

CHAP. VI. — ËTUDB d'un OBJBCTIF. i5i

mètre ('). On amènera la manivelle sur les divisions successives de l'arc gradué, et, pour chaque direction, on fera mouvoir le chariot H, d'abord dans un sens, puis dans l'autre, jusqu'à ce que le détail visé disparaisse; on note les deux positions du zéro du vernier et l'on reporte les distances trouvées sur la direction correspondante, sur la feuille de papier : on obtient ainsi la section méridienne du volume focal, soit MNM'N'(yî^. 71).

C'est absolument l'opération que nous avons indiquée pour l'étude de la surface focale, avec cette seule différence que nous avions alors, suivant chaque direction, un seul point à reporter au lieu de deux; et encore est-il bien rare que, même sans diaphragme, on ne trouve pas, au moins au voisinage de l'axe, une profondeur de foyer appréciable. La surface focale n'est que la limite vers laquelle tend le volume focal quand la profondeur de foyer tend vers zéro.

A défaut de Tourniquet, l'autre méthode d'étude de la surface focale s'adapte également au cas du volume focal; mais ici son désavantage sera plus grand encore et son emploi assez peu commode.

72. Mesure de l'angle de champ. — L'angle de champ peut être défini de diverses manières : si l'on se donne seulement l'objectif, il y aura lieu de distinguer le champ de visibilité et le champ de netteté. L'angle du champ de visibilité sera celui que font entre eux les axes secondaires des faisceaux les plus obliques qui ne soient pas interceptés par la monture ; l'angle du champ de netteté sera celui des axes secondaires des faisceaux les plus obliques qui donnent sur la glace dépolie, d'objets très éloignés, des images nettes en même temps que celle d'un point situé sur Taxe principal.

Quand on se donnera à la fois l'objectif et la chambre noire, le champ de visibilité pourra être réduit à l'angle que font entre elles les lignes joignant le point nodal d'émergence à deux points pris, à la hauteur du centre, aux deux bords de la glace dépolie : c'est l'angle embrassé par U appareil.

(*) Si Ton admet pour e la valeur o'"|Oooo25.

l52 PREMIERE PARTIE.

La valeur de l'angle de champ est donnée en grades par Tétude du volume focal, quand cette étude est faite au moyen du Tourniquet.

L^angle du champ de visibilité est compris entre les deux positions de la manivelle pour lesquelles le micromètre cesse de recevoir de la lumière de Tobjectif, 11 suffît de lire sa valeur sur Tare divisé. Il doit être indépendant du diaphragme.

Pour avoir l'angle du champ de netteté, on cherchera à intercaler, dans la section du volume focal et perpendiculairement à OA, une droite de longueur aussi grande que possible, soit EE': on joindra ensuite EO, E'O (^Jlg* 71 ); Tangle du champ de netteté, avec le diaphragme employé, est Tangle EOE' : il croît évidemment quand l'ouverture diminue.

On dit souvent aussi que l'objectif couvre^ avec le diaphragme employé, une surface de diamètre EE'; sur toute cette surface, en effet, le défaut de netteté des images ne sera pas appréciable.

La mesure de Tangle de champ peut se faire facilement dans d'assez bonnes conditions, sans appareil spécial, en montant l'objectif sur une chambre noire ordinaire.

Le rapport obtenu en divisant par la distance focale absolue la demi-longueur de la glace dépolie, si celle-ci est entièrement éclairée, ou, dans le cas contraire, le rayon de cercle éclairé, donne la tangente tri gonom étriqué du demi-angle embrassé par Tapparcil ou du demi-angle de champ de visibilité de l'objectif.

Supposons, par exemple, que l'on monte un Aplanat de Steinheil de 240™"* de foyer sur une chambre noire i3 x 18. La glace dépolie sera entièrement éclairée, et le rapport

représente la tangente du demi-angle embrassé par l'appareil : cet angle est donc de 4i®6'4o'', c'est-à-dire sensiblement 4i®.

Pour avoir le champ de netteté, on pointera la chambre noire sur un bâtiment éloigné; on mettra au point à la loupe au centre de la glace, puis on déplacera celle-ci jusqu'à ce que la netteté, sans disparaître au centre, s'étende le plus loin possible vers les

cil A p. VI. — KTUDE d'un OBJECTIF. l53

bords. En mesurant la dislance des images nettes extrêmes et divisant la moitié de cette distance par la distance focale absolue, on aura la tangente du demi-champ de netteté. 11 faudra recommencer celle opération avec les divers diaphragmes.

Il est bon de la faire aussi en prenant une mire située à distance finie, un journal par exemple.

La distance des images nettes extrêmes mesure le diamètre de ce qu'on appelle souvent le champ rond: pour que l'objectif considéré, avec le diaphragme employé, couvre une glace de dimensions données, il faut que cette glace puisse être comprise tout entière dans le champ rond et, par conséquent, que sa diagonale soit plus petite que le diamètre de ce cercle.

Si nous cherchons, par exemple, parmi les Âplanats grands angulaires pour vues, celui qu'il faudra employer pour couvrir une glace i3 x i8, nous voyons que, pour le type n" 1, de distance focale = 96, le diamètre du champ rond, avec le dernier diaphragme, est 180"™; pour le type n" 2, de distance focale = 121, ce diamètre est 25o"™. La diagonale d'une glace i3 x 18 étant de 222™"*, nous devrons prendre au moins le type n® 2.

73. Profondeur de champ. — Comme la profondeur de foyer, la profondeur de champ est complètement déterminée par les valeurs de l'ouverture utile et de la distance focale principale.

La mise au point étant faite sur un objet à distance /7|, on aura sur la glace des images nettes de tous objets situés à des distances comprises sensiblement (§ 161) entre

Supposons, par exemple, que l'on se serve d'un objectif de 290™'" de distance focale, avec un diaphragme dont le rayon soit ^ de la distance focale ( ' ) ; supposons que l'on ait trouvé pour le rayon d'ouyerlure utile

(') On dit en géuéral alors, considérant le diamètre du diaphragme au lieu du rayon, que l'objectif est diaphragme « au ^^ du foyer ». ( Voir note de la p. 93).

l54 PBE1IIÊIE PABTIE.

Enfin admettons pour s la valeur o""*,o5 : si Ton a mis au point sur un objet à 5 mètres, on sera au point sur des objets situés à moins de

K ( - 5000 — 2QO \"" ^ . - ^.

5000(l-r0,0D T-z — '■ ) = DOOO (l -+-0,05l5)

ou à plus de

5ooo( I — o,o5i5),

c'est-à-dîre à moins de 5", 25 ou à plus de 4"î75.

D'autre part, ce qu'on appelle souvent la distance hyperfocale, c'est-à-dire la distance à partir de laquelle un objectif, mis au point sur l'infini, donne des images nettes des objets, est donnée (§161) par

L^objectif que nous venons de prendre pour exemple, diaphragmé comme nous l'avons supposé, mis au point sur Tinfini, Test en même temps pour tous objets situés à une distance supérieure à

c'est-à-dire environ 92".

Cette question de la distance hyperfocale est assez importante, surtout maintenant que s'est généralisé Tusage d'appareils à main, dépourvus de mise au point. Aussi, avons-nous dressé un Tableau donnant la distance hyperfocale en fonction de la distance focale et de l'ouverture. Le calcul a été fait pour des distances focales variant de 20™" entre 100'"™ et 3oo™" et pour des ouvertures variant entre ~ et -^ de la distance focale (la fraction représentant le rapport entre le rayon d'ouverture utile de l'objectif et la distance focale); nous avons supposé que l'on adoptait pour £ la valeur o'""',o5, c'est-à-dire que l'on considérait comme réduite à un point toute tache d'un diamètre inférieur à ^^ de millimètre.

Les nombres sont écrits en mètres.