Construction géométrique des images. — Soit un point lu

RÉFRACTION PAR UNE SURFACE SPIIKRIQUE. l83

mineuxLf {fig* 8i); si nous voulons déterminer géométriquement la position de son image L2, nous mènerons d'abord son axe secon-

Fig. 80.

daire L, C, puis le rayon L|l qui, partant du point, se propage parallèlement à l'axe principal et se réfracte suivant une direction qui passe par le fojer principal F2 ; ou bien celui qui se propage suivant la direction L|Ff et qui, ayant ainsi passé par le premier foyer, se réfractera suivant une direction parallèle à Taxe; le

Fig. 81.

point d'intersection des trois rayons réfractés sera unique : c'est l'image Lj. ^,

Pour un objet tel que L| P| , perpendiculaire à l'axe, nous n'aurons qu'à construire l'image L2 de L| et à abaisser de L2 une perpendiculaire L2P2 sur l'axe : ce sera l'image de l'objet.

92. Construction d'un rayon réfracté quelconque. — La connaissance des plans focaux nous fournit d'ailleurs un moyen de construire le rayon réfracté correspondant à un rayon incident quelconque.

Soit ^fig* 82) P|I ce rayon, et soit E, le point où sa direction coupe le plan focal principal F| correspondant au premier milieu :

I^i SBC099E PAETIB.

joignons E| C: ce rajon passanl par le même poinl E| do plan foeal aolériear que P|L les deux ravons seront parallèles après réfraction, et comme CE|. normal à la surface. n*est pas dévié, je n*aiirai

qn à mener par I nne parallèle à C£| ; ce sera le ravon réfracté cherché.

93. Groftiifemeiit. — Le grossissement est le rapport des grandeurs de l'image et de Fobjet; il est caractérisé par le rapport de leurs dimensions homologues; ce sera, dans le cas que nous avons étudié,

Les triangles semblables L4CP1, L^CPs donnent {fig^ 81 )

ixfK L,P, P,C

Nous conviendrons de désigner par A, et A3 les distances, à Taxe principal, d'un point de Tobjet et du point correspondant de Fimage, et d'aflecter chacune de ces quantités du signe + si le point qu'elle définit est situé au-dessus de Taxe, du signe — dans le cas contraire.

En substituant dans l'équation (34), elle devient

ou, en vertu de l'équation (26),

(35) Jl=iiî^',

RÉFRACTION PAR UNE SURFACE 8PHÉRIQUE. l85

relation qui sera absolument générale sous les conventions de signes que nous avons faites.

Si /?2 et/>i sont de môme signe, il en sera de même de A| et h^ ; donc si les deux foyers conjugués sont situés du même côté de la surface, Pimage sera droite par rapport à Tobjet; elle sera renversée s'ils sont de part et d'autre.

Les équations (27) et (35) nous permettent de suivre dans tous les cas la variation de position et de grandeur de l'image d'un objet qui se déplace par rapport à une surface réfringente ; nous nous bornerons à faire cette discussion dans le cas des lentilles.

Helmholtz a indiqué, entre la grandeur des images et la convergence des rayons, une relation où n'entrent plus ni la distance de l'objet ni la longueur focale.

Soient L, P, un objet lumineux et Lj P2 son image : soit un rayon quelconque Pf I, partant de P| et s'écartant peu de l'axe, et soit

Fig. 83.

P2I le rayon réfracté correspondant {Jig» 83); soient 2\ et «2 .les angles de ces rayons avec l'axe.

Nous avons trouvé, pour l'expression du grossissement,

(35) ^^=11 El.

Le point I étant voisin de S, nous pouvons considérer IS comme perpendiculaire à l'axe, et nous avons alors