LENTILLES MINCES
Ajoutant toutes ces équations membre à membre,
/i, /i, __ n! —n^ __ n" — n! __ w^ — /i^^~'^ • P\ P\ Hi R' Rj
nous désignerons le second membre par le symbole — V — ^ — ; alors
et chacune des équations du système (36) étant générale sous les conventions de signes que nous avons adoptées, cette dernière le sera aussi, sous les mêmes conventions.
97. Foyers principaux. — Si dans Féquation (87) nous faisons jPi = 00 et désignons par /a la valeur qui en résulte pour /?2, il vient
on aura de même
Nous aurons encore deux foyers principaux, dont les positions sont définies par ces équations, et, entre les distances de ces foyers au système, la relation
Zl = ^
qui montre que les foyers seront de part et d'autre du système.
98. Autres formes de réquation des foyers conjugués. — Si nous substituons dans Téquation (87) les valeurs de n^ et de n^ en fonction de f\ et de /a? îl vient
(In bis) ù^h=:,,
équation qui a la même forme que dans le cas d'une surface unique et qui gardera encore sa forme si, au lieu de prendre le sommet
IQO SECONDE PARTIE.
commun des surfaces comme origine unique, nous prenons pour origines deux foyers conjugués.
Nous pourrons enfin prendre comme origines les deux foyers, et nous retrouverons alors l'équalion de Newton
99. Cas d'un point situé hors de Taxe principal. — Il est facile devoir qu un point situé hors de Taxe principal aura, lui aussi, son foyer conjugué.
Menons, en effet, parle point une normale à la première surface : nous aurons sur cette normale une première image du point; par cette image menons une normale à la deuxième surface : il s'y formera une deuxième image, et ainsi de suite. Mais nous ne pouvons, du moins immédiatement, ni construire géométriquement la position de l'image définitive, ni établir entre cette position et celle du point lumineux une relation permettant de la déterminer par le calcul.
100. Image d'un objet perpendiculaire à l'axe principal. — Nous savons cependant qu'un objet plan, perpendiculaire à l'axe principal, nous donnera une image qui sera dans les mêmes conditions, caries images successives, étant formées chacune par une seule surface, seront toutes planes et perpendiculaires à l'axe, et il en sera par conséquent de même de l'image définitive.
101. Grossissement. — Nous connaissons même la grandeur de cette image. Soient, en effet. A, et Aa les distances à l'axe d'un point de l'objet et du point correspondant de l'image définitive : soient A', A'', , . ., A^'"~*^ ces distances dans les images successives.
Nous aurons la série d'équations
ri
Pi
Vy
LENTILLES UINGES. Kjl
d'où, multipliant membre à membre,
(39) Jî=:^i£î;
c'est encore la même relation que dans le cas d'une surface unique, et l'on pourra encore lui donner la forme de l'équalion d'HelmhoItz
(39d«) A,^n^tanga^^
^ ^ ' /ij /ij tang a,
