II. - LENTILLES MINCES
La discussion du problème général ne présente pas d'intérêt pour l'étude des objectifs photographiques.
D'une part, en effet, les milieux extrêmes sont toujours identiques dans les systèmes qui nous occupent.
D'autre part, les résultats trouvés ne pourraient être appliqués que dans le cas de lentilles accolées, et la combinaison la plus complexe dans ce genre, l'objectif simple de Dallmeyer, ne se compose que de trois verres.
Nous nous bornerons donc au cas où le système est en contact avec l'air par ses deux faces extrêmes et où, par conséquent,
et nous nous occuperons d'abord d'une lentille unique.
102. Foyers conjugués. — La réfraction par la première face nous donne, en désignant par n l'indice de la lentille,
Pi P Hi
la réfraction par la seconde face;
P Pi l^ï
Ajoutant membre à membre, il vient
103. Foyers principaux. — Les distances focales principales sont données par Téquation (4o) en y faisant successivement p^ et />2 = oo.
Elles sont donc égales et de signes contraires, et par conséquent les foyers principaux seront symétriquement placés par rapport à la lentille.
Nous poserons
et il résulte des conventions faites sur les signes que, dans les len-
Fig. ^.
tilles convergentes, -r- sera toujours positif, et, dans les lentilles
divergentes, toujours négatif.
Considérons en effet une lentille convergente, c'est-à-dire plus épaisse au centre qu'au bord {Jig* 84).
Elle pourra être biconvexe : alors R, <o, R2>o; plan convexe, tournant sa face plane vers la lumière : R, =00, R2>o; plan convexe tournant sa face courbe vers la lumière : R, < o, R2 = oo; en forme de ménisque tournant sa concavité vers Tobjet :
CHAP. Vlil. — LENTILLES UINGES. igS
R, >► o, Ro !> o,rnais R| >- R2 et par conséquent g- <Cq"3 si on la
Kl Kj
retourne, R| et R2 sont <;o, mais h" > îT"'
Kl Hj
Donc, dans tous les cas que peut présenter une lentille convergente, la différence ^ ^ sera négative, et comme nous sup-.
posons n > I ,il en résulte que — . sera positif.
La discussion relative aux lentilles divergentes est absolument semblable.
Nous continuerons à désigner par Fa le point de concours, après réfraction, des rayons qui tombent sur la lentille parallèlement à l'axe, et par F, le point où doivent concourir les rayons incidents pour que les rayons réfractés soient parallèles à l'axe. Dans les lentilles convergentes, Fj sera situé derrière la lentille ; il sera en avant dans les lentilles divergentes.
104. Relation générale des foyers conjugués. — Si dans Téquation (4o) nous introduisons /, elle devient
(4o bis) — = .
Pi Pi f
Ce n'est en somme qu'une forme particulière de l'équation (87 bis) ; l'équation de Newton deviendrait de même
(4o ter) q^q^zm—p.
C'est sous la forme (4o bis) que nous considérerons toujours la relation des foyers conjugués.
Nous avons démontré, dansle cas d'une surface sphérique unique, que, sous cette forme, la relation générale des foyers conjugués subsistait lorsque l'on rapportait les distances de ces foyers et des foyers principaux à deux points conjugués quelconques.
La démonstration s'en ferait de façon identique pour le cas d'une lentille mince; l'origine unique que nous avons prise, c'està-dire l'intersection, avec l'axe principal, de la lentille mince, est d'ailleurs sa propre image.
194 SECONDE PARTiK.
105. Centre optique. — Considérons sur l'axe principal d'une lentille un point O tel que ses distances aux centres des deux sphères soient dans le même rapport que les rayons de ces sphères :
OCi R,
ôc;~Rr
Menons (y?or. 85) une droite quelconque passant par le point O. Elle rencontre en I, la première face; menons la normale C|l|
il la première sphère, et par C^, à la seconde splière, une normale C2I2 parallèle à (^j Ij.
Les triangles Ij Cj O et laCgO ont leurs angles en C| et Co égaux : comme de plus
OG^-ljC^'
ils sont semblables; par suite, OL coïncide avec 01, et les angles en 11 et I2 sont égaux. Donc toute droite !« To passant parle point O fait avec les normales aux deux faces des angles égaux, et, puisque les milieux extrêmes sont identiques, il en résulte que, pour un rayon lumineux traversant le milieu d'indice n suivant I| L, la portion émergente en L sera parallèle à la portion incidente en I, ; donc tout rayon lumineux dont la portion transverse passe par O traverse la lentille sans déviation, et, si nous supposons l'épaisseur négligeable, sans déplacement.
Le point O est appelé centre optique* On voit que l'existence de ce centre optique est établie sans qu'il soit nécessaire de négliger l'épaisseur, et, par suite, nous savons qu'il existera un tel point dans une lentille épaisse; il est facile de voir qu'il sera situé à l'intérieur des lentilles biconcaves ou biconvexes ; pour les lentilles
