CHAP. IX. — LENTILLES ÉPAISSES

Il ^ a donc deux solulions et, par suite, deux points jouissant de la même propriété.

D'après ce que nous avons dit des plans focaux conjugués, les plans menés perpendiculairement à Taxe par les points trouvés se confondront avec leurs plans conjugués. L'image sera à l'objet dans le rapport ^

TZ^-h d

Dans l'expression de x<, la quantité sous le radical peut s'écrire et il faudra, pour que les points de Bravais soient réels, que

(rf4-2/)'>/î/'

ou que, en valeur absolue,

ce qui ne pourra avoir lieu que si d et /sont de même signe, et aura toujours lieu dans ce cas.

Il faudra donc

X e — — rr ;> o,

ce qui revient à

R,Rj(R, — R5-he)>o.

Si R4 et R2 sont de même signe, il faudra donc

R, — R,-he>o.

Avec un ménisque plus épais au centre qu'au bord, R| — Rj est toujours positif et, dans tous les cas usuels, plus grand que e. Avec un ménisque plus épais au bord qu'au centre, R| — R2 est toujours négatif et, dans la pratique, plus grand que e en valeur absolue.

Si R| et R2 sont de signes contraires, il faudra

Ri— Rji-4-e<o.

Dans une lentille biconvexe, cette condition sera encore toujours remplie dans la pratique, et elle ne le sera pas dans une lentille biconcave.

l3l SECONDE PARTIE.

£n somme, celle discussion est absolument la même que celle faite plus haut au sujet de la convergence, et l'on voit que les points de Bravais seront toujours réels dans les lentilles convergentes, et virtuels dans les lentilles divergentes, dont nous aurons à nous servir.

Enfin si rf = o, c'est-à-dire pour une lentille mince, 1:4 r= o, ce qui montre que les points de Bravais se confondent sur la lentille.

M. Martin a indiqué un procédé de construction géométrique pour obtenir les points de Bravais; il est extrêmement simple. Décrivons (Jig'Ho) une demi-circonférence surF,F2 comme

Fig. iio.

diamètre; élevons surF<F2, par le point nodalNi, par exemple, une perpendiculaire N| K de longueur /, et par conséquent égale à N| F| ; puis menons par K une parallèle à l'axe : elle coupe la première circonférence en deux points H< et H'^, se projetant sur l'axe principal en II< et II',

Mais, dans la circonférence de diamètre F,F2,

H,n'--TlliFjXrijF2

Donc le point Ili, et il en est de même pour le point II,, satisfait à l'équation de Newton

Chacun de ces points est donc son propre conjugué : ce sont bien les points cherchés.

131 . Centre optique. — Soit un axe secondaire coupant les deux

en A p.