CHAP. X. — SYSTÈMES DE LENTILLES ÉPAISSES

La considératioQ des triangles semblables nous donne

Yj^j — S,„+iAj

Mais A3 est l'image de ^^ par rapport au système primitif; donc nous avons

-X,*, -X.A," ' d'où

XjA, ■— XjAj— yi et en remarquant que Xj Aj = g — a^ et Sm+t Aj := — aj,

enfin, en désignant par j'i et Xi les distances de Y, et de X, à la première surface du système et en remarquant que

nous trouvons, en remplaçant dans cette dernière équation X|$| et Y| $i par leurs valeurs tirées des relations précédentes

(68) riirr^Ti-f-- —-,

Ainsi j^i a, lui aussi, une valeur indépendante de la distance M', X, et le plan Y, est le lieu des points d'intersection de tous les rayons qui sortent du système parallèlement à l'axe avec les rayons incidents correspondants : c'est \e plan principal dUncidence du système. Les équations (65) et (68) nous donnent les distances des deux plans principaux aux faces extrêmes.

Les points Y| et Y2 étant indépendants de la distance à l'axe des rayons considérés, pourvu toujours que cette distance soit petite, les équations (64) et (67) nous montrent qu'il en sera de même des points $< et <ï>2, ce qui était d'ailleurs évident a priori.

Le point <ï>2 sera le point de concours des rayons émergents correspondant à des rayons incidents parallèles à l'axe et peu écartés de l'axe; ce sera le second foyer principal.

'i'yfiS.trut ileu â d« ra^c^n* ^merzent* porùlc^es à -'*i«^ : et sera îe //fer/nier f^^^r principaL

No'j* app^îlerons- Uj^jjours avec la méoie cooTcntic^n «i* >lE»eî5- ^4 id djUjriice du premier foTer au premier plan principal, s^ la d;v'.ari/;e do second foTer aa second plan prîiicï|:>a! : ces dlâlaiiors fj'/îj^ v/ftt données par les éqoalions *^î el •>7

'^Ki /y«

>i «OU* comparons les valeurs de ^i el de sj.

et cofnroe

les dihUinces focales sont donc bien encore dans le même rapport iiurn/^rique que les indices extrêmes.

Kl dans le cas particulier ou n^ = n^

lan diî>larjcc» focales sont égales et de signes contraires.

Ainsi, dans un système centré quelconque, il y a deux plans principaux et deux foyers principaux, comme dans une lentille unique; et si le système est en contact avec l'air par ses deux faces extrêmes, les distances focales, comptées à partir des plans principaux, sont égales et de signes contraires.

Les équations (65 j et (68) nous permettent de calculer de proche en proche la position des points principaux, les équations (69) et (69 bis)y la position des foyers principaux, dans un système centré quelconque, en fonction des rayons des surfaces et des indices des milieux successifs.