CIIAP. X. — SYSTÈMES DE LENTILLES ÉPAISSES

dans le cas général, et

{j2ter) p^p^^^^i

dans le cas particulier.

Enfin, on démontrerait absolument comme pour une surface que la relation

tPi CD*

Pi Pt

subsiste si Ton rapporte les foyers principaux et les points conjugués à deux points conjugués quelconques.

140. Grossissement. — Les relations (70) et (71) peuvent s'écrire, en désignant toujours par A, et h^ les dimensions linéaires \^^V^ et LoPo,

^'> ."?.', hx — ^i P\

hi — A, /?j'

(78) !}l^—^Elr=z'^Bl,

L'expression du grossissement subsiste aussi : dans le cas où n2= n^y elle devient encore

141. Propriétés des plans principaux. — Les plans principaux sont encore conjugués, car si dans la relation générale nous faisons jo, =r o, il vient /?2 = o.

Un objet situé dans l'un des plans donne dans l'autre une image

droite et égale, car en tirant — de l'équation générale, il vient

Aç 0| — «p5

hi ~ ^2 9i ~"

142. Points nodanz. — On démontrerait directement, dans le cas général, l'existence de points nodaux ; en nous bornant au cas où, le système étant plongé dans l'air, /i, = n^, comme nous avons

3t48 SECONDE PAUTIE.

VU qu'alors «>< = — ça, la démonstralion faite pour une lentille unique s'applique à un système quelconque : les points nodaux se confondent avec les points principaux et ceux-ci jouissent de leur propriété, de sorte que, à tout rayon dirigé vers Y, correspond un rayon émergent parallèle passant par Yo.

143. Constructions géométriques. — Tout cet ensemble de propriétés s'étend, comme on le voit, d'une lentille unique à un système quelconque par cela même que, comme une lentille, le système possède des plans principaux et des plans focaux.

Nous pourrons faire complètement abstraction des positions et des courbures des surfaces constituant le système dès que nous aurons déterminé la position de ses points cardinaux, et nous pourrons lui appliquer les méthodes de construction indiquées pour une lentille unique et fondées soit sur la propriété des plans principaux, soit sur celle des points nodaux (§ 125, 3® et 4°)-

Nous obtiendrons ainsi les portions extérieures au système d'un rayon quelconque, et ces portions sont seules nécessaires ; mais si nous voulons la marche complète du rayon, il nous faudra connaître la position des sommets, des centres et des foyers propres des diverses surfaces, et appliquer la méthode générale dont nous avons parlé (§ 125, i^ et 2% et § 137).

144. Plans de Bravais. -^ Il est évident que la généralisation s'étend aussi aux plans de Bravais : un système quelconque possédera ces plans pourvu qu'il soit convergent, la convergence ])ouvant se définir, absolument comme nous l'avons fait pour une lentille, par la condition

La position de ces plans sera encore définie par l'équation

où

(75) d=:e-^e'... -h/i— Xî.

e^e, . . . étantles épaisseurs des milieux successifs. La construction géométrique que nous avons indiquée s'appliquera immédiatement.

CflAP. X. — SYSTÈMKS DE LENTILLES ÉPAISSES. 24ç)