II. - SYSTÈMES DE LENTILLES ÉPAISSES ACCOLÉES

145. Cas de deux lentilles épaisses accolées. — Nous examinerons en particulier le cas, très fréquent dans les objectifs de Photographie, de deux lentilles épaisses ayant une face commune.

Nous supposerons les faces extrêmes plongées dans l'air, et nous désignerons par n et n' les indices, par e et e' les épaisseurs des deux lentilles.

Si nous désignons parR|,R2,R3 les rayons des trois surfaces, les foyers particuliers à chacune de ces surfaces sont donnés (§ 85) par

'r' sj

/iRî f n'R,

D'autre part, nous avons pour la première lentille (§114 et §116)

Oi — a^-t- e bx — iix -+- e

bi — Ui-r-e bi — a^-^-t

Si nous introduisons ces valeurs dans celles de j^i et de ^'2? elles deviennent

V b,—a^-hej

^«. . —A e bj-he'jbi — a ^) -h ee'

De même

, ^,.\ —c'a^'V-eibi — a^^^ee'

{10 bis) Y\'=^\ — ; r~, 1—, z /'

e{b^ — a.i)-i-e{b^ — at)-^bybi-^-aiai — b^a^-^ee

valeur que Ton peut tirer aussi directement de y2 par permutalion.

25o SECONDE PARTIE.

Les valeurs de 9 < et ç»2 deviennent

e {ôi — a^) -h C {bi— a^) -i- b^ b^ -^ a^a^ — b^ «, -h ee'

e{b^ — flTj ) H- t?' ( ^1 — «2 ) H- 6, 6a -h flj aj — b^ Uz 4- ee'

Si nous substituons les valeurs en fonction des rayons et multiplions haut et bas dans chacune des équations par le produit

{n — I ) ( /i' — '« ) ( ï — '*') > il vient

>. Rîfi — n')(en'-he'n) -h R^in'— n) en' -h ee' (n' — n)(\—n') jj — H,

R^i n—i)(en'-\-e' n)-^Ry{n' — n)e' n -{- ee'in' — n)(n — i) fi—^s p '

— fin Ri n<» Rj

équations dans lesquelles

ri=R, (/i'— n){i — n')e'fi-hR^(n — i)(i — n') {en' -\- e' n)

-h R3 (/2'— /?)(/i-- \)en' -hRiRjn//'(i — ^^') 4- R^^^nn' (// — i) -f- RiRj/i/i' (/i' — /O 4- (// — i)(/i'— /<)(! — /i')^e'.

Il n'y aura qu'à porter dans ces équations les valeurs de e, de e\ de n et de n', et, avec leurs signes, les valeurs deR|, R2, R3 pour avoir les valeurs numériques, avec leurs signes, àe y^^y^^ 91 et 90.

Si l'on veut avoir en outre la distance des points nodaux, on la

calculera par

et, d connu, on aura les distances des plans de Bravais aux points

nodaux par

— d ±: y/t/^-t- [\^d TUi — y

9 étant toujours égal à 9,.

Cn.VP. X. — SYSTÈMES DE LENTILLES ÉPAISSES. ^Sl

146. Cas général. — On pourrait opérer ainsi pour un système quelconque; on voit seulement que les formules deviendront de plus en plus compliquées, sans que d'ailleurs, grâce aux équations (65), (68;, (69) et (69 6w), leur établissement présente plus de difficultés.

Les seuls cas qui nous intéressent sont celui que nous venons de traiter, qui est celui des lentilles achromalisées, et celui de trois lentilles accolées, qui est réalisé dans l'objectif simple de Dallmeyer.

On pourra dans ce second cas calculer d'abord les points cardinaux du système formé par les deux lentilles antérieures, et cela au moyen des équations (76) et (77), en tenant seulement compte de ce que le dernier milieu a comme indice non plus i mais n!\ indice de la troisième lentille, et que par suite, si les valeurs de a< , 6| , «2» ^2 sont celles que nous avons données, celles de a^ et 63 deviennent

Les valeurs àe y^^y^-i ?o ?2 ainsi déterminées pour ce premier système, on les portera à la place de x^^ ^i-ifx-i /a dans les équations (65). (68), (69) et (69 6w), où l'on substituera à é l'épaisseur de la troisième lentille et à «3 et b^ les valeurs

I — Il

et Ton aura ainsi les valeurs dc^i, j\^ çi, ça pour le système complet. Ce calcul sera évidemment long et fastidieux, mais il n'offrira aucune difficulté.