CIIAP. \. — SYSTÈMES DE LENTILLES EPAISSES

rayon dont la portion comprise entre les lentilles passera par E^ sortira du second système parallèlement à YJ Ej et par suite à Ya Eo.

Donc, un rayon dont la portion comprise dans la lame d'air intermédiaire passera à la fois par EJ et E2 aura des directions parallèles à l'entrée et à la sortie du système total. Il est dès lors facile de construire ce rayon.

Je joins E^Ea : j'ai ainsi la portion transverse I2IJ ; je sais d'autre part que I2 donne son image, par rapport au premier système, en I| tel que Y4li=Y2l2; de même l[ donne dans le second système IJ, tel que Y^I^ = Y'^IJ.

Ii et Ij sont les points d'entrée et de sortie du rayon; en menant par ces points des parallèles à Y2E2, j'aurai les portions incidente et émergente.

J'ai donc ainsi construit la marche d'un rayon qui traverse le système tout entier en subissant un déplacement latéral, mais pas de déviation. On voit que Y2E2 ayant été mené de façon quelconque, je puis construire une infinité de rayons de ce genre.

148. Centre optique. - - Soit O le point où la portion transverse coupe l'axe principal.

Les triangles semblables Y2OE2 et YJOEj me donnent

ou, en désignant par Oi et 62, avec notre convention de signes habituelle, les distances Yo O et Yj O comptées à partir de Y2 et de Y[ ,

d'où, en appelant e la distance Y2Yj des points nodaux intérieurs particuliers aux deux systèmes, et en remarquant que

de même

Dans ces équations, en appelant et Tépaisseur suivant l'axe de la lame d'air interposée,

^ — ei-r- fi — y\ ,

V2 étant toujours la distance du point nodal d'émergence du premier système au sommet de la face de sortie correspondante, ^^ la distance du point nodal d'incidence du second système à sa face d'entrée.

Ainsi la position du point O ne dépend pas de la direction du rayon incident, et par conséquent tout rayon dont la portion transverse passe par le point O sort du système parallèlement à sa direction incidente : le point O est un centre optique, semblable à celui d'une lentille épaisse unique en ce que, comme lui, il n'est pas centre de similitude de l'image et de l'objet.

149. Points nodaux. — Prolongeons les portions incidente et émergente du rayon jusqu'à leur rencontre avec Taxe en <DÏ., et 0b2.

Le point O est l'image du point Db^ par rapport au premier système, et du point Sf^^ P^r rapport au second : donc, si la position de O est indépendante de la direction du rayon incident, il en est de même de celles de ^l>t et 0^2; toutes les fois que les portions incidentes et émergentes d'un même rayon voisin de l'axe seront parallèles, elles passeront, la première par X,, la seconde par <;>b.j; et, inversement, tout rayon dont la portion émergente passera par "%i aura à l'émergence une direction parallèle et passant par ^^ : ce sont les points nodaux du système.

On peut les rapporter aux points nodaux particuliers Y, et Y',, en désignant par Ut et Wj leurs distances à ces points, ou aux surfaces extrêmes du système, en désignant leurs distances à ces surfaces par .5| et ^3.

Pour calculer w< et Wj, nous nous servirons de ce fait que 3((3i et 0Z>2 sont les images de O; nous avons ainsi, pour le premier