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l8 PREMIÈRE PARTIE,

1 7. Position des foyers principaux. Calcul de la distance focale. — La position des foyers principaux se définit par leurs distances aux points nodaux : au point nodal d'émergence pour le foyer que forment les rayons qui tombent sur la lentille parallèlement à Taxe; au point d'incidence pour le point de départ des rayons qui sortent de la lentille parallèlement à Taxe.

Ces distances sont données (§ 116) pour le foyer F2 par

et pour le foyer F| par

Elles sont donc égales et de signes contraires : on pose en général

et c'est ce qu'on appelle la distance focale absolue.

Le calcul numérique fait au moyen de ces formules, en tenant compte comme toujours de notre convention de signes, qui a servi à les établir, donnera toujours pour / une valeur positive dans les lentilles convergentes, où le foyer principal F2 est toujours en arrière de la lentille, et une valeur négative dans les lentilles divergentes, où il est toujours en avant.

Calculons par exemple la position des foyers dans la lentille biconvexe dont nous avons calculé les points nodaux :

eCmm

Rj = -h 54°»", 71=1,52.

Il vient

d'où

/ — __ '^^^ — 67 X 54 Kfi 3

/i = 4-56,3, et la distance focale absolue de cette lentille est

Quant à sa longueur focale principale, nous pouvons la calculer, puisque nous connaissons la position de ses points nodaux. Elle est

Si nous retournions la lentille face pour face, la longueur focale deviendrait

18. Relation générale des foyers conjugués. — Ayant ainsi calculé la position des points nodaux et la distance focale absolue, nous pouvons calculer pour un point lumineux donné sur Taxe la position de son image, et inversement; les positions des deux points étant définies par leurs distances au point nodal d'incidence pour le premier, au point nodal d'émergence pour le second.

Le calcul fait pour les distances de deux foyers conjugués s'appliquera aux distances de deux plans focaux conjugués, et par conséquent d'un objet et de son image.

Il s'effectue au moyen d'une relation générale entre les deux distances, qui est dite relation générale des foyers conjugués

Si nous désignons par/?| la distance du point objet (ou de l'objet

plan perpendiculaire à l'axe) au point nodal d'incidence; par /?2

celle de l'image au point nodal d'émergence, nous avons

D'après ce que nous avons vu au paragraphe précédent, nous devrons, en substituant à/, distance focale absolue, sa valeur numérique, affecter cette valeur du signe -t- si la lentille est convergente, du signe — si elle est divergente.

Nous devrons d'autre part, toujours pour obéir à notre convention, affecter du signe + la distance />| si le point lumineux est en avant de la lentille, ce qui aura forcément lieu s'il est réel ; du signe — s'il est virtuel, c'est-à-dire s'il est lui-même une image que la lentille empêche de se former pour lui en substituer une autre.

20 PREMIERK PARTIE.

Dans ces condilions, la formule s'appliquera à tous les cas possibles, et si elle nous donne pour />2 une valeur négative, nous en conclurons que l'image est réelle, puisque cela voudra dire que le point de concours des rayons réfractés se fait derrière la lentille, c'est-à-dire sur les rayons réfractés eux-mêmes; si elle nous donne pour /?2 une valeur positive, cela nous montrera que le point de concours est en avant de la lentille et par suite ne peut être que sur les prolongements des rayons réfractés; c'est-à-dire que l'image sera virtuelle.

Pour déterminer /?2 en fonction dep^ , il sera commode de mettre l'équation générale sous la forme

/-Ih

Si, au contraire, on se fixe d'avance la position de l'image et qu'on veuille calculer à quelle distance du point nodal d'incidence il faut disposer l'objet, on mettra la relation générale sous la forme

(A ter) p,- ^'-^

Nous donnerons, à propos d'un objectif, des exemples d'application de ces formules. Le calcul se ferait ici absolument de la même manière.

19. Calcul du grossissement. — Nous avons défini le grossissement par le rapport de grandeur de deux dimensions homologues de l'image et de l'objet, et nous avons fait voir(§ 15) que ce rapport était égal au rapport des distances de l'image et de l'objet aux points nodaux correspondants. Si nous désignons par Ao et A, deux dimensions homologues dans l'image et dans l'objet, et si nous complétons notre convention de signes en convenant que ces dimensions seront considérées comme de même signe si elles sont du même côté de l'axe principal, et comme de signes contraires si elles sont l'une au-dessus de l'axe, l'autre au-dessous, nous aurons h proportion

CHAI», II. — IlEFRACTION DANS LES LENTILLES ET OBJECTIFS. 21

ce qui nous permettra de calculer le grossissement lorsque nous connaîtrons à la fois les positions de l'image et de l'objet. Il nous suffira d'ailleurs de connaître une de ces deux, distances seulement, car, grâce à la relation générale entre/?! et/?.2, nous pouvons mettre la formule du grossissement sous la forme

(,5 bis)

à, J — lh

ou sous la forme

[5 ter)

équations qui nous permettront en outre de calculer, par exemple, à quelle distance nous devons placer un objet d'une lentille donnée pour que l'image obtenue présente un grossissement fixé d'avance. Grâce aux conventions faites, ce calcul du grossissement nous indiquera le sens de l'image ; étant donnée une certaine valeur de /?i par exemple, nous savons déjà que nous aurons une image réelle si le calcul de la relation générale des foyers conjugués nous donne pour/?2 une valeur négative; nous saurons que l'image est renversée par rapport à l'objet si le calcul du grossissement nous donne

pour y? une valeur négative ; il est clair, d'ailleurs, que l'image sera

'h plus grande que l'objet si, en valeur absolue, la valeur trouvée est

supérieure à i ; plus petite si elle est inférieure à i .