L = 0"',2GO L = 0"',27T L = 0™,280 L = 0™,275 L

longueur moyenne 0"',2704.

L'expression (A) que nous avons trouvée à propos du régulateur de Watt, nous donnera la valeur de la vitesse angulaire u correspondante à chacune de ces longueurs pour l'équilibre des l)Oules lorsqu'elles sont soustraites à l'action de tout autre force Ckue celle qui résulte de leur poids ; on trouve ainsi :

pour L = 0^260 .

pour L = 0^,277 .

pour L = 0^,280 .

pour L ^ 0'",275 .

our L^= 0'«,260 .

vitesse angulaire

moyenne

Les nombres de tours par minute qui correspondent à ces vitesses angulaires d'équilibre, sont :

50118 Tangle a de 25'', . , = 58,64

sous l'angle de 30^ • . . . 56^3 f mojenne

sous Tangle de 35^ , . . . 5l},73 ( 57,55.

sous Tangle de 40^ . . . • 56,92

sous Tangle de 45*" . . . . 58,64

Les écarts de la vitesse moyenne d'équilibre sont, commi)

le voit, assez faibles.

Examen de cet appareil au point de vue mécanique. La thiéoriê mécanique de cet appareil, est absolument la même qoecëte de Tappareil de Watt; la seule différence qui existe eDlrete deux, consiste dans la presqu'invariabiJité de longueur de ( de M. Farcot, d'où résulte une vitesse d*équilibre des bod sollicitées seulement par leur poids, presque constante et, | conséquent, une tendance continuelle à monter ou à descea aussitôt que la vitesse s'est écartée dans un sens ou Tautre, de cette vitesse d'équilibre correspondante à sa I gueur. Cette tendance au mouvement se manifeste, appr mativement, dans toutes les positions des bras de rappareil} tandis que, dans l'appareil de Watt, il faut une nouvelle vit d'équilibre pour chaque position. A part cette propriété j Tappareil de M. Farcot, qui augmente, dans une asses f(^ proportion, sa sensibilité pour le même poids des bou!«,^ deux appareils se calculent de la même façon.

Une résistance quelconque, Qj , au mouvement vertical Ja manchon, se transmet aux bras par Tintermédiaire des bidie&i et ces bielles faisant avec la verticale, un angle y, le moment de cette résistance, relativement aux axes de rotation des bras^ A et C, est représenté comme précédemment par

^—^ — a sm (a + 7).

2 cos 7 \ \ u

Lorsque toutes les parties de l'appareil, les boulea excepta sont équilibrées , au moins approximativement, puisque ta bras et les bielles ne pèsent pas tout à fait avec la mêon énergie, sur le manchon, dans toutes leurs positions, on peot calculer, comme nous l'avons fait pour Tappareil de Walt,

dn P, des boules qui commencera le mouvement du manchon EI8 un sens ou dans Tautre, quand la vitesse aura dépassé la

fisse de régime, de - de cette vitesse de régime ; c'est ce

jds P, qui produit le degré de sensibilité dont on a besoin, et

Us avons nommé cette fraction - , coefficient de régularité,

E /appareil de M. Farcot peut aussi, comme celui de Watt, ctionner avec une surcharge qui permet de lui imprimer I plus grande vitesse, et augmente sa sensibilité pour le me poids des boules, ou fournit le même degré de sensibilité ^c des boules de moindre poids ; c'est daos ces dernières iditions que fonctionnent habituellement les deux appareils, •il est assez rare que Ton équilibre les bras, les bielles et manchon, même quand on n'emploie pas de charge supplé- KD taire.

!îous ne reviendrons pas ici, sur la théorie de Tappareil de

\ Farcot, avec pièces équilibrées, parce que les considérations

Ssentées à Foccasion du régulateur de Walt fonctionnant

a ces conditions, suffisent et sont exactement applicables

premier; mais nous présenterons quelques considérations

velles relatives à sa marche avec surcharge, qui seront

si applicables à Tappareil de W^att.

.^aand ces appareils fonctionnent avec surcharge, et le poids

al de leurs pièces principales peut constituer une surcharge,

ananchon n'est jamais manœuvré à la descente par Taction

p boules ; celles-ci ne font que le décharger d'une partie plus

p moins grande de la surcharge rapportée à ce manchon, et la

cente s'opère sous Taction de la partie de cette surcharge

I n'a pas été équilibrée par la force centrifuge des boules*

uant au mouvement de bas en haut, il est dû à l'excédent

la force centrifuge sur la partie de cette force centrifuge

équilibre la surcharge. Si Ton désigne, d'une manière

térale par ^" Texcédant de la force centrifuge des boules^ la force centrifuge qui correspond à la vitesse sous laquelle impie poids des boules se trouve équilibré, le moment de la

puissance^ qui agit pour soutenir la surcharge etfaifi

résistance rapportée au nianchon, sera

p*\ l, CCS a, et Ton aura Tcquation générale d'équilibre,

h. cosa

a sin (a + 7)-

2 cos y Si Q désigne la surcharge, et p la résistance de la communication de moQTement il soupape modératrice, on aura, évidemment :

Q, = Q lorsque l'appareil sera en équilibre sans action ^

la commutjicatian de mouvement à la soupape, Qj ^ Q 4. ^ pour le mouvement de bas en haut^ du maochoL Q, = Q — jj pour le mouvement du manchon, de haut en U*. Quant à p'\ ou aura, en désignant par : u* la vitesse angulaire exactement suffisante pour sontâoirb

surcharge Q, •*" la vitesse angulaire nécessaire pour vaincre la résis

Q 4- p à la montée, %^^^ la vitesse angulaire nécessaire pour soutenir la

Q — p pendant la descente, % la vitessti angulaire pour le simple équilibre des bouliSi

Vu"

avec surcharge, vement de bas en haut,

Py'r Pr

Pit'^

^ ( n" — !»• } pour réqoili

Vr ,

Ml ij/1

*") pour le mott*

r = ^ (f*"-ii'^Mpour le

vement de haut en bas.

Généralement, dans le calcul de ces appareils fonctiôë avec surcharge, on se donne à priori le nombre de tours qu devront faire pendant la marche normale de la machine Q>^ trice, Tangle des bras avec la verticale pendant cette marck^ normale, Tamplitude maxima des oscillations des bras danssA

sens et dans Tuutre et le coefficient de régularité que Ton Teut adopter, c'est-à-dire l'écart de la vitesse normale au delà duquel Tappareil doit commencer à manœuvrer la soupape modératrice.

Voici la méthode que Ton peut adopter pour calculer le poids des boules P et la valeur de la surcharge Q qui réaliseront toutes les conditioos de vitesse et de régularité que Ton s'est , imposé*

Comme on s'est donné le nombre de tours par minute que doit faire le régulateur dans sa position moyenne, lorsqu'il se borne à soutenir exactement la surcharge , on connaîtra la vitesse angulaire correspondante i*'.

Pour commencer le mouvement montant et surmonter la résistance ;? àce mouvement, la vitesse angulaire doit devenir .i^" et Ton aura

ècosa —

a sin {a + -/).