OMO

L'expression (A) donnera pour vitesse angulaire normale^

«= V^ôiêôë'^'*"'*^^^ '' •• = 16,186.

De Texpression (C) on tirera

Ce sîïius correspond à un angle de 22", 12 et ces p «» 0,9 L'équatioQ (G) fotirûit alors ;

L'équation (H) fournit dans les mêmes conditions :

mi^ . Q'^BOSe . 0.577 . O"'^ sin (30" -h 22<», 1 î»

â , 0,i>i58.0%5Û .0,50 [9'%8<Ui8. 0,577— !li,t 86 10*",50. 0,50 + 0.10)

2atu.,4e.

Les boules doivent donc être plus pesantes pour commencer le mouvement de haut en bas du manchon, que pour commencer son mouvement de bas en haut, pour le même écart de la vitesse correspondante à Téquilibre sans résistance oppoeée par ce manchon ; mais on pourrait supprimer cet inconvément eu n'équilibrant pas tout à fait les pièces du régulateur autres que les boules.

Pour cela, il faudrait laisser à ces pièces, un excédent sur te contrepoids, tel, que la diminution de la résistance p du manchon à la descente et l'augmentation de sa résistance au soaIà« yement, fussent précisément celles qui rendront égales les deux valeurs de P et de Pj.

Représentons par ;

P, ce poids des botileg pour commencer ce mouvement après

le même écart de la vitesse moyenne, dans les deux sens;

^ refifort qui, ajouté à la résistance p de bas en haut, tt

provenant d un contrepoids trop faible pour équilibrer les

branches de Tappareil, satisfera à la condition proposée;

A tout le second membre de Péquation (M) moins le facteur

p = 5^»k A' tout le second membre de Téquation (N) moins le i

facteur j) ^ 5*^'**.

Ces équations deviendront

P^5.A = 24^'»»96 et P^ ^ 5 . A^=26>^"-,46 ;

On tire de là

A = 4,992 et A' ^5,292, Où aura alora, pour rélévation du nmnchon,

(5»*"^ + a? .) 4,992 ^ P, et, pour la descente, (5ka a^} 5^292 = P^.

On tire de là : a? = Qi^'î^ue et P, = 25^^i-,689. L'effort à la mootée serait alora de 5^" 146, l 'et reffort à la descente, de 4^^^'^854.

Cet appareil présente un inconTenient assez grave : lorsque la TÎtesse de rotation est devenue assez grande pour commencer récartement des boules et qu'un petit mouvement dans ce sens s'est produit, la longueur L du régulateur diminue, la vitesse angulaire Jiécessaire pour maintenir les boutes dans leur nou^ Telle position, sans résistance, augmente, et rexcédent de la force centrifuge destiné à continuer le mouvement, diminue ; la résistance p dont le moment représenté par Pexpreasion (D), augmente, ne peut plus alors être vaincue et, pour continuer le mouvement, il faut un nouvel accroissement de vitesse. Il est ^lair qull peut s'établir alors une nouvelle vitesse de régime <ie la machine motrice, plus grande que la vitesse de régime primitivement adoptée et que cet effet de vitesse de régime toujours croissante peut se continuer jusqu'à ce que la soupape modératrice que le régulateur ferme progressivement, se soit assez fermée pour que la vitesse de la machine en soit ralentie, même dans Thypothcse oii la tension de la vapeur que fournit la chaudière, aurait augmenté, ou bien dans Thypothèse oii les résistances générales au mouvement du moteur auraient <liminué*

L'inverse se produit dans les diminutions de vitesse quand les boules se sont un peu rapprochées, la longueur L augmente, Ja vitesse angulaire correspondante h cette nouvelle longueur, pour Féquilibre sans résistance, diminue et il ne reste plus disponible, pour abaisser le manchon, qu'un moindre excédent -^u poids des boules, de sorte que le régulateur arrive à une

nouvelle position où il s'arrête, sous la vitesse ralentie de l machtoe et, si le léger agrandissement de roiivertnre de 11 soupape régulatrice, qui s'est produit, u^a pas augmenté la vitesse, il faudra nu nouveau ralentissement pour agnindir encore cette ouvertyre et rétablir la vitesse normale.

L'appareil manque donc de tensibiiité, il ne prévient suffisamment les écarts de la vitesse de régime, et il permet * la machine motrice, dans certaines conditions de fonctiotinement, de prendre des vitesses différentes les unes des autres, et dont chacune peut se continuer pendant longtemps lorsque les plus petits mouvements du manchon ne changent la position de la soupape modératrice que d'une quantité iosuftisante pour modifier sensiblement la tension de la vapeur à Tadmiâsioti dans le cylindre.

Ce défaut de sensibilité au,£;mente avec la longueur de h traverse lU = d^ et Ton voit, à la simple inspection de la figure» que la longueur L = &2? augmente ou diminue d^autant plus pour le même mouvement angulaire des bras da régulateur,. que d est plus grand.

Pour mettre ce défaut de sensibilité plus en évidence, n<m aîlons continuer Tappli cation numérique que nous avons adoptée ci-dessus, et nous supposerons que les bras du régulateur, chargés du poids de 25^^^,689 qui correspond à TégaUté d'action de ce régulateur dans les deux sens, lorsque la résistance à rascension du manchon est de 5*"^', 146 et sa résistance à la dcEcente, de 4*^" ,854, nous supposerons, disons-nous, qui ces bras peuvent décrire des angles de 10^' de part et d'autre de leur position normale dans laquelle il font des angles de 30* avec la verticale. Cette hypothèse revient à supposer que le régulateur n'a pas pu ralentir la vitesse avant que ses bras se fussent relevés de 10" au delà de leur position normale, et quHl n'a pu relever cette vitesse avant qu'ils se fussent abaissés de 10*^ au dessous de cette position normale.

Nous admettrons encore que les résistances de 5^"-, 146 et de 4 ^"',854 à la montée et à la descente du manchon, sont restées* constantes, et nous chercherons jusqu'où auront pu s'étendre lea variations de la vitesse de part et d'autre de la TÎtesa^

RÉGULARISATION PAR ACTION SUR LA Pl'ISSA^X:E. 749

ttormale correspondante à Féquilibre sans résistance au manchoD, sons Tangb de ^0^.

Vitesse a la limite de la codese montante. A cette limite, les bras font, avec la verticale, un angle de 40** = a.

Pour cet angle de 40% les expressions générales que nous [.avons déjà appliquées ci-dessus, donnent:

sin 40^ = 0,643 ; cos 40^ =^ 0,76G ; tang 40^ = 0,839 ; l^in p = 0,4731, ce qui correspond à un angle de 28**,14' et fournit cos p = 0,881 ;

U + p^40*' + 2S%14=68V4; dVù sin (a + p) = 0,9237,

= 4-,420 et tt" = 19,526,

L = 0-,5023; « - y ,^,02a ' enfin r ^ 0'",4215.

Le moment de la résistance à la montée sera, diaprés -Texpression (D),

^^ a sin (a + ?)

5kii.j4(; ^ o^.10 . 0.9287

^2 . 008 p V • r/ 2 . u,bal

Le moment de la force p** = F' — F qui doit faire équilibre [à celui-ci, est

f h . cos 40* =f' 0^,50 . 0,766 = 0,383 . f. En égalant les deux moments, il vient :

0,383/-= 0,8136; d'où /' = 2*^^^1243. C'est rexcedent que doit présenter la force centrifuge F' sur la force centrifuge F qui correspond à réquilibre des boules sans résistance au manciion, dans cette position des bras. Soient :

«i ^ 4", 420, la vitesse angulaire correspondante à la force F •*' 1» n la force F;

Il viendra

F«Pi»:!r

25'^"s689 . it'' .0",42I5 9,81

d'où

Donc, pour que le manchoo s'élève de la quantité corresp

dante à un mouvement angulaire des bras, de 10» au delà de 1

position en marche normale, il faut que la vitesse angulaire da

régulateur passe de la vitesse normale que nous avons trouvée

de 4'",023à la vitesse angulaire de4™,G3I, tandis que le moare-^

ment ascendant avait commencé à la vitesse de

Vitesse a la limite de la course descendakte. Les bras,, à cette limite de la course, ne font plus avec la verticale qu'un angle de 2U-.

Les mêmes expressions générales que ci-dessus, nous donni^. ront poîir cet angle de 20* :

sin 20^ -= 0,342 ; cos 20« ^ 0,939? ; tang 20<* = 0,36 sin p = 0,2724, ce qui correspond à un angle de 15",49\ et lionne cos p « 0,962,

D'autre part : û -f |S = 85^49 et sin (a + (5) = 0,585^

,7445; tt = t/£ = 3",629;

puis L -- 0"',7445 ; «* = y I; = 3",629 ; u^ ^ 13,173

et enfin r = J sin a + d ^ 0"',27L

Le moment de la résistance à la descente, en ce point de U course du manchon, est

4kiL^854

a sin (a + P) =

2 cos p '" ' ^' ~ 2 . 0,962

Pour le moment de la puissance, à la descente, on a ; f' b sin a = f' , O^'^ôO . 0,342 = 0,171 . p^" d'où 0,171 . f ^ 0,4428 ; et f' ^ 2»^"-5894-

Si F" désigne la force centrifuge en ce moment, on aura r. — f : F" = cos 20^ : sin 20«, ou 25»'^'-,689 — 2»^'S5894 : F' = 0,342 : 0,9397 ;

d'où F" = 8,40825.

Si u" désigne la vitesse angulaire sous laquelle sedéyelopp© cette force centrifuge, il viendra:

i 8.40825 = P^»- = 25-Km o^,m ^,.

d'où tt^* = 11,8G6 et u'' ^ 3'^,444.

Ainsi le mouvemeot descendant qui avait commencé sous Tangle de 30'^ à la vitesse angulaire de

n^a pu se continuer jusqu'à Fiiingle de 20^ avec cette verticale, sans que la vitesse angulaire deBcendît progressivement jusqu'à 3",444,

Oa peut traduire toutes ces vitesses angulaires en nombre de tours par minute :

A l'unité de distance, le chemin parcouru par tour est 2« ^ 6,283 ; en N tours, par minute, il est de 6,283 . N, et par seconde, de

En divisant tontes les vitesses angulaires calculées ci-dessus

par ce nombre 0,1047, nous trouvons :

Nombre de tours par minulc.

4m 023 Pendantla marche normale sous Vangle de 30'', ^ J J, ^^ 38,424;

4m 221 pour commencer Tascension du manchon, .^^ .. = 40,315;

3"* 822 jiour commencer la descente de ce manchon, ' " = 36^504;

a la fin de la montéej angle de 40% , . • ' - -- 44,231 ;

à la fin de la descente, angle de 20^, . .

■ Généralement, dans les applications, on dispose la communication de mouvement à la soupape modératrice, de façon h

Jiminuer ces angles d^écart de part et d'aatre de la posîtkm normale de rappareil, en rendant cette soupape modératrice très &ei)i>ible au mouvement du manclioû, et en lui faisant parcourir, pour chaque mouvement très restreint de ce manchon, un chemin assez long pour modifier sensiblement la section An passage de la vapeur et agir efficacement sur sa tension, afin de prévenir les trop grands écarts do vitesse dans les deux sens.

Dans l'appareil que nous venons d'examiner, la TÎtessepent passer de 36,504 tours par minute, à 40,315, sans que lei chon se mette en marche ; soit un maximum d'écart de TÎt de 3,839 tours ;

= ;r- de la vitesse de régime environ.

3^,424 10 En dehors de ces limites, le régulateur commencera à tionner.

Cette fraction - se nomme le coefficient de régularité; il varie

avec le poids des boules et avec la résistance de la commasi'

cation de mouvement à la soupape modératrice. Celui que Ton adopte généralement, dans les applications^

varie de y-^ à — ; mais il faut observer qu'il doit toujours, aa

plus, être égal à celui qui a été adopté pour le volant ; s'il était plus faible, le régulateur oscillerait sans cesse sous ractioo des irrégularités de vitesse que le volant aurait laissé subsister pendant chaque tour, et ces oscillations continuelles nuiraient à la marche de la machine. Le régulateur ne doit prévenir qu'un trop grand accroissement ou une trop grande diminution du nombre de tours de la machine par minute, et non les variations de la vrtesse dans chaque tonr ; c'est le volant qui ert chargé de prévenir ces dernières variations.

Dans les applications, le maximum d'amplitude dVscillatio des bras du régulateur -dopasse rarement lo'' à 20^, et toutel communication de mouvement à la soupape modératrice do 4Hre organisée pour que les mouvements de cette soupape, soui ractioii de ce mouvement des bras, soient suffisants pour agir efficacement sur la pression de la vapeur à radmission et pro*

Iduire des accroissements ou des diminutions de vitesse lorsque la macliine s'écarte, pour un motif quelconque, de la vitesse de régime.

De plus, il coa?ient do faire la traverse d la plus courte que possible, afin d atténuer le défaut de sensibilité inhérent à la nature de l'appareil et de n'être point obU>;éâremiiloi de boules d'un poids trop considérable. On fait assez souvent les deux longueurs d et i, égales, ce qui donne au quadrilatère à pans coupés, ABEmftGA, la forme d'un trapèze à pans coupés,

I lorsque les bielles sont égales à la partie a des bras. Cette dernière disposition est assez fréquemment adoptée par les constructeurs. Quant au chemin parcouru par le manchon qui manœuvre la communication de mouvement à la soupape m(»dératrîce, pour un mouvement angulaire des bras d'une amplitude déterminéCi

■ on peut le trouver de la manière suivante (tig. 6G) : Pour Tangle a, la hauteur de Tappareil, de la traverse supérieure au manchon, est ^2 =^ û cos a + / cos ^,

I Pour un autre angle a' auquel correspondrait un autre angle H jb\ la hauteur deviendrait H a cos a' -\- î cos p\

" Pour le mouvement angulaire de a eu a\ h, variation de hauteur du manchon ou le chemin qu'il parcourrait serait donc, a cos a + / cos p — a cos a* — / cos ^ ^ a (cos a — cos a') + l {cos p — cos ^), Lorsque if = t et a = /, ce qui est le cas le plus ordinaire des applications, le chemin parcouru par le manchoo, pour un mouvement angulaire de a à a', est égal à 2a (cos a — cos d).

Dans rapplication numérique que nous avons adoptée, Télévation du manchon, pour un angle de 20^ décrit par len brat, i partir de la position inférieure dans laquelle ils font un angle de V^ avec la verticale, et pour les angles p et S' correspondants, que noua avons trouvés de iy^49' et de 26^14', serait égale à

(K»,45 (C08 15%49' - cos 28^,14') + 0-,30 (ooe 20* — a» «1^

En changeant les râleurs de a ou de l, ^n de a et de f es même temps, on peut modifier à volonté ta coarse du nianfimi pour un mouvement angulaire des bras, d'une ampUtndeète^ minée. Quant à la longueur totale, h, de ces bras, elle à peu près quelconque; plus elle est grande, plus le poids 1 faudra attacher à leurs extrémités, sera petit pour un ooefi* cient de régularité donné ; mais géuéralement on les fait as^si courts pour rendre Tappareil moins encombrant, en acoe]i<ftài Tobligation d'employer des boules d'un poids asBŒ tffi^ eidérable.

Quelques constructetirs, pour réduire dans la mess possible, l'espace occupé par ce régulateur, placent les boultf sur les articulations des bielles avec les bras. Cela ne ch«&gt rien aux considératious théoriques que nous avons exposé» ci*dessus, toutes les formules auxquelles nous sommes arrivfs restent applicables, seulement h y devient égal à a.

se<^SS|H ilégorie,^

Dans ces derniers temps, M. Porter a imaginé une se condition de fonctionnement des appareils de cette cal qui permet, à la fois, de réduire leurs dimensions, de les faire tourner beaucoup plus vite et d'augmenter leur sensibilité. Au lieu d^équilibrer les bras, les bielles et le manchon, il n^équili* bre plus rien et ajoute même une masse assez coosidérabie an manchon, de façon à produire une tendance à la descente de C4 manchon, beaucoup plus considérable que la résistance opposée par la communication de mouvement à la soupape modératrice.

Si Ton représente par Q l énergie avec laquelle ce mancho tend à descendre sous Faction du poids des pièces de Tapj: et de la surcharge que Ton y ajoute, il e^t évident que les boulfl devront soutenir continuellement cette surcharge totale complémentaire et que, dans toutes les positions des bras, leiir vitesie d'équilibre, c^estàdire la vitesse à laquelle leur aetia sur la communication de mouvement, est suspendue d&cis deux sens, doit être telle, que leur force centrifuge fasse

REGULARISATION PAR ACTION SUR LA PÇISSAÎI

Ilibre à leur propre poids^ plus rexcédent néœssairû pour [équilibrer la surcharge Q.

Si p désigne, comme précédemment, la résistance do la com-

'^municatioa de mouveraeot à la soupape régulatrice, la forro centrifuge des boules devra donner naissance à un èfl\>rt do

ras en haut Bur le manchon , qui sera Q quand Taction sur la communication de inouvenient

sera suspendue, ou dans les conditions que noua nommons 1 état d'équilibre, Q, -\- p pendant Fascension du mancliou, Q — p pendant ea descente.

Le poids des bras et des bielles, ne peso pas tout à fait également sur le manchon , dans toutes les positions do cck pièces, mais les variatious do cûtte partie do ruction do hi pesanteur, sont assez faibles pour être négligées, entre \r.H limites de leurs positions extrêmes dans le fonctionnement de

ITappareil.

En conservant les mêmes annotations que ci-dessuë (Hg. 66), et en rapportant ainsi toutes les résistances à Burmonter, au manchon, le moment de la résistatïce à laquelle les houles devront faire équilibre, sera

2^ « «'" t*^ + '^> dans les conditions d^équilibre du manchon ;

pendant le mouvement ascendant ;

pendant la descente dn manchon.

Le moment de la puissance ters^ comme précédemmeiili

j»** . A cos tf =- (P — F) * 00» tf- F est la force ceotriCiga corref|>ODdaote i Téquilibri dm

boules sans dyurge ei i b ntaite angulaire m — l/r ' W

Il Tteot alors :

Pr

et comme u* ^ u + - eu désignant toujours par - le coeffio de régularité^ il rient :

f h cos a = (F - F) h cos a = ~ »' ^^^^\ * ^^^

d'où

quand on voudra déterminer le poids des boules pour rascensioD et, en remplaçant Q + p par Q — p dans cette équation, elle servira à déterminer ce poids des boules pour la descente.

Comme L = — ^—^ (B), la vitesse u sera donnée pour

tang a

toutes les positions des bras du régulateur, par rezpression

y . tan^ a

h mua -\- d

Quant à la vitesse d'équilibre «' pour toutes les positions ' bras, elle sera évidemment fournie par Téquation

^ ^ ^ a pin {a + p) = (F' — V) b cos a.

et

d'où

h cos a (F - F)

et

— * cos « II'" — — S cos « »*,

Q,a.8iD(« + 8) , Pr ^ , Pricosff ,,

-^ — ^ — \ ^ ' + — ^ oos fl »• ^ n'* ;

2 cos p g g

' Pr cos a . 2 COS ? ^ '

Cette formule qui donne la vitesse angulaire d équilibre | toutes les positions du régulateur, peut donner également li vitesse angulaire qui commencera Pascension ou la descente du manchon, à partir de Tune quelconque de ces posrttofks d'équilibre, en remplaçant dans le premier caa, Q par Q +p el, dans le second cas, Q par Q — ^.

RéGlîLARISATION PAR ACTION SUR LA PUISSANCE. 757

Pour mettre plus complètement en évidence toutes les conséquences qui dérivent de ces nouvelles conditions de fonctionnement des régulateurs de Watt» noua reprendrons Tcxemple numérique que nous avons adopté, en admettant comme ci-dessus^ une amplitude de mouvement des bras, de 20^ à 40", noe position de régime habituel de 30^, un poids de boules de 25^*^', 689 que nous avions trouvé nécessaire pour commencer le mouvement dans un sens ou dans fautre après le même écart de la vitesse de régime dans les deux sens»

Nous avions trouvé, dans ces dernières conditions :

f^ =^ 4"^, 023 pour l'angle de 3(P et pour Téquilibre sans

résistance, 1*' = 4"^, 221 pour commencer le mouvement ascendant, V = 3^", 82 2 pour commencer le mouvement descendant,

et nous avions posé la condition que »' était égal à « i j^ •

De plus, nous avions trouvé pour Tangle de 30% sin {a + p\ = 0 JOO ; cos ^ = 0,866 ; cos p = 0,9258 ; r = 0^,35.

Si nous admettons que le poids des bras, des bielles, du Hianchon et de la surcliarge additionnelle au mancbon, équivalent, sur ce manchon, à un poids Q de ôO*'*^-, nous trouvons pour vitesse angulaire d*équiîibre dans cette position : 50^^^". 9,81 - O'",30 . 0,790

tt^* ^ 16,186 + d'où

Cette vitesse d'équilibre soua Tangle de SO", correspond à

- ' =^ 47,03 tours par minute,

tandis qu'en équilibrant le poids des pièces de l'appareil, de manière à rendre le mouvement du manchon également facile dans les deux sens, nous avions trouvé, pour le même angle de 30**, une vitesse normale de 38,424 tours.

En diminuant de moitié le poids des boules, la vitesse angulaire tt' s'élève, pour réquitibre, à

«'* -= 16,186 + 16J26 = 32,312 ; d'oïl «*' = 5"*,684 et le nombre de tours s'éWre pour

réqïiilibre, à ^p^— == 54,29.

Si Ton suppose maintenant que la résistance de la eommtinicatioD de mouvement reste de 5^^^- =^ p, comme précédemment, la vitesse HBgulaire pour commencer le mouvement ascendant, devra être, pour le poids P de 25*^*' ,689, (5aï*>i*+ 5) 9,81 . 0.30 . 0,790

I*" = 10,186 + d'où 1*^

Ô'^jOOô, ce qui correspond à 47,803 tours par minute*

Si le poids P était diminué de moitié, la vitesse angulaire pouf commencer le mouvement serait de

1^^' = 16,186 + 17,738 ^ 33,924 dVm u^ = 5*,824, ce qui correspond à 55,62 tours par minutej

Donc, depuis la vitesse d''équilibre, Taccroissement de vit pour commencer le mouvement, a été de 47,803 — 47,03 = 0J7 tour, quand le poids P « 25»^'<'',689" et de

55,62 — 54,29 ^ 1 ,33 tours quand le poids P = ^' ,

soit

64,42 de la vitesse d'équilibre dans le 1*^ cas,

54,29 40,82 de cette vitesse d'équilibre dans le 2* cas. Pour le mouvement descendant, on aurait :

(50 - 5) g'-.Bl , 0'°.3Q . 0,790 ^p ^,^ .1 u - lb,lttb + 25,689 , 0,35 , 0,866 . 2 . 0,^258 ^"^'^^^ '

d'où tt' = 4"',842, ce qui correspond à 46,25 tour par minute. Si P était diminué de moitié, on aurait

w'» = 1G,186 + 14,503 ^ 30,699 ; d*où •*' «= S"', 540, ce qui correspond à 52,91 tours par minul

L'écart de !a vitesse moyenne, pour commencer la descente du manc^OD, serait donc de K 47.03 — 46,25 1

de la vitesse moyenne, pour P = 25^"*,689

îtde

de la vitesse d'équilibre pour P = —^^- '

On voit, d'après ces applications, que la sensibilité de Tappareil est bien plus grande, dans ces nouvelles conditions de fonctionnement que dans les premir^res, même en employant des boules d'un poids beaucoup plus faible.

En appliquant les mêmes expressions (N) et (M) à la détermination des vitesses angulaires d équilibre, pour commencer le mouvement ascendant et le mouvement descendant, lorsque les bras font, avec la verticale, les an^'les de 20" et de 4(y, on arriverait à des résultats analogues ; les nouvelles conditions démarche donnent à rappareil, dans toutes les positions, plus de sensibilité pour le même poids des boules, ou le même degré de sensibilité avec des boules d'un poids beaucoup moins considérable, et pour que les bras décrivent le même angle en deçà et au delà de leur position moyenne, il n'est pas nécessaire que les variations de la vitesse moyenne, soient aussi grandes de part et d'autre de cette vitesse moyenne, que lorsque les pièces de Tappareil sont équilibrées.

Ce phénomène est la conséquence naturelle de la proportionnalité de la force centrifuge, au carré de la vitesse ; d'oii résulte la conséquence que plus la vitesse de rotation d'un corps est considérable, plus raccroissement de la force centrifuge dû à un accroissement de vitesse égal à une fraction déterminée de la vitesse antérieure, est grand, et plus une* diminution d'une fraction déterminée de cette vitesse antérieure, produit une diminution considérable de la force centrifuge correspondante à cette dernière.

Ces considérations nous semblent suffisantes pour résoudre tous les problèmes qui peuvent se présenter au sujet de ce régulateur, qui est encore assez souvent employé.

CBAPITRE HUITIEME.

Régulateur de M. FarcoL

Dans TétTide du régulateur de Watt, Bons rtods signale 1 cause principale de son peu de sensibilité qui consiste daasU' Tariation assez rapide de sa longueur quand les bôuIe* se rapprochent ou s'éloignent. Cette longueur, égale à la haateor du trianEjIe formé enjoignant les centres des boules etenmenaû^ par ces centres et les points d'attache des bras, des lignes *\U s'arrêtent à Taxe de rotation^ est celle d'une pendule simple qoi ferait, par minute, un nombre d'oFcillatîons double du nombre de révolutions que doivent faire les boules pour demeurer en équilibre dans la position qu^ elles occupent, même lorsque aucune résistance ne s'oppose à leur mouvement dans un seni ou dans rautre. Or cette hauteur du triangle ainsi formel diminue quand les boules s'écartent et augmente quand elles! rapprochent, et il en résulte que, pour l'équilibre sans tance des boules, Tappareil doit tourner de plus en plus vitei mesure que ces boules s'écartent et que la force centrifuge apr avoir commencé à agir sur la communication de mouvement soti Faction d*un accroissement de vitesse de la machine motrice, devient rapidement insuffisante pour continuer ce mouvement Cet arrêt dans une nouvelle position d'équilibre, oblige a un nouvel accroissement de vitesse pour faire disparaître le premier et le second accroissement, lorsque le passage de vapeur n*a pas été suffisamment diminué par le premier mouvement pour amener un ralentissement dans la marche de la machine motrice. Un semblable phénomène peut se continuer pendant un plus ou moins grand nombre de mouvements successifs dan le même sens et permettre d'assez grands écarts de la vit de régime dans la marche de rappareil moteur. Les mèc observations peuvent s'appliquer au ralentissement de vite de cet apparoîL moteur, qui peut se continuer assez longtemps avant que Tamplitude du mouvement communiqué à la soupape modératrice, devienne suffisante pour amener une recrudescence de vitesse, si la chaudière, toutefois, peut fournir la quantité de vapeur indispensable à cette accélération de marche.

Si Ton pouvait, sans compliquer trop le mécanisnie et les lis de construction du régulateur, obliger le centre des boules Récrire une parabole en maînteuaut continuellement le point kttacbe des bras sur la direction de la normale à la courbe rabolique, la longueur du régulateur deviendrait constante or toutes les positions de ces boules^ parce que la projection

la normale à cette courbe, sur son a3te de figure, est cons* ate dans ces conditions; les boules, quand elles auraient reçu vitesse angulaire correspondante à la longueur de cette prortion de la normale, seraient en équilibre sans résistance, us toutes les positions qu'elles pourraient rccnper, s'abaîs* Uient continuellement, à partir de Tune quelconque de ces kitions d'équilibre, si la vitesse venait à diminuer de la plus fclc quantité, et s*écarteraieut sans retrouver de nouvelles oditions d'équilibre, si la vitesse dépassait celle qui corresnd à cet équilibre dans toutes les positions. Un appareil ainsi organisé serait, évidemment, bien plus dsible que l'appareil de Watt, puisqu'il agirait continuelle* mi sur la communication de mouvement, après tout écart de vitesse de régime dans un sens ou dans l'autre ; et il n'y rait plus d'écart possible que celui qui serait nécessaire pour e le surcroît ou la diminution de force centrifuge qui lui rrespondrait, fût suffisante pour vaincre la résistance au Hivernent présentée par le manchon, après que toutes les ^es de l'appareil lui-même et de la communication de moument à la soupape régulatrice, auraient été équilibrées. Pour tourner la difficulté de construction d'un semblable pareil, M. Farcot a remplacé l'arc de parabole par un arc

cercle dont le rayon a été choisi de façon que les deux arcs isent bien près de coïncider, au moins dans la partie assez itreinte que le centre des boules est assujetti h parcourir lis l'action des plus grands écarts de vitesse dans un sens ou us l'autre, et il a adopté la disposition suivante : OB {fig, 67) est l'axe de rotation du régulateur ; CB et AE ses bras qui se croisent sur Taxe de rotation, se rattachent à la traverse AC d*un côté, et por* tent les boules du côté opposé ;

GK et IH les bielles qui sont articulées au maDchon âpr s^être croisées sur Taxe, comme les bras, ma qui pourraient, sans nuire à la sensibilité de rappareil, y être articulées sans croisemeol^ comme daus l'appareil de Watt.

Ce croisement permet de placer le manchon plus bas sans diminuer outre mesure, Tan g le que les bielles font avec l'ax? de rotation.

Dans la position de Tappareil indiquée sur la figure, sa hauteur est égale à Sj?', et il doit faîre» pour que les boules soient en équilibre dans la position indiquée, lorsqu'elles ne sool soumises à aucun autre action que celle de leur poids, un nombre de tours égal à la moitié du nombre d'oscillations que ferait le pendule simple de même longueur S/.

Si ces boules, pour accomplir la manœuvre complète de b soupape modératrice, doivent parcourir, au maximum, Tare DD* = EE\ la hauteur du régulateur dans la seconde position extrême, sera zq. Les arcs décrits par les centres des boulefi, DD' et EE', eoïneideront évidemment, en D, en D', en E et euE' avec la parabole qui fournirait une longueur consti\nte au régulateur, lorsque la longueur zq sera égale à Sp', ou lorsque Toq aura iïS = qf\ Cette coïncidence étant obtenue en ces deux points, on admet que Tare de cercle et Tare parabolique, dans toute l'étendue du parcours des boules, ne s écarteront pas assez Tun de Taulre, pour que la hauteur du régulateur varie bien sensiblement pendant ce parcours. Nous examineroQS d'abord cet appareil au point de vue géométrique.

DÉTEltMiNATlON DE BC = ^, SAILLIE DE LA THAVEB3B SFPi*

BiEriiE, On se donne à priori la longueur CD ^ h des bras que Ton veut employer, l'angle a que ces bras doivent faire avec la verticale, dans ta position la plus basse des boules et Tanglej qu'ils doivent faire avec la même verticale dans la position] plus élevée de ces boules ; l'angle que doivent décrire les braC (3 — a, est généralement de 15'' à 20".

Le bras CD ayant son point d'attache eu C, la plus grande élévation verticale des boules sera

^ y =^ ^ cos û — i cos p = i (cos a — cos %

D'autre part, dans le triangle S^C, ob a :

Sz : Cs ^ siii (p — a) : siu a ;

sm {p — a} '

«t comme i = C^ sin p, et que S.' = b (cos a — cos |S), il vient

h (cos fl — cos p) siD û siti ;i , . ,

sin (J3 — «)

DÉTEBMTNATION DE LA LONGUEUE, 8p' = L, DU BEGULATEUB,

(Ées deux triangles SBC et SD^i' doiment ; ' L = SD cos ^ = (ô — CS) cos a,

k CS : rf = 1 : sin fl ; d'où

cs =

sm a

\ sin a/

cos â = '

b * sm a — d

tang a

t^ DÉTEBMiNATio^^ DU EAYOX r = //E, Daus le triangle S/E n a S/ : jo'E = 1 : tang a,

ou L ! f = 1 : tang « ;

d'où r = L tang ff. (Q)

DÉTEBMINATION DU CHEMIN PABCOURU PAR LE MANCHON. On

connaît a priori, dans ce cas, h, d, a, j3, et Ton se donne la distance CI = a du point d'attache des bielles au point d'attache des bras, la longueur III ^ / des bielles, et la distance nW = i du point d'attache inférieur des bielles, à Taxe de rotation.

On a d'abord \lv ^ d — i\

puis Hi* : Hp = 1 : sin y ; d'où H« = ■ , ,

on trouverait de même. • . . Wu* =

On a ensuite, dans le triangle CIi* ; ■ CI : If* ^ sin 7 : sin fl — û : / +

sin 7

d*où

sin 7 =

^ sin ^ + eî — t

(Cf

On trouverait de même, dans le triangle CIV,

I>es angles 7 et 7' étant ainsi déterminés, oo in»0T6 : hanteur totale 6» dans la position la pins basse des boulet,

a cos a -|- ^ cos 7 ; hauteur Bn- dans leur position la plus élerée,

a ces ?-\- 1 COR 7' ; d*où Ton tire le chemin nu* parcouru par le manchoa,

nn' = a (cos a — cos p) + / (cos 7 — cos 7*)- W

Exemple KrMÉKiQUE. Nous admettrons que tuute lai YT^ du manchon peut s'effectuer dans un mouTemenI augtiliiit de 20^ que ses bras doivent prendre entre Taiigle deSS^ft Tangle de 45^ avec la verticale, et nous donnerons aux ka- /[^ueurs qui restent constantes pour toutes les positions àj Tappareil, les valeurs suivantes :

b = 0'»,50 ; a =- 0»,a2 ; <i = i, ce qui donne d — i = 0; l ^ 0'°,32,

Dans ces conditions 5 nous aurons a « 25** et ? «= 45^

LVxpression (A) nous donnera pour demi - longueur de ^ traverse AO :

0''»,50 (cos 25° — cos . 45*») sin 25° sin 45*

sin (45'* — 25*} 0.03084 ^ ^^^^

L'expression (Dj nous donnera pour valeurs des angles ^et^

0,32. sin 25° + 0,0902 —0,0902 . „.. em y = :r^ = sm25»î

dooc Taogle 7 que les bielles feront avec la verticale, position inférieure des boules, sera de 25*\

Pour Tangle 7', dans la position supérieure de ces boutoMj sera de

0,32 . 8in 45" + 0,0902 — 0,0902

Bin 7 l'angle 7' sera donc de 45**.

sin 45%

LVxpressioQ (E) donnera le chemin nn* parcouru par le ananchon, pour le mouTemeiit angulaire maximum que noua ayons assigné aux bras du régulateur ; elle fournît :

r' = 0"",32 (cos 25° — ces 45^ + 0,32 (cos 25^ — cos 45") = 0%1275, Si ce chemin était trouvé trop grand ou trop petit pour les exigences de la manœuvre de la soupape modératrice, on le diminuerait ou ou lagrandirait en diminuant ou en augmentant proportion neliement toutes les parties de FappareiL Ou peut

E river à ce résultat par un grand nombre de moyens différents. L'expression (Bj nous donnera les longueurs L de Tappareil (Ur toutes les valeurs de Tangle a, depuis 25* jusqu'à 45^ Voici ces valeurs de L pour les angles de 25^, 30°, 35*', 40^ 45*»:

pour a =^ 25** pour a = 30" pour a ^= 35®

pour a ^=^ 40^ ur a = 45**