tti. 0,1961 (117,071— 109,611) 0,50, 0»8I
Le poids de chaque boule devrait donc être de Id^^'^^OTS.
En appliquant cette valeur de P dans l'expression (0), et eir résolvant l'équation relativement à Q, il vient, en observa que nous avons trouvé primitivement u s» 5"*,94 :
â . 0,8(9^ , 15,073 * O^^JOai (lOO^OIÏ —Sîl^Bli 0,50 .0,8103
^59,Mi4i6.
Le manchon devrait donc tendre à descendre, sons raction
RÉGt'LARISATlON PAR ACTION SUR LA PUISSANCE. 771
'du poids des pièces principales du régulateur, les boules exceptées, et sous Taction d'une surcharge additioQiielle, ayec un effort de 50>^^>',56.
f Eq résolvant l'équation (K) relativement à it'", vitesse angulaire sous laquelle le manchon commencerait sa descente, on trouve :
ou tt''
Vr à cos a .2cosy * (50klï^56 5)0,32 .0,!)397.9,eOS8
de la vitesse de régime, c'est là lecoeffi-
d'où tt'" = 10™,153.
l^a vitesse d'équilibre avec surcharge, était de 10'",47, la
différence est donc de 0'",317 et Técart de
' . ^ = ^ de la vitesse d'équilibre avec surcharge.
Les limites de vitesse angulaire entre lesquelles le régulateur fiera sans action utile sur la communication du mouvement à la soupape modératrice, seront :
10'", 153 et 10*^,810 dont k différence est 0™,666 ;
^^'^ 10,4'7 = ^72 cîent total de régularité de Tappareil.
Nous n'avons tenu aucun compte, dans ces calculs, de la force centrifuge des bras et des bielles de Tappareil, parce que leur prise en considération dans les calculs complique singulièrement ceux-ci et qu'elle n^est pas d'une grande utilité pratique, leur influence sur la marche de rappareil étant assez faible, et parce qu'une fois que l'appareil est mis en place et que Ton a eu la précaution de faire les boules creuses, on déterinine par tâtonnement, pendant sa marche, le poids réel qui leur convient pour quelles produisent le degré de régularité dont on a besoin.
Ce poids étant déterminé, on le donne définitivement aux boules en y versant du plomb fondu. Ce tâtonnement serait encore indispensable, si Ton avait pris en considération le poids
des organes de l'appareil, parce qu'il y a toujours a prioii certaine incertitude sur la valeur de p^ résistance qu'ofi communication de mouyement à la soupape modér qu'il coEvieot de rectifier, dans la mise en marche, Te roa aura pu commettre dans sou appréciation a priori.
Il peut être intéressant de connaître les vitesses aoj nécessaires pour écarter les bras jusqu'à 1 angle a àei pour les rapprocher jusqu'à l'angle de 25°, que nous adoptés comme limites des excui siens du régulateur.
L^expression (K) pourra fournir cette valeur de la angulaire t^"' pour la limite de descente des boules, et< fournira également pour la limite de leur ascension, eait^ plaçant, dans cette expression, Q — p par Q -|- />.
Pour l'angle de 45' = ô, on a 7 = 45** ; a -\- f =\ L = 0«',20 ; r = 0»,260 ; tang 45^ ^ 0,26 ; m u^ = 37,0996 ; cos 7 -- 0,70711 ; P -- 15»^»-,04 ; Q +1 55 "^^56.
L^équation (K) résolue relativement à 1*'" donne Pexpr {S) et, eu suhstituant dans celle-ci, Q -{^ p kQ — p^ oui
O,70TIl
d'où u'" = 11",257.
Pour la descente jusqu'à la limite inférieure de la oo«it| •des boules, c'est-à-dire jusqu'à ce que l'angle des bras a«<ll| verticale, ne soit plus que de 25**, on a
L = 0,26 ; 7 =^ fli ^ 25" ; cos 7 = cos a = 0,90631; | r = 0,26. tang 25» -= 0",12124 ; ain {a -f 7) ^ sin 50** « 0,76604 ; u = é"»,». Il vient alors, d'après l'expression (S) : »,.3- gago-L (SQ'^^SSe - 5) Q^32 . 0,76604 , 9,8 ^ ' "^15,072 . 0,12124 .0'",50 . 0,1^0631 104,94 ; d'où u''' «= 10*,244.
Ce résultat présente une anomalie sur laquelle noi
RÈaULARlSATION PAR ACTION SUR LA POSSANCE. 773
.droQS tout à rheurc, car on ne voit pas a priori pourquoi les liras se ferment jusqu'à l'angle de 25** avec la verticale, sous la TÎtesse angulaire de 1Ô'",244. tandis que, dans leur position normale de 35* avec cette verticale, un abaissement de vitesse jusqu'à 10",153 est indispensable pour commencer leur mouvejnant de descente.
. En évaluant toutes les vitesses angulaires en nombre de tours par minute, et en observant que ce nombre de tours est égal à la vitesse angulaire correspondante, divisée par 0,1047^ on trouve :
Nombre àe lours par miDute.
Pour réquilibre 90US l'angle de 35* 100
Pour commencer le mouvement de bas en haut, 103,33
id. îd, de haut en bas, 96,93
Pour écarter les bras, jusqu'à l'angle de 45«, 107,52
Pour les fermer jusqu'à langle de 25**. . . • 97,84.
C'est sur ce dernier chiffre que nous allons revenir :
L'effort horizontal, ^", que les boules doivent exercer pour soutenir Q — ;, ou rexcèdent de la surcharge sur la résistance de la communication de mouvement, pendant la descente du manchon, devient de plus en plus faible à mesure que l'angle a et le rayon r de la circonférence décrite par les centres des boules, dimJQuent ; mais cette diminution dereffbrt y" n'est pas très rapide lorsque l'angle a se rapproche de 25<*.
En effet, en déterminant cet effort p" à l'aide de l'expression générale (M), et le rayon r à l'aide de l'expression (Q), nous trouTons :
pour a ^ 35** f = 0,4482 (Q —y)
pourtf = 32'» y"-=0,3999(Q— p)
pour a = 30* f^ 0,3605 (Q — p)
pour a = 2S%30' , . . / ^ 0,3475 (Q — p)
pour a = 25^ f^ 0,2985 (Q — p)
D'un autre côté, la force centrifuge développée par le mou- Tement de rotation des boules, décroît proportionnellement au rayon r et au carré de la vitesse angulaire, pendant le rapprochement de ces boules. Or, cette loi de diminution est plus ipide, au dessous d'une certaine valeur de Fangle a, que celle
f-^O^'^lOG r^0°»,174 r^0",160 r=^ 0^,148 f-*0°^,121.
