EME
qui préside à là dimieutiûn de p^' comme nous allons le mettre en évidence dans T exemple que nous avons adopté.
Eq évaluant, à Taide de 1 expression (S), la yitesM aogulairo n'^' qui est nécessaire pour soutenir la charge Q — p, booi les mêmes angles que ci dessus, nous trouvons :
Nombre de {onx% pir eorretpODdftsli.
pour «=- 35V . , «'" = 10M53. 96,93
poura = 32*>. . . i*^^'= î>'",513» . • . . , 90,86
pour û -=30'». , . 1»"'= 10,191 97,33
pour<î. = 28\30'. ii^^^= 10,231 ...... 97,72
pour a = 25« . . . %''' = 10,244 97,84.
On voit d'après cela, que si la vitesse de Tappareil à jusqu'à 1*0,80 tours par minute, Tangle des bras avec la verticale, diminuera jusqu'à 32** et que jusque là, la force centrifugé des boules pourra soutenir la surchar;^e Q— p ; mais si la ritesie descend au dessous de cette limite/la force centrifuge dimiauen plus rapidement que Teffort^" nécessaire pour soutenir cette charge Q — j?, puisque, pour la soutenir, la vitesse, dans le» positions inférieures à 32°, devrait être plus faraude au liea d'être plus petite. Il en résulte que pour des vitesses de rotation inférieure à celle de n0;80 tours, environ, il n^ a^» plus de position d'équilibre entre la puissance et la résistance et que les bras se fermeront brusquement jusqu'au bas de li course du manchon, absolument comme si le régulateur avait cessé de tourner*
Ce phénomène particulier ne peut se manifester que dam les appareils qui fonctionnent à grande vitesse, avec surcharge^ et quand on a choisi, trop petit, Fangle des bras avec la verti* cale dans la position la plus basse que le manchon doit occupsr. On peut le faire disparaître en relevant un peu le champ des oscillations des bras, de façou qu'ils ne descendent jaiDttf jusqu'au point où il se manifesterait. Du reste, dans Texesopls même que nous avons choisi, il n'offrirait aucun inconvément, car la vitesse normale étant de 100 tours, et le phénomène constaté ne se manifestant qu'en dessous de 90,86 tours, le manchon , pour un très faible décroissement de vitesse au dessous de cette limite, descendrait brusquement jusqu'au bas de si
RÈGfLARlSATION PAR ACTION SUR LA PUISSANCE, 775
course qui doit correspondre h Toinrerture complète de la soupape modératrice. Ce serait uae boone condition de relèvement de la vitesse et le mauchon ne recommencerait à monter que lorsque cette vitesse se serait relevée à 97,84 tours par minute^ et même un peu au delà pour vaincre Finertie des pièces de Tappareil.
On voit d'après tout ce qui précède, que l'appareil de M. Farcot n'exige pas de grandes variations de vitesse pour
kroduire la manœuvre complète de la soupape régulatrice, dans im conditions que nous avons indiquées ; il doit cette propriété
^à la presque constance de sa lon^çueur L dans toutes les positions que les bras peuvent occuper entre les limites de course |ui leur sont assignées. Un régulateur de Watt dans des coudîfons démarche analogues, exigerait de bien plus grands écarts le TÎtesse pour agir avec la même efScacité sur la soupape modératrice, et c'est là ce qui constitue la supériorité effective de Tappareil de M, Farcot sur celui de Fillustre ingénieur
bnglftis.
^^Pe tous les régulateurs inventes depuis quelques années, Tun
des plus curieux est celui de M. Buss, à cause de la singularité
bu principe sur lequel il repose, de la possibilité de rétablir
4ans des conditions d'isochronisme parfait, cVst- à-dire telles
qu'il soit en équilibre, sous la même vitesse angulaire, dans
hontes les positions qu'il peut prendre autour de son aze de
rotation^ et aussi parce qu'il est l'un de ceux qui font parcourir
au manchon de transmission du mouvement à la soupape
ppiodératriceje plus long chemin, pour un mouvement angulaire
donné, du corps ou pendule oscillant.
(Fig. 68.) L'appareil se compose ;
1* D'une capacité FR formée de deux calottes à peu près
phériques, assemblées par des vis et faisant corps avec le
lanchon à gorge L Cette capacité peut se mouvoir de haut en
et de bas en haut sur l'arbre tournant G H qui reçoit lo
aouvement de la machine motrice, et elle porte latéralement
Régulateur cosinus de M« Buss.
deux fentes, x et y, pour le passage des tiges qui portent le masses M et M'^
2** De deux masses invariables de forme, BN AM et B'A'H^ qui peuvent tourner autour des points A et A'. Ces axes rotation A et A' consistent en deux petits arbres dont les extrémités sont maintenues par les parois de la capacité mobile et ils peuvent monter et descendre avec elle, sur une ligne droite parallèle à Taxe de rotation GH. Les deux parties AM et A NB d'une même masse tournant autour de Tarbre A, ne sont pas calées sur cet arbre dans le même plan ; l'une est fixée de façon à se trouver d'un côté de Tarbre GH, et l'autre pr« de Textrémité opposée de Tarbre A, de manière que leur centi^^^ de gravité commun se trouve dans un plan perpendiculaire ^^ cet arbre A et qui contiendrait Taxe de rotation GH. L'extrémité B du corps oscillant est munie, par derrière, d'une roulette en porte à faux» qui repose sur une traverse K fixrt invariablement à Tarbre GH moteur de tout Tappareil,
Les masses invariables de forme, BNAM et B'A'M', sont symétriquement placées des deux côtés de l'arbre GB et Ift partie N de ces masses est plus ou moins aplatie, pour qu'elle s'écarte le moins possible, du plan qui est perpendiculaire I l'arbre A et qui comprend Taxe de Tarbre GH,
La capacité FI est reliée a l'arbre GH, de façon à entraînée dans son mouvement de rotation, sans perdre faculté de se mouvoir verticalement sur cet arbre ; de sorte Tappareil tout entier représenté par la figure 68 participe à ce mouvement de rotation.
Lorsque la vitesse de rotation est devenue suffisante, la masse BNAM tend à tourner autour de son axe A et la roulette, en B, s'appuie plus ou moins fortement sur la petite plateforme K. Comme celle-ci ne peut descendre puisqu'elle est fixée l'arbre GH, le mouvement de rotation de la masse BNAM peut s'effectuer qu'en soulevant l'arbre A et avec lui toute capacité avec le mancbon I ; et ce mouvement s'accomplit faisant reculer la roulette B de droite à gauche, parce que la distance de l'arbre A à l'arbre GH, est invariable. L'autre masse B'N'A'M' se comporte de la même façon et les efforte
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liorizontaux qui tendent à écarter les arbres A et A', s'équilibrent réciproquement par suite de la résistance des parois de la capacité FE.
Supposons maintenant que la masse BNAM soit en équilibre autour de l'axe A, sous une certaine vitesse imprimée à Fappareil. Cet équilibre existera, cYidemment, sous rinfluence de la force centrifuge horizontale qui tend à produire le mouvement autour du point A dans le sens opposé à celui du mouvement des aiguilles d^une montre ; sous rinfluence du poids de la masse totale BNAM que l'on peut supposer rapportée à son centre de gravité et qui agit dans un sens ou dans rautre, suivant que le centre de gravité se trouve à droite ou à gauche de la verticale passant par le point A ; et enfin sous l'influence de la réaction verticale, de bas en haut, de la plateforme K contre la roulette placée en B, réaction égale à la pression que cette roulette exerce sur cette plateforme. Cette pression est évidemment égale à la moitié du poids de la capacité et des masses intérieures qu'elle renferme et qui peuvent monter et descendre avec elle, puisque ce poids repose tout entier sur la plateforme K par riotermédiaire des roulettes B et £^
Or, quand un corps qui peut tourner autour d'un axe, est ainsi en équilibre sous rinfluence d'un certain nombre de forces, Taxe est sollicité comme il le serait si chacune des forces y était transportée parallèlement à elle même en glissant le long de son bras de levier. L'axe A, dans Tétat d'équilibre, bst donc sollicité horizontalement par la force centrifuge totale de la masse tournante BNAM, et verticalement de haut en bas par le poids total de cette masse plus la moitié du poids du vase que soutiennent les deux roulettes B et h\ Le moindre accroissement de vitesse qui augmentera la pression exercée par la roulette B sur la plateforme K, déterminera le mouve* ment ascendant de Taxe A et le recul de cette roulette B.
Rien ne serait changé à cet état d'équilibre, si l'axe A était fixe et que ce fût la plateforme K qui fût destinée à descendre sous Teffort de la roulette B exerçant sur elle une pression égale au poids de toute la partie de l'appareil tournant qui pèse sur cette plateforme.
Nous pourroûs donc établir la théorie de l'appareil sur celte dernière hypothèse en le rameDaDt uses ligoes primitives^ mais nous rappelerons d'abord le principe des forces centrifuges (jm sert de base à cette recherche :
P Quand un corps tourne auiùur d'un awé auquel il ut nlU^ 4e façon que tous ses points décrivent des circonférences, l>fùrt centrifuge qu'il eierce perpendiculairement à Vaxe est le même qui si toute sa masse était rapportée à son centre de gravité et la dirtctian de cet effort est comprise dans le plan de Vaa:e et de ce centré 4e gravité.
2<> Lorsque le corps peut être partagé en deux parties égales par un plan perpendiculaire à Vaxe et passant par le centre de gravité, comme par exemple, une sphère homogène ou un cylindre drmt parallèle à taxe de rotation^ la résultante de toutes lesforcu centri* Juges des points matériels du corps , passe par le centre di gra»Ui*
S'il ne peut pas être partagé en deux parties égales comme fum tenons de le dire, la résultante des forces centrifuges passe d*un côté ou de l'autre du centre de gravité suivant la forme ou U position du corps, tout en restant dans le plan qui contient Paxê ei le centre de gravité, et en consertant la mime valeur absolus.
Poor simplifier les recherches, nous admettrons qae les centres de gravité partiels des masses M et N sont dans un même plan, qui comprend Taxe de Tarbre GH (figure 68) et qui est perpendiculaire à l'axe A* Il y a là une cause d'erreur plus ou moins importante, mais elle sera rectifiée dans les tâtonnements indispensables à la réglementation de rappareM De plus, pour mettre plus facilement en évidence le princîpl sur lequel repose cet appareil , noua supposerons que les deux masses M et N sont sphériques, homogènes et reliées à Taxe de rotation A par des tiges d'une masse assez faible pour qu*il n'y ait que peu d*inconvénient à la négliger- Dans cette hypothèse sur la forme des deux masses, la résultante des forces centrifuges qu'elles développent dans leur mouvement de rotation, passe toujours par leurs centres et elle» se corn* portent exactement comme si la masse entière de chacune d'elles était ramenée à son centre de gravité.
<Figiire 69.) Eéprésentons par :
V^ le poids de la masse m supposée sphérique ;
P^ celui de la masse n également sphérique ;
i la distance Cm du centre de gravité de la masse Pi à Taxe C ;
r la distance C?* du centre de gravité de la masse F, au même axe ;
a Tangle de / avec la verticale CG passant par ie point de suspension ;
û' l'angle de /' avec la mcnie verticale ;
r la distance de Taxe de rotation AB au point de suspension G de rappareil oscillant ;
u la vitesse angulaire de tout le système tournant autour de Taxe AB ; j/, y les distances des centres de gravité m et «, à la ligne
horizontale GT ; a^ X* leurs distances à la ligne verticale CC
La force centrifuge de la masse m sera «t Bon moment relativement au point C, sera
La ibrce centrifuge de la masse 9i sera P,w'
ei son moment relativement à l'axe C, sera P tt*
La somme de ces moments pourra se mettre sons la forme suivante :
Dans le P^ tenue de cette expression, la quantité entre parenthèses est la somme des moments des deux forces P, et P^ relativement à un plan horizontal GT, et cette somme est égale
au moment de la résultante appliquée au centre de gravité det deux masses.
Si D est le centre de gravité des masses m et », et P la somme des poids P, et P,,
L la distance du centre de gravité D à Taxe C, h l'angle de L avec la verticale CC, on aura P ♦ L cos J = P,y h Pf^'» «t rexpression d dessus deviendra :
L DOS ^ + 7î-
ff 2
Dans Tap pareil de M, Buss, les masses m et n doivent être disposées de façon que le second terme de cette expression s'annule, c*' est- à-dire de façon que Ton ait :
