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fiiire ressortir avec plus de netteté les conséquences anxquèllei nous voulons aboutir.

Nous supposerons de plus, que la détente s'accomplit sniTaot la loi de Mariotte, que la tension initiale de la vapear, P psr mètre carre, e^t quelconque, et que la machine est à conden- Nation, saus compression i la fia de réchappement, de façon que la quantité de vapeur qui reste dans Tespace nuisible, au inouiaut d^uue nouvelle admission, soit tout à fait négligeable.

Nous avons inséré dans le tableau ci -dessus tous les résultats de ces oalouU effectués dans les hypothèses sncoessiTes d*an espace nuisible do 0-\0... 0«*,02... 0"»,05... 0"',10... 0**,16... 0"**,95.,, 0*',50..., et de quatre admissions différentes pendant la courte du piston, 0"S05... 0"*,10... 0*%26... 0"*,50.

Pour montrer comment toutes les valeurs comprises dans ce tableau ont été déterminées, nous calculerons celles qui sont relatives i\ Tune des hypothèses adoptées; par exemple, celle d*ttn espace nuisible de 0°>',10 et d'une admission de 0*',25 pondant la marche du piston.

Les autres ont été calculées par le même procédé.

Avec Tespace nuisible de 0">',10, le volume total occupé par la vapeur à la fin de la course, est de 1™',10.

L'admission de 0"",25 pendant la marche du piston, donnera on»%25 + 0«',10 = 0"',35 de vapeur à la tension quelconque V au commencement de la détente.

Ija détente apparente, quand on no tient pas compte de Tespace nuisible, est de

La détente réelle est de

Le travail à pression pleine est de 0'"'>25. P kilogrammètres. Le travail à détente effective, de P . O'^^Sb . log. 3,14 . 2,3026 = P . 0,4034 kilogrammètres.

travail total à pression pleine et à détente, produit Tolume de 0'"',35 de vapeur à la tension P, sera donc de

P P (0,25+0,4004) = P . 0,6504 kilogrammètres ;

soit par m' de vapeur

par le

= P . 1 ,85S kilogrammètres.

Eu examinant attentivement les valeurs consignées dans ce tableau, on reconnaît que lorsque l'espace ntiisibîo est nul, le I travail recueilli d'un mètre cube de vapeur est de

1 ,693 , P pour une admission de 0*^,50 pendant la marche du

piaton, 2,386 . P » de 0™',25

3,333. P n deO^'SlO w

» 3,900 . P n de 0"'%05 n

Il y a donc, dans ces conditions de marche, un grand bénéfice à pousser la détente très loin ; par exemple jusqu'à ce que la tension de la vapeur sur le piston ne soit plus que suffisante pour surmonter la contre-pression et les résistances passives de l'appareil.

Lorsque l'espace nuisible n'est que de 0,02, le bénéfice de ■ raccroissement de détente est encore très notable.

Mais lorsqu'il atteint 0"^-, 15, le bénéfice d'abord assez prononcé jusqu'à ce que Tadmission ne soit plus que 0"'\25 ou le quart du volume engendré par le piston, se ralentit à mesure que la détente augmente. Lorsque l'on passe de Tadmission 0,10 à Padmission 0^05, ce qui porte la détente apparente, de H'IO à 20 fois le volume initial de la vapeur, le travail recueilli par mètre cube ne s'élève plus que de

K Le bénéfice dû à cet accroissement de détente, n'est que de

soit de 3 à 4 ''u.

Maïs comme, par cet accroisÊemcnt de détente, le travail de chaque coup de piston est diminué dans le rapport de

il faut plus de coups de piston pour le même travail, ce qui augmente la part des résistances passives et fait disparaître le béuéËce de l'augmentation de la détente.

Cet effet fâcheux des espaces nuisibles est encore bien plus prononcé quand Tespace nuisible dépasse 0",15, comme on peut s'en convaincre par l'examen des chiffres du tableau.

C'est ce qui explique pourquoi, dans les machines où Fespace nuisible est considérable, et Ton en cite où il atteint 0,*20 du volume engendré parle piston, on n^a trouvé que de la perte en poussant la détente nominale au-delà de 3 ou 4 fois le volume initial de la vapeur. H

Il est donc très important de réduire les espaces nuîsible^^ au plus petit volume possible et, dans les machines modernes les plus perfectionnées, cet espace a été ramené à 0,02 ou 0,03 du volume engendré par le piston. Dans les machines ordi*^ naires il s'élève habituellement de 0,04 à 0,07. |

Les vices inhérents à ces espaces nuisibles sont : 1** la perte du travail à pression pleioe correspondant an volume de vapeur qui les emplit sous la tension initiale; 2** une diminution plus ou moins considérable de la détente réelle relativement à la détente apparente, c>st*à*dire évaluée sans tenir compte de ces espaces nuisibles.

On peut, par un artifice de distribution qui sera étudié plus tard, produire vers la fin de réchapperaent, une compression sur une partie de la vapeur destinée à cet échappement et éviter ainsi en tout ou en partie la V perte, mais la 2% c^es^f à- dire la limitation de la détente continue à subsister tout^^ entière.

Fixation du chifre de la détaiie four accroître h travail à p-issîohpîdnet d'une quantité déterminée. Le travail h pression pleine d'un volume V de vapeur à la tension P, est PV, et si Ton admet que la détente s'effectue suivant la loi de Mariotte jusqu'au volume y\ le travail dû à cette détente, sera

PV log, ~ 2,3026*

Si Ton pose la coiiditioii que ce travail sera égal à n PV, il viendra

« PV =- PV log.

» = 1; c'est-à-dire poor un travail à détente égal au travail à pression pleine, la

détente .... i = 2,72

La détente ne dépasse jamais cette dernière limite et, par conséquent, le travail à détente ne peut dépasser 3 fois le travail à pression pleine.

I Dans les machines avec espaces nuisibles considérables, la limite de détente est bien loin d'atteindre ces chiffres, même en mettant de côté tontes les observations que nous avons faites ci-dessus concernant le peu de bénéfice et même la perte qu'occasionne, dans ce cas, une détente un peu prolongée.

En effet quand l'espace nuisible est égal, par exemple, à 0,20 du volume engendré par le piston, il est évident que, même en n^admettant point de vapeur pendant la course et en se contentant de celle qui emplit Tespace nuisible, le chiffre de la détente no sentit encore que 5 ; c'est là la limite des détentes possibles dans une semblable machine.

Travail de la vapeur dans les machines à deux cylindres ou machines de Wooff«

La machine '": deux cylindres, dite machine de Woolf du nom de soo inventeur, comprend, comme nous l'avoQS dit en exposant les différents types de moteurs à vapeur, deux cylindre de dimensions différentes. La vapeur travaille à pression plein sur le piston lu petit, ou subit dans celui-ci un commence ment de détente, puis passe dans le grand où sa détenti s'achève.

On peut représenter par une figure purement théorique le mode d'action de la vapeur dans les machines de cette espèce.

Le petit cylindre G H 2i?î (ûg, 39), est mis en communication avec le grand cylindre ABFE, par un orifice 0 qui s'ouvre quand les deux pistons Q et Q' commencent leurs courses de haut en bas. Immédiatement avant cette course, la vapeur venant de la cliaudière agissait sur la face supérieure du petit piston Q et, sous ce piston, la capacité GHzrn se trouve pleine de la vapeur du coup de piston précédent, à la tension qui régnait dans cette capacité à la fin de la course montante. Le piston Q, dans sa course descendante, ne doit pas dépasser la position IK, de sorte que Tespace nuisible du petit cylindre se compose de volume IK zm.

ABCD représente Tespace nuisible du grand cylindre.

Représentons par ; P la tension dans le petit cylindre avant l'ouverture

ToriiVe 0, V le voluL '^' engendré en une course par le piston Q, ■V le volume de l'espace nuisible du petit cylindre. fiV le volume engendré par le piston Q^ du grand cylindi i'»V le volume de l'espace nuisible du grand cylindre. F la pression variable sur le grand piston pendant course de haut en bas.

Aussitôt que la course descendante coram^^nce et que rorifice 0 se découvre, la vapeur à la tension P qui occupe le volume V+«V, emplit brusquement l'espace nuisible tnY; puis, comme

les deux pistons se meuvent ensemble de haut eo bas avec des vitesses égales, ou des vitesses proportionnelles s'ils ont des courses différentes , la vapeur compriiie entr'eux augmente continuellement de volume, de quantités égales aux différeoces des volumes engendrés par ces deux pistons.

Quand ils sont arrivés à la fin de leurs courses, la vapeur à la tension P qui occupait primitivement le volume V + «V, s'est dilatée jusqu'au volume tY+t'nV+nV. On a donc pour valeur de la détente réelle n' qu*a subie la vapeur,

Suivant les v^Jeurs attribuées à t et à s', la détente n' peut être égale à la détente apparente n déterminée d après le rapport des volumes engendrés par les deux pistons, ou bien être plus ou moins prolongée que cette dernière détente.

Si Ton voulait qu'elle lui fût égale, c'est-à-dire que la tension de la vapeur comprise entre les deux pistons, à la fin de leur course, fût égale à celle qui se produirait s'il n'y avait point d'espaces nuisibles, on poserait l'équation :

d'où Ton tire

Ainsi, par exemple, si l'espace nuisible t du petit cylindre était égal à 0,04 du volume engendré par son piston et que le volume engendré par le grand piston fût 5 fois plus grand que

le volume engendré par le petit, on aurait t' = 0,04 - = 0^032

du volume engendré par le grand* Dans ces conditions, la détente avec les espaces nuisibles serait exactement la même que &'il5 n'existaient pas, mais le travail recueilli ne serait pas le même, comme nous allons le voir»

La détente pratique, dans ces machines, s efiFectue suivant une loi assez compliquée, à cause des condensations et des vaporisations successives qui se produisent dans la masse en

travail^ mais nous admettrons, dans les considérations qnî vont suivre, qu'elle a lieu suivant la loi isotliermique, et nous indiquerons ensuite dans quel sens la loi effective s'écarte da ^ cette loi isotliermique^ pendant la marche des appareils* fl

Dans cette hypothèse» la vapeur à la tension P qui occupe, dans le petit cylindre, le volume V+eV, passera brusquement au volume V+ïV+i'mV, à Tins tant où 1 ouverture d'admission dans le grand cylindre, se découvrira, et si Ton veut bien considérer comme négligeable le temps nécessaire pour que l'équilibre s'établisse dans toute retendue de cette dernière capacité, il s'y produira, avant que les pistons se mettent en marche, une tension P' qui peut être déterminée par Téquation

d'oii

Si la vapenr ne contenait point d'eau et qu'il n'y eût pdîn' de refroidissement extérieur, cette tension P' s'établirait effectivement conformément à la loi de Hirn, et la vapeur se surchaufferait légèrement. J

Si la vapeur contenait une certaine quantité d'eau, qu'il nY" eût point do porte extérieure de chaleur, et si une détente aussi brusque n'engenthait pas un refroidissement momentané dans la masse de vapeur, la tension P' serait un peu plus considérable que celle que nous venons de déterminer, parce qu'il y aurait une certaine vaporisation par suite de la diminution de^ pression sur cette eau à l'état liquide.

Cette partie de la détente, de la tension P à la tension P', correspond à un travail perdu qui peut avoir une certaine! valeur quand Pespace nuisible i' n*a pas été réduit à son minimum. Sons ce point de vue, la machine à deux cylindres est inférieure à la machine à un seul cylindre qui utilise la détente sans interruption pendant toute sa durée.

La détente utiliscLî, dans la machine à deux cylindres, commence avec la course des pistons puis^ pendant cette course, ■ le volume de vapeur passe de Y+'VH-i'wV à iV+i^AV+»V, et la tendon P' passe à la teusion linale P",

La valeur «" de cette détente utilisée, est donc :

Le traTail qui résulte de cette détente est moteur sur le grand piston et résistant sous le petit; de sorte que celui qui est effectivement utilisé eht égal seulement k la différence de ces deux travaux de sens contraires.

D'après ce que nous avons démontré dans le premier volume de cet ouvrage» à propos du travail à détente des gaz, il est clair que ce travail utilisé est égal à celui qui ae produirait dans un seul cylindre, si le volume initial V+-V+<'7iV à la tension P' se détendait jusqu'à occuper n^' fois ce même volume initial ; mais comme il s'agit ici d'un mode particulier de détente, une démonstration directe ne sera pas inutile et nous fera connaître plus exactement la loi de variation de la pression sur les pistons en chacun des points de leur course commune»

Représentons parVji le volume initial de vapeur V+tV+i'«V à la tension F soua laquelle commence la détente utilisée.

Pour une fraction quelconque â? de la course des pistons, parcourue sous Taction de la détente, le volume V^ augmente d'un côté de a;nY et diminue de Fautre de xY.

L'accroissement effectif de volume est donc de

xnY - flîV =- Va? (» - 1).

Cet accroissement de volume est exactement proportionnel à la fraction a? de leur course totale, que les deux pistons ont parcourue ; de sorte que la diminution de tension doit se produire comme dans un seul cylindre et Ton doit pouvoir tracer la courbe de ces tensions par le procédé ordinaire basé sur la loi des tensions inversement proportionnelles aux volumes.

Comme dans le cas dont il s'agit^ le volume Vn primitivement occupé par la vapeur à la tension P' diminue d'un côté pendant qu'il augmente de l'autre et qu'il faut, pour tracer la courbe des tensions» un volume initial qui ne subit qu'un accroissèment continu sans diminution sous Faction d'une paroi rentrante, il convient de remplacer le volume V„, dans la

recherche de la coorLc, par un autre volume fictif V'^ tel, quUP fournisse en chacun des points de Ja course des pistons, la même tension que celle qui résulte du mouvement commun de ces deux pistons.

Représentons par p la tension de la vapeur quand les deux pistons ont parcouru k fraction z de leur course à détente*

On aura, pour ce cas :

F : ? - Vn + V.^ (n-l):Yn;

"•»" ''°'''v„+vVir

Si la détente se faisait dans un seul cjHndre où la course à détente aurait la même valeur que dans le grand cylindre de la machine de Woolf, et oii le volume engendré pendant cettl|H course à détente, serait également «V, et que le volume initial™ de vapeur à la tension P', fût V\ on aurait, après la fraction n de la course fournie à détente :

V':p^T+:rnY:T', d'où p = F ,^^,^ .

Si Ton pose la condition que la tension p sera la même dai les deux raacliincs après le parcours de la fraction x de course à détente, il viendra :

d'où

Il en résulte que pour tracer la courhe des tensions, suîvâm la loi isothermîque, comme si la détente s'effectuait dans un seul cylindre, il suffit de tracer la courbe sur un volume initial

V„ — z- à la tension P', et de supposer que le piston engendre

ensuite sous Faction de la détente, le volume nY qui est engendré par le grand piston de la machine de Woolf.

Ainsi, par exemple, dans la fi g. 39, où le piston Q' se trouve au commencement de sa course, on peut supposer que le cylindre ABP'E se prolonge jusqu'en œy^ que la capacité Djr^C =

^* *= Vn ■ , soit pluine de vapeur à la tension P' ; puis que^

le piston fournisse sa course ordinaire en engendrant le volume nY ; le travail à détente transmis à ce piston sera exactement égal à celui qu'il reçoit dans la machine à deux cylindres et s*accomplîra exactement suivant la même lui.

On aurait, dans ce cas, pour valeur de ce travail à détentei

F . Vn ^ log n" . 2,302G .

Si Ton veut bien admettre que pendant la course de ces deux pistons, la vitesse a été assez faible et rouverturc de communication entre les deux cylindres, assez large, pour qu'il n*y eût pas de diflFérence appréciable entre les tensions qui régnaient dans ces deux cylindres, la loi de diminution de tension sous le petit piston, sera la même que sur le grand, et comme le

volume engendré par le petit pistou n^est que le - du volume

engendré par le grand, le travail résistant de la détente sous

^ ce petit piston sera - du travail de la détente sur le grand, ce

qui donnera ponr travail effectif produit par la détente :

pr v„ -^ log »" . 2,3026 - i P' V„ ;Ar log n' . 2,3026 -

F Yn log »" . 2,3026 . (C)

Nous retrouvons ici le travail effectif du volume réel de vapeur Vn soumis à la détente îi", ce qui est conforme à Tobservation faite au début de cet examen ; mais cette méthode d'évaluation du travail à détente fournit le moyen de tracer facilement la courbe des tensions correspondante à la détente effective.

Voici une application :

Supposons V volume engendré par le petit piston, égal à 0■^^10; n => 4 ou »V ^ 0"^%40 ; P pression initiale de la vapeur, égale à 5**^

absolues ; t espace nuisible de petit cylindre, égal à 0,04 du volume engendré par le petit piston ;