CHAPITRE BCmEliB

t' espace Doisible da grand cylindre, égal àO,0S da Tolnme engendré par le grand piston. n Tiendra snccessiTement :

Voir (M) P'=5"'"

Voir (A) «' Voir(B) V„ et V = 0-',136

JjC travail absolu de la détente, déductioii faite de la contre* pression du piston, serait donc égal à (C)

3atm.^823 , 10333»^"' . 0«*,136 . log 3,206 . 2,3026 = 6292»^^

Oo peut encore observer que, d'après la loi de Hirn concernant les vapeurs saturées sèches, P' V„ = P (V+tV), de sorte que l'expression (C) peut aussi mettre sous la forme

P (V+fV) log n" . 2,3026 .

Pour déterminer le travail théorique total transmis aux deux pistons dans une course, il suffit d'ajouter au travail de détente Cî-desaua, le travail à pression pleine de la vapeur à 5**^-, sur le petit piston, qui est égal à

et d*en retrancher le travail de contre-pression du grand piston. En supposant cette contre-pression de 0*^™',20, ce qui est le cas le plus habituel des machines à condensation de cette catégorie, on trouve pour valeur de ce travail ,

Oitm.^20 . 10333*^"- . 0»',40 = 826^^^,64 .

On aura donc pour travail total de ce coup de piston :

Dans cette machine, la détente utilisée n^^ n'est que de 3,206, mais la détente réelle» en y comprenant raccroissement brusque de volume dû à Tespace nuisible i\ est de

iV+t^»V-l-»V i+i'n+n 0,04-f 0,08 - 4+4

On voit, d'après cela, que plus respacc nuisible du grand igrlmdre est considérable, plus la détente réelle est prolongée, et plus la détente utilisée est faible.

Pour que la détente réelle fût égale à la détente qui aurait Kea si tous les espaces nuisibles étaient nuls, c'est-à-dire à 4, a faudrait que l'espace nuisible du grand cylindre fût égal, d'après Tespression (D), à

du volume engendré par le grand piston ; Texpression (E) donne^ pour ce cas :

Quant à la détente utilisée^ elle est toujours inférieure au rapport des volumes engendrés par les deux pistons, c*est-àdire toujours inférieure à 4, dans le cas dont il s'agit.

Comme complément à cette application, nous représenterons par un diagramme la loi de variation de la somme des pressions utilisées sur les deux pistons, pendant toute une course, dans les conditions particulières que nous venons d'adopter.

La figure multiple (40} indique les différentes phases de l'opération , Nous avons adopté 60 millimètres pour représenter la tension initiale de 3*^'"-,823 sur le grand piston et AB pour représenter le %^olurae 0"**,40 engendré par le grand piston.

Aâï » V ^ 0™',1813 représente le volume fictif qui sert à tracer la courbe isothermique p^E des tensions sur le grand piston.

Ap = GO "Ym représente la pression initiale absolue sur ce piston. Nous avons conservé les mêmes unités de mesure pour les volumes et les tensions dans les autres parties de la tig. 40,

OF représente la courbe des tensions sous le petit piston ;

mme nous avons admis fégalité des tensions dans les deux

4d0 CHAPITRE HTITUbfE.

cylindres, à chaqae instant, et Gonune hk sectioa da petit piston n^est que le - de celle du grand, puisque nous lenr arons supposé même course, cette courbe GF se trmce en faisant les ordonna A'o, «/, B'F égales à ^ des ordonnées correspondantes A^, rjf, BE de la courbe ^E.

La tension constante de 5*^™- sor la face supérieure du petit piston est représentée par la ligne droite aG dont la hauteur

au-dessus de Taxe A^B", est égale à - de ce qu^elle serait si

cette pression de 5^^™- était exercée sur le grand piston.

Enfin niH représente la ligne de contre-pression du grand piston. Comme nous arons supposé que cette contre-pression était uniformément de 0*^™-,20, la hauteur A'^w est prise égale à

film. 90

AP ^iSrg = 0,052 . Aj, .

Nous ayons ensuite tracé la courbe CD qui représente la somme des pressions effectives transmises aux deux pistons pendant toute la course.

Cette somme des tensions utilisées transmises aux deux pistons, en un point quelconque de leur course, est évidemment égale à la tension exercée sur le grand piston, en ce point, plus la tension constante exercée sur le petit piston, moins la somme des deux contre-pressions de ces pistons, au même instant ; ainsi on a :

Ai^C = Ap + A"n — A'O — A"'i», SU = zp + A"n —ut - A"'m, liivD = BE+ A"n — B'F — A'"wt.

On voit, d'après ce dernier diagramme, que la somme des efforts effectivement transmis par les deux pistons, n'est pas très variable et, dans rapplication, elle Test encore moins pour des motifs que nous exposerons plus loin.

Nous avons ensuite tracé, pour établir la comparaison, le diagramme A^'IKMB^ qui correspond au même volume de vapeur, 0"^104, sous la tension initiale de 5*^™- absolues, se détendant dans un seul cylindre jusqu'à quatre fois le volume

TRAVAIL DANS LES ilACIlINES A DEUX CYL1^^DRES. 491

primitif; c'est la valeur de la détente apparente dans la machine B deux cylindres*

Du diagramme A^'IKMB^' qui correspond au travail absolu sur une face du piston, nous avons retrancho le travail de la contrepression de ce piston, A^* hf B^', en adoptant pour valeur de cette contrepression, 0*''™',2 comnoe dans Fautre macliine.

On voit, en comparant les deux diagrammes IKM/A et A^^'CDB'^', combien la somme des efforts effectifs transmis par les tiges des deux pistons, dans la machine de Woolf, est plus régulière que la pression unique transmise par le piston de la machine à un cylindre, et c'est ce qui explique pourquoi, dans les filatures ou Too a besoin d'une vitesse très régulière, on a préféré la machiue de Woolf à la machine à un seul cylindre où la détente aurait la même valeur, . Cette machiue à deux cylijidrcs présente cependant une ' particularité qui la place, théoiiquement, au dessous de la machine à un cylindre ; cette cause d'infériorité tient à Texistence de Tespace nuisible du grand cylindre qui empêche la détente effective utilisée d'être égale à la détente apparente, pour le même volume total de vapeur à la tension initiale.

Dans Texeraple que nous avons choisi, le volume initial de la vapeur, sous la tension de 5^^^^-, est de 0'"^104 en tenant compte de l'espace nuisible dans le petit cylindre ; puis, à la fin de la course, ce volume est devenu O'^SOOi ^-0'"H.0,08+0"'^40 = 0™%436.

La détente absolue a donc été de

Mais cette détente n*a pas été utilisée toute entière ; elle s'est [produite sans travail jusqu'à la tension de 3*^^™-, 823 et, suivant la loi de Hirn, le produit de cette tension par le volume qu'occupait la vapeur en cet instant, devait être égal à ô^^*"^*. O'"%104. 10333''"' travail potentiel initial. La détente, à partir de cet instant, n'a plus été que de 3,206 ; de sorte qu'en admettant que le travail absolu de cette détente s^est effectué suivant la loi de MarioLte, on aurait eu pour valeur de ce travail 1^ T^ ^ 5atm. 1Û3S3.0^%104 log 3,206,2,302G,

Si le même volome de vapeur avait été introduit directement dans le grand cylindre dont le piston engendro le volume de' 0«»*,40, puis détendu jusqu'à la fin de la course, la détentô eût] 0,40

été de

= 3j846 et le travail de cette détente égal &

T, = 5^^°^-,10333.0™%104. log 3,846. 2,3026. d'où T, i T; -- log 3,206 : log 3,846 =

Il faut donc, pour amoindrir cette infériorité, réduire l'espace nuisible du grand cylindre à son minimum ; mais ce côté désavantageux de la machine à deux cylindres, trouve, comme nous le verrons tout à Tlieure, de sconipensations dans certaios avantages inhérents à cette disposition.

Dans les applications, la machine de Woolf prend des for mes trcs variées ; tantôt les deux cylindres sont placés côte H côte et la vapeur qui s'échappe à une extrémité du petit, se rend j par un conduit assez allongé à l'autre extrémité du graud;>| dans ce cas, Fespace nuisible entre les deux pistons est nécessairement assez grand et la détente utilisée, notablement infé- rieure à la détente apparente; tantôt les deux cylindres placé côte à côte ont des courses inégales et le petit piston agit su un bras de levier plus court que celui à Textrémité duquel agi|| le grand ; cette disposition, au point de vue de la régularité la somme des efforts transmis à la résistance, est exactemenl équivalente à celle des machines où les deux pistons ont la même course, parce que si lu course du petit piston est plus faible que celle du grand, sa section est plus grande en raison inverse de la course, pour le môme volume engendré, et Ton obtient le même moment de la puissance pour surmonter la mémo résistance au point d'application de celle-ci ; enfin les deux cyliudres sont parfois placés sur un même axe, ou bouta bout, avec d'assez longs conduits entre les lumières d'échappement et d'admission ; cette disposition comporte aussi des espaces nuisibles considérables et semble peu favorable à une bonne utilisation de la détente,

La disposition qui semble la plus favorable à la réduction dOj

jfespace nuisible entre les deux pîsiotis^ consiste à placer les Jeux cylindres côte à côte et à faire passer directement la irapeur d'échappement du petit dans la partie du grand qui st située du même côté; cette disposition oblige à faire mouvoir Bs pistons en sens inverse et elle est applicable aux machines ms balancier. Les pistons agissent dans ce cas sur deux lanivelles placées sur un même arbre en sens exactement iverse. C'est la disposition de la machine de Woolf qui élève pes eaux de la distribution de la ville de Mons ; les deux cylindres sont horizontaux et tout Tappareil élévatoire est placé RU niveau du soL

Observations pratiques sur ces machines. — En thèse générale, ^a quantité d'eau emportée de la chaudière par la vapeur, Etant d^autant plus grande que le débit de cette vapeur est 'plus intermittent, la machine de Woolf dont le petit cylindre reçoit la vapeur pendant toute la course, ce qui comporte une vaporisation bien uniforme, remporte sur la machine à un seul cylindre ou Fadmission est intermittente, au point de vue du transport direct de Teau liquide de la chaudière au cylindre.

Il est vrai que, bien souvent, la détente commence dans le petit cylindre, pour se continuer dans le grand, ce qui permet de pousser cette détente très loin afin de tirer beaucoup d'effet utile d'une dépense déterminée de vapeur ; dans ce cas, Tavanta;îe spécial que nous %"enons de signaler se trouve diminué.

D'autre part, Tespace nuisible du petit cylindre, qui doit sVmplir de vapeur sous la tension initiale, à chaque course, est nécessairement plus restreint que si la vapeur avait été admise directement dans le grand, à cause de la différence des diamètres et des conduits entre les cylindres et les organes de distribution, La quantité proportionnelle de vapeur qui ne produit point de travail à pn^ssiou pleine, est donc moindre dans les machines à deux cylindres que dans les machines où l'admission et la détente s'accomplissent dans le même récipient.

Enfin le petit cylindre, dans le plus grand nombre de circonstances, recevant la vapeur à sa plus haute température,

sndant toute la course de sou piston, est moins refroidi que

dans les machines oîi les deux traraux à pression pleine et

détente s'ettectuent dans le même récipient, et la condensation à radmission s^en trouve diminuée.

Le plionomène le plus caractéristique qui se manifeste dans la machine de Woolf» lorsqu'elle fonctionne, est rénorme chute de pression que subit la vapeur à l'instant où elle pénètre dans le grand cylindre. Cette chnte, pour un accroissement brusque du volume de la vapeur, relativement faible, fi exemple de J fi J du volume qu*elle occupait dans le pe cylindre, à Tiostant où elle se précipite dans l'espace nuisi du faraud, sVlêve i>arfois à plus de la moitié de la teûsi« qu'elle possédait dans le petit. C'est dans les machines chemises de vapeur que ce phénomène est le plus prononcé, aussi dans celles oii les communications entre les deux cylindres sont longues et étroites et où les lumières de distributioi n'ont pas une section suffisante.

Voici les causes principales auxquelles il faut l'attribuer: î rinst-int où s'ouvre la communication entre les deux cylindres et ou l'espacft nuisible du grand s'emplit presque instanta* némciit, la détente brusque dans le petit cylindre, y occasionne la condensation d'une quantité considérable de vapeur, ce qui, conjointement avec Taugmentation de volume, produit une forte baisse de pression ; ce pbénomèoe de condensation a été constaté pour la première fois par M. Ilirn, à l'aide d*anc expérience directe sur la détente dans un cylindre garni à ses extrémités de deux fortes plaques en verre, à travers lesquelles il a pu apercevoir le brouillard épiiis qui se forme dans vapeur qui subît ainsi une détente brusque*

Ensuite comme la vapeur doit s'écouler avec vitesse du pei dans le grand cylindre, il se produit encore entre les deux m différence de tension, assez considérable au début de la course, puis cette différence va en diminuant jusqu'à la fin ; cette seconde cause très importante de la chute de pression se» étudiée avec attention plus tard, dans un article apé consacré à l'échappement.

On est bien loin de compte lorsque l'on admet, comme nous l'ayons fait dans la théorie du travail qui se produit eatre les

TRAVAIL DANS LES MACmNES A DEUX CYLINDRES. 495

c pistons, que la tension initiale sur le grand piston et ta tension dans le petit cylindre à la fin de la course précédente» sont inversement proportionnelles aux volumes ; la tension réelle sur le grand piston est beaucoup plus faible que la tension qui correspondrait à la loi de Mariotfce. concernant les gaz sous température constante, loi que M. Hirn a trouvée théoriquemeot applicable aux dilatations des vapeurs, sans travail externe, lorsqu'elles sont sèches.

Cette baisse considérable de tension dans le grand cylindre, au début de la course de son piston, ne se maintient pas dans les mêmes proportions jusqu'à la fin de cette course ; elle est suivie bientôt d'une vaporisation très importante de Teau liquide que contient la vapeur et qui provient de feau emportée de la cbaudière dans le petit cylindre, de celle qui provient de la condensation à IVlmission dans ce cylindre et de celle qui s'est brusquement condeusée au début de la décbarge dans le grand cylindre. Cette vaporisation , bien plus prononcée quand les machines ont une chemise de vapeur que quand elles n'en ont point, relève la tension assez rapidement pour que la courbe qui représente la loi d'abaissement de cette tension, se maintienne toujours au-dessus de la courbe iso thermique construite sur le volume et sur la tension qui existent au commencement de cette course ; à ce point même que, dans certaines circonstances, lorsque les machines possèdent une chemise de vapeur, la tension finale devient supérieure à celle qui correspondrait au rapport inverse du volume d'admission dans le petit cylindre, sous la tension initiale^ au volume total après la détente, absolument comme s*il ne s^était produit aucune chute de température ni de tension au début de la course.

Cet eflfet se produit cependant assez rarement à ce degré, mais la tension finale se rapproche toujours beaucoup de celle qui correspond à la loi de Mariotte appliquée au rapport des volumes d'admission et de détente totale, même lorsque le» maclunes n'ont point de chemise de vapeur, parce qu'alors il y a plus d'eau mélangée à la vapeur.

Ce fait, constaté par les expériences directes de MM. Ilim, Leloutre, Hallauer, etc., et consigné daus leurs mémoires, s^est

reprodyit dans toutes les circonstances et peut être considérèi comme mliereiit à la nature des niacliines à deux cylindres. L action principale de la chemise de vapeur, dans ces machines, se constate par une diminution dans la chute de pression sur le grand piston au début de la course, et par le maintien deU tension pendant toute cette course, au-dessus de la valeur, qu'elle aurait eu si Tenveloppe n*avait pas existé-

L'accroissement de travail de 10 à 20 p. c. que la chemise de" vapeur produit dans ces machines, porte donc à peu près exclasivemeot sur la période de détente^ et elle parait être sans grande influence sur le travail sous tension constante, quoi qu'elle diminue très notablement la quantité de vapeur qui se condense à Tadmission ; ce qui fait que Faction favorable de la chemise se manifeste à la fois par un accroissement de travail effectif dans charnue course des deux pistons et par une ' nution dans la quantité de vapeur dépensée.

Comme confirmation nouvelle ajoutée à tant d'autres, dé" résultats, nous rapportons (fig. 41) les diagrammes relevés sti la machine de Woolf qui élève les eaux de la distribution de Mous.

Cette machine est horizontale ; le petit cylindre a 0'"|40 de diamètre, le grand, 0^,90 ; ils ont même course de 1°». Comme la vapeur passe par le plus court chemin du petit dans le grand par un simple tuyau transversal, les deux pistons se meuven^^ en sens inverse ; cette disposition est la plus favorable possibll^| au point de vue de la chute de pression à l'admission dans 1^^ grand cylindre. Ils ont, chacun, leur chemise de vapeur recouverte d'une enveloppe d'air stagnant. L'admission dans le pet^H cylindre se fait par l'appareil de M. Meycr, pour faire varier 1^ la maiti la détente dans le petit cylindre ; la distribution du grand cylindre est fixe. La tension dans la chaudière, le jour de Texpérience, était de 4,5 atmosphères absolyes ; la tension initiale d'admission de 3^^*^',27 ; ce qui permettait de maintenir dans la chemise une température beaucoup plus élevée que celle de la vapeur à l'admission, et la détente commençait au milieu de la course du petit piston, ce qui portait la détente absolue à 15 fois le volume initial, sans tenir compte des espaces nuisibles.

IOn voit, d'après ces diagrammes, dont celui du haut est relevé sur le petit cylindre et celui du bas sur le grand, que la tension commence à baisser dans le petit cylindre depuis le début de Tadmission jusqu*à la lernieture en Û, par suite de raccroissement de vitesse du piston et de la fermeture progressive de cette admission. La tension, après cette fermeture, baisse un peu »plus lentement que suivant la loi de Mariotte, ce qui iodiquo Texistence d'une vaporisation de l'eau liquide mêlée à la vapeur, pendant cette période; puis, àrinstant de la décharge dans le grand cylindre, la tension subit une chute brusque de a en h sur le grand piston, en perdant ainsi à peu près la moitié de sa valeur dans le petit cylindre. Sous le petit piston, la chute est moins prononcée, à cause de la différence inévitable des tensions dans des capacités dont l'une verse rapidement sa vapeur dans Tautre,

Outre la chute considérable de tension Hur le grand piston, le fait caractéristique de ce diagramme du grand cylindre, est la lenteur avec laquelle baisse la tension pendant que la vapeur passe du petit au grand en subissant an accroisBement de volume d'envirOQ 5 fois le volume initial ; la courbe baz qui représente cet abaissement, ne diminue pas de hauteur au- L dessus de la ligne du vide absolu, de plus de moitié de sa B hauteur initiale, ce qui fait présumer une vaponsation considérable dans le grand cylindre pendant toute cette course, et reporte la tension finale au-dessus de celle qui existerait si la détente, depuis Tinstant de la fermeture de Tadmission, s'était faite suivant la loi de Maiiotle. En effet, la tension 0»i, au moment de cette fermeture, est, d après le diagramme, d'envi* roii 2**"^,72;c8 voluaie détendu Jusqu'à 15 fois le volume

initial, aurait donné une teasioo de -~ ^ 0*^^,181, diaprés

la lai isoUienaiqiie ; tandis que le diagnataie, diaprés Tordonnée f a, iadique canioo O^^-^Z^.

Ce cas est ezeeftiottd; daaala ptttpart des larliînes qiri ont été étediéas aiteoitteMâi, la leosiM finale atteint, au plus, oelie^meotiavradila kii de MamUte, lOttfMt «De est n aïs toojovn beaiioosp plos i

celle qui se serait produite s'il n'y avait pas beaucoup d'eau vaporisée dans le grand cylindre pendant la course de sod piston.

Cependant, malgré cette lenteur d'abaissement de la tenri dans le grand cylindre, la chute de tension au début de 11 course, est si considérable, que Ton n'obtient jamais sur piston le travail que l'on eût obtenu si la loi de Mariette préside à tous les changements de tension qui correspondaiei aux volumes successivement occupés par la vapeur, et il fai toujours, dans les applications, compter sur un travail détente, notal>lement inférieur à celui que Ton trouverait ea appliquant la loi de Mariotte à tous les changements de volume de la vapeur.

Les résultats d^expérience que noua venons d'exposer, ont une assez grande influence sur le degré de régularité du trarail transmis au point d'application de la résistance.

Nous avons représenté, dans la figure 40, la variation de la somme des efforts transrais par les deux tiges des pistons, par la courbe C D. Pour tracer cette courbe, nous avons admis que les tensions entre les deux pistons étaient constamment en raison inverse des volumes occupés par la vapeur, et la courbe isotherraiquepE nous avait représenté la loi de variation de tension dans cette hypothèse. Mais puisqu'il se produit, moment de l'admission dans le f^rand cylindre, une chute pression considérable, Tor donnée qui représente la tension en cet instant seia représentée par une hauteur A^ beaucoop plus petite que A;^ ; puis comme, pendant toute la durée de la course, la tension se rapproche de plus en plus de celle qui correspond à la loi de Mariotte, la courbe p E devra être remplacée par une certaine courbe ri? qui, depuis le point r^ se rap* proche de plus en plus de la courbe pE et même, parfois, 6^élève i au-dessus un peu avant la iin de la course. fH

En retranchant aux ordonnées de la courbe résultante CT>, des quantités égales hpr^ ye, etc , on obtient la nouvelle courbe résultante ig. Quant à la courbe de contre-pression du petit piston, elle sera toujours plus relevée que celle des tensions sur le «rrand piston, surtout au début de la course, à cause de la différence inévitable des tensions dans les deux capacités.

11 résulte évidemment de la combinaison de toutes ces pressions et contre-pressions pratiques sur les deux pistons, nne somme d'efforts transmis à la résistance extérieure, presque exactement constante d'un bout à l'autre de la course, et Ton trouve là une explication rationnelle de la préférence habituellement accordée à cette variété de machine motrice, toutes les fois que Ton a besoin d*une vitesse très ré;^u1ière, sans robligalion d'un très fort volant, sous un nombre de révolutions de Tarbre moteur relativement assez restreint*

En présence des phénomènes si complexes, si peu susceptibles d'exacte prévision, si variables, d'une machine à une autre et souvent dans la même machine lorsque Ton change la râleur de la détente, si variables encore lorsque la machine fonctionne dans les conditions de son maximum de puissance ou d'une partie seulement de cette puissance possible, on éprouve un extrême embarras à poser les règles de calcul a priori des dimensions qu'il faut adopter pour développer une puissance déterminée*

Après examen d'un assez grand nombre de diagrammes, il nous semble que Ton pourrait adopter la méthode suivante comme susceptible de fournir moyennement des résultats assez rapprochés de la réalité pour éviter de graves mécomptes :

V* Calculer le travail à pression pleine de la façon ordinaire, si la vapeur arrive dans le petit cylindre pendant toute la course, ou seulement pendant une partie de cette course.

2** Si la détente est commencée dans ce petit cylindre calculer le travail de cette première partie de la détente par la formule isothermique.

3^ Lorsque, ce qui est le cas le plus fréquent, Tespace nuisible du grand cylindre comprenant le tuyau de communication entre le petit et le grand, est d'environ 0,07 à 0,08 du volume engendré par le grand piston, calculer le travail de la détente supplémentaire dans le grand cylindre par la formule isothermique et sur un chiffre de détente égal au rapport des volumes eugendrés par les deux pistons, puis retrancher de ce dernier travail

à détente, - si la machine n'a point d'enveloppe de vapeur,

et seulement ^ si elle est pourvue de cet utile appendice.

4" Si la vapeur est surcliauffée de 8C* à lOO** sur la température de saturation, le travail est à peu près le même que sani surchauffe avec chemise de vapeur ; Favautage de la surchaii se mamfestant à peu près exclusivement par une économie ( vapeur.

Dans ces machines, on a trouvé quelques avantages, aupoû de vue de la consommation de vapeur, à suspendre le pa du petit au grand cylindre un peu avant la fin de la course, ( fermant rorifice d'admission dans le grand, afin de créeri que Ton nomme un coussin de vapeur qui atténue dans mesure plus ou moins considérable, les inconvénients des espaces nuisibles et diminue la condensation à l^admission; puis à fermer, aussi prématurément, l'ouverture de décharge du grand cylindre dans le condenseur, dans le même but.

Dans les conditions de calcul a priori de ces machines, que nous venons de poser, il n'est pas certain que Ton obtiendra de la machine en marche, exactement tous les résultats prévus, mais ceux que Ton obtiendra ne seront pas assez différents de ces derniers, pour qu'il soit difficile, à l'aide de quelques tâtonnements assez restreints sur le chiffre de la détente ou sur b tension initiale de la vapeur, d'établir Tappareil dans les coûditîons de marche dont on a besoin.

Dans ces machines de Woolf qui, au point de vue du travail recueilli d'une détente déterminée, sont inférieures aux machines à un seul cylindre, à cause de la chute de pression sur le grand piston au moment de l'admission dans le grand cylindre, la quantité d'eau emportée de la chaudière et celle qui se forme par condensation, pendant Tadmission, sont inférieures à celles qui se mêlent à la vapeur dans les premières, et l'expérience a dérnootré qu'au point de vue de la consommation de vapeur et d'eau, pour une puissance déterminée, la machine de Woolf bien construite et la bonne machine à un seul cylindre, comme celte de Corliss, peuvent être mises en parallèle quand la détente y est poussée à peu près jusqu'à I limite, et que cette limite n*est pas trop reculée.

Les quantités de vapeur coDsoramées par ces machines,

lu delà des quantités calculées à Faîde du volume de vapeur

3rrespondant aux espaces nuisibles et aux volumes engendrés

Ëpar les pistons , sont excessivement variables suivant les

Icirconstances; on peut moyennement leur attribuer les valeurs

luivantes a priori, pour les appareils à longue détente.

1^ Machine à deux cylindres sans chemise de vapeur,

20 à 30 p. Vo ; 2* Machine à deux cylindres avec chemise le vapeur, 15 à 25 p. % ;

3* Machine à vapeur surchauffée de 80** à |100^, 8 à 10 p. •/..

Ces pertes sont moindres dans les machines à faible détente, txDais il ne faut pas oublier que des conditions de marche, acci- I dentelles, peuvent encore accroître cette consommation supplémentaire et il convient de construire les chaudières et les pompes alimentaires de ces chaudières, en conséquence.

Travail de la vapeur dans les machines Compound.

On a donné ce nom de Compound à un certain nombre de machines dérivées de la machine de Woolf. La vapeur y agit Buccessivement dans deux cylindres, comme dans cette dernière, mais la capacité qui existe entre ces cylindres y est bien plus considérable, ce qui procure la faculté de faire varier à volonté les conditions d'admission de la vapeur dans chacun de ces cylindres^ Les unes sont de simples machines de Woolf sans balancier, avec les deux cylindres placés bout à bout, ce qui oblige à laisser une assez grande capacité entre ces deux ey^ lindres; les autres, et celles-ci paraissent plus en possession incontestée de leur nom que les premières, ont un réservoir spécial qui reçoit la vapeur du petit cylindre pour la restituer au grand, ou même à deux autres cylindres, d'une façon tout à fait indépendante^ c'est-àdire au moment qui leur convient, sans qu^il soit nécessaire de subordonner le mouvement des derniers pistons à ceux du premier.

La première disposition rentrant dans la catégorie des mi chines de Woolf, nous n'examinerons en particulier que deuxième et, dans celle-ci» les deux cas où les pistons des deiix cylindres commencent leurs courses en même temps, et où Tu commence sa course, quand Tautre est au milieu de la sienn Ce sont, du reste, les seules à peu près que Ton reocoûtre^ les applications.

Dans le 1*=^ cas (&g. 42), les pistons C et D commencent leti courses en même temps.

Représentons par :

V, le volume engendré par le petit piston C pendant l'admii*

sion qui se prolonge jusqu'à la fin de la course ; •V, le Tolume de Tespace nuisible du petit cylindre ; tt'V, le volume de la capacité M intermédiaire entre les deux

cylindres ; i'aV, l'espace nuisible du grand cylindre ; nN le volume engendré par le piston dans ce cylindre ; P la tension initiale de la vapeur ; P' sa tension entre les deux pistons au commencement H

leurs courses, p sa tension entre les deux pistous à la fin de leurs courses; P" la contre- pression du grand piston.

Nous admettrons dans cette étude que la loi de Alariotte préside à tous les changements de volume et de tension de la vapeur, quoi que l'expérience ait démontré qu'il n'en est point ainsi» mais nous n'en tirerons pas moins de cette hypothèse un certain nombre de conséquences d*une grande utilité dans rétablissement de ces appareils.

Eu marche normale, il est évident à priori que le grand cylindre ne peut recevoir que la vapeur qui s'échappe du pet quelle que soit l'étendue de la capacité intermédiaire M, cette quantité de vapeur est égale à celle qui a passé de la cha dière au petit cylindre pCTulant la période d'admission.

Comme il reste, dans le petit cylindre, à la fin de la course des deux pistons, un volume i V de vapeur à la tension p qui règne dans toute la capacité comprise entre les deux pistons en ce moment, le petit cylindre doit recevoir, pendant l'admis-

ioD, un volume V de vapeur à la tension P et un volume • V le vapeur à la tension nécessaire pour compléter la même ^nsion P.

Les produits de ces volumes par les tensions correspondantes, Bront :

pv + (P — p) iV = pv (i H- 1) —piW.

D'autre part, la machine étant à condensation, comme toutes

belles de ce système, on peut considérer l'espace nuisible du ;rand cylindre comme entièrement vide au commencement de rLaque admission, vu la f»ible densité de la vapeur qu'il contient. II en résulte qu'à la fin de la course du piston, ce Dylindre aura reçu de la capacité M^ un volume nV 4- ê'»V de rapeur à la tension finale p et Ton doit avoir, d'après la loi sothermique que nous avons admise dans le cas qui nous occupe,

p(nV + inY) = PV (1 + i) — ^îV ;

fcA

ft(i+0 + « '

Si les espaces nuisibles étaient nuls, l'expression se réduirait

^ Ce résultat est tout à fait indépendant de l'étendue de la capacité M et il représente la tension qui règne entre les deux pistons, à rinstant ou ils achèvent leurs courses et où la vapeur qui se trouve de l'autre côté du petit piston, possède encore la tension P, parce que l'orifice de décharge dans cette capacité M n'est pas découvert.

Le volume de vapeur à la tension P que contient le peiit cylindre en ce moment, est égal à V + iV.

Si Ton ouvre maintenant les soupapes A et B et que Fou veuille bien admettre que les ouvertures qu'elles recouvrent hsoient assez grandes pour que l'équilibre de tension s'établisse "dans le petit cylindre, dans la capacité M et dans l'espace tnV avant que les pistons aient parcouru un chemin suffisant pour qu'il en faille tenir compte, il se produira dans toutes ces capacités en communication, une tension commune, V\ que Ton

détemuner, suiTant la loi isotbemiiqae, à Taide d?

l€Xpr8SS30D

p (V-f.V + Ji'V + .'■V) = p.n'V -1- P (V 4- «V) ;

/Ott

Pd + t) +p*'

C'est là la tension sons laquelle la Tapeur commencera à as^ir sur le grand piston et en sens inrerse du mouvement du petit S^il m était suffisamment grand pour que, relatirement, les valeurs de P, i et i', fussent négligeables» Texpression Y se réduirait à

Dans ce cas d'une capacité M excessivement grande, les masses égales de vapeur qui y arrivent et qm s^en échappent | sous les tensions difiFérentes P et p, ne produiraient, dans cette capacité, que des variations de tension tout à fait négligeables, et le grand piston, pendant toute sa course, se mouverait sous la tension constante p déterminée par le rapport des volutUËa engendrés par les deux pistons,

La somme des travaux effectifs transmis aux deux piston$| J

dans cette hypothèse, serait

V{?-p) + nYlp^?'^]',

P et comme p ^ -. cette somme deviendrait

Ainsi, par exemple, si Ton avait : P = 5^^^* ; P" = O***»-,* n = 5, le travail total transmis aurait pour valeur