V. 82664 kilogrammètres

Si le même volume V de vapeur à 5^^"*' avait été employa dans une machine à un seul cylindre sans espaces nuisibles, avec la même contrepression au piston et la même détente, on aurait obtenu d'après la formule isothermique ^ un travail de

PV (1 + lo,^' 5. 2,3026) — P". nV = 5^^'^-.10333^>^* , V (1 + log 5 .2,3026) — O^tm. ^2-10333.5. V =* 124481. V kUogrammètres.

Cette difftïrence considérable entre les deux travaux provient de la grande détente saoa travail externe qui se produit au moment de réchappement, dans la capacité M ; ce qui constitue une chute de pression ûoe utilisée.

Le travail V» 82664 ktlogrammètres est le minimum deB travaux qu'il serait possible de recueillir de la machine ci dessus, en agrandissant indéfiniment son réservoir, et 124481 V le maximum de ces travaux : on l'obtient en réduisant la capacité du réservoir à zéro. Dans ce dernier cas purement hypothétique, la machine Compound devient une machine de Woolf sans espaces nuisibles.

Il faut cependant observer que^ suivant les lois de la thermo dynamique, l'échappement du volume V de vapeur à 5*^"^', dans la capacité M où règne une tension de 1^*^*, produirait plus de chaleur que n'en neutraliserait la pénétration du volume 5V de vapeur à l*tm.^ ^^^g jg grand cylindre, et cet excédant, conjointement avec la diminution de tension, favoriserait la vaporisation de Teau liquide que la vapeur emporte toujours avec elle, et augmenterait soit la tension déterminée ci- des su s de latm, ^ soit le volume de vapeur à cette tension de 1*^^"^-, ce qui augmenterait dans une certaine mesure le travail recueilli de cette vapeur.

Il resterait néanmoins une différence assez importante entre les travaux effectifs transmis aux deux pistons de la machine Compound fonctionnant dans ces conditions, et le travail effectif transmis au pistou du cylindre unique ; ce qui serait dû à rénorme chute de pression sans travail externe qui se produirait au moment de là décharge du petit cylindre.

Plus la capacité M diminue, moins la chute de pression sans travail est considérable, et plus la fraction utilisée de la détente totale, est graude.

Supposons, par exemple, que toutes les autres conditions adoptées ci-dessus restant les mêmes, on ait t = 0,04, t' = 0^04 et que Ton adopte successivement pour %* les valeurs 0,1 .** 0,5 ... 1,0 ; les expressions X et Y donneront :

1 + 0,04 Aiitm Afin ^^„« 4^„*^û ]£§

5atm-

valeurs de V ; puis,

= 0'**™*,992 pour toutes

pour»' «0,1, F =

pour»' ^ 0,5, P' = pourn^ = l,0, P^

5*^'"^^ . U04 + 0»tm>^9r)2,Q,l 1 + 0,04 + 0,1 + 5 . 0,04

1 + 0,04 + 1 + 5 . 0,04 pour fC excessivement grand, P' = 0»"«>*,992.

La chute de pression sans travail de détente utilisé, croît donc assez rapidement à mesure que la capacité intermédiaire entre les deux cylindres, devient plus vaste.

Jusque là, la macliine Conipound n'est évidemment qu'une machine de Woolf avec un espace nuisible considérable entre les deux pistons, ce qnt la rend bien inférieure à celle-ci ; mais rétendue de la capacité intermédiaire a permis de modifier à volonté la période d'admission dans le f^rand cjlindre et de faire disparaître ces fortes chutes de pression sans travail, même lorsque la capacité comprise entre les deux cylindres est assez grande.

On peut d*abord commencer la détente dans le petit cylindre en augmentant sa capacité, puis la continuer dans le irrand sans diminuer le volume en.2;endré par le piston de celui-ci, si l'on veut conserver la même détente ; ou bien, commencer la détente dans le petit cylindre et n'admettre la vapeur dans le grand que pendant une partie de la course de son piston, c€ qui maintiendrait la vapeur à une tension plus élevée dans le réservoir M ; ou bien encore, travailler sous tension constante sur le petit piston et n'admettre la vapeur dans le grand que . pendant une partie de la course de sou piston. ^

Le but qu'il faut s'eflbrcer d'atteindre est d'élever la tension P' qui existe entre les deux pistons, jusqu'à la valeur la plus voisine que possible de la tension que possède la vapeur dans le petit cylindre à la fin de la course de son piston, aiia d'éviter la chute de pressioti qui est la cause principale d'infériorité théorique de cette machine.

Supposons par exemple que, dan?? les conditions numériques adoptées ci-dessus, on n'admette la vapeur dans le grand

cylindre que pendant la moitié de lu course de son piston, toutes choses restant égales d'ailleurs.

Comme la tension finale, dans le grand cylindre, doit toujours être de 0^*^™-,992 pour que ce cylindre reçoive la totalité de la vapeur que débite le petit, et comme le volume occupé par la

vapeur dans ce grand cylindre est t'uV + -h* au moment de la

fermeture de l'admission, et t'i»V + »V à la fin de la course, la tension à la fin de l'admission, y doit être de

.'iiV + jtV

A Vinstant où cette pression existe dans le grand cylindre, le

petit et le grand piston sont au milieu de leurs courses et le

volume de vapeur compris entre ces deux pistons est de

V nV

Immédiatement après, l^admissîon dans le grand cylindre

étant fermée, le volume ^ + «V + «'Y de vapeur à 1**^"-,91

contenu dans le petit cylindre et dans la capacité M^ se comprime isolément jusqu'à la fin de la course oti il se réduit à <V + n'V et la tension P, devient

Si Ton suppose »* = 1, il vient

= iatro.^91

Pi = l»91 j^ ^2^tin.^828;

puis, une nouvelle décharge du petit cylindre dans la capacité M y relève encore la tension à Tinstant oii les deux pistons recommencent leurs courses.

Att moment de cette décharge, il existe entre les deux pistons un volume »'V de vapeur à 2*^™- ,828, et la décharge du petit cylindre augmente cette quantité de vapeur de V 4* «V à la tension de 5^^^-, en augmentant la capacité disponible de la

m moment où les deux pistons sont arrivés

mité de leurs courses et où la soupape d'admission du grand

cylindre s'ouvre, la tension de la vapeur est de 3^^™* 935 au lieu

d'être de 2*^"^*, 217 comme dans le cas où Tadmissioa dans ce

grand cylindre se coutinucrait pendant toute la course.

En diminuant encore un peu la période dVdmission dans le grand cylindre, on relèverait la tension dans la capacité M au moment où commence cette admission et, en portant ce relève* ment de teosion de 3'*^"^',935 à 5*^"^- qui est la tension finale sur !e petit piston, on annulerait complètement les plus fâcheux efiets de la capacité intermédiaire, et le travail utilisé de la détente commencerait à ô*"^™- comme ai cette détente s'était faite dans une machine à un seul cylindre. Cependant on ne relève jamais, dans les applications, la tension dans la capacité intermédiaire, jusqu'à la tension dans le petit cylindre au moment de récbappement ; on laisse toujours un excédant de Qatm. 25 à 0^*"^*,30 dans ce petit cylindre, afin de faciliter cet échappement, ce qui laisse subsister une certaine pertequi, dan» tous les cas, peut être moindre que celte qui se produit dans la machine de Woolf quand on met les cylindres en communication par un tuyau assez long et assez étroit- i Dans le procédé que nous venons d'employer, pour éviter l^fl chute de pression, le travail transmis au grand piston est beaucoup plus considérable que celui qui est transmis au petît^ ce qui peut, dans certains cas, présenter des inconvénients » maiti on pourrait augmenter ce dernier et diminuer le premier, en commençant la détente dans le petit cylindre dont on agrandirait la capacité sans y faire pénétrer plus de vapeur à 5aim.^ Pans ce cas, la tension baisserait dans la capacité M et Tadmission dans le grand cylindre serait plus prolongée,

il serait facile, par des considérations analogiies à celles que nous venons d'employer, de réduire les pertes de pression sans travail et, par quelques tâtonnements» d'établir les deux cylindres dans des conditions d'égalité de travail.

Pour calculer le travail à détente transmis au petit piston, on applique la formule ordinaire , dans laquelle PV est le ira* vail effectif produit par la vapeur à pression pleine ; mais pour évaluer le travail à détente, soit résistant sous le petit piston, soit moteur sur le grand, il faut exprimer ce travail à détente en fonction d'un volume fictif V déterminé par une méthode qu6 nous avons déjà exposée à propos de la machine de Woolf.

Ainsi, par exemple, d^ms la machine calculée ci-dessus, le travail à détente sur le grand piston pendant la période d'admission que nous avons supposée égale à la première moitié de la course, peut se déterminer de la manière suivante:

Au début de la course du grand piston, la tension de la vapeur est de 3^^™-,935 en négligeant TespaGe nuisible; au milieu de la course de ce piston elle est de 1»^^^*,01, et Tagrandissement du volume dans ce cylindre a été de

Si V représente le volume de vapeur à la tension initiale de 3*^*,935 qui fournirait une tension de 1»ï"^-,91, après agrandissement de 2,50 . V, on aura :