CHAPITRE HClTlEirE

motear et résistant, aussi bien quand les différences de trETaux provienoent de rirrégalarite du trarail résistant, quand elles proviennent de rirrégularité du trarail motsitri de rirrégularité simultanée de ces deux traraux* Dam ces appareils, il y a des positions d'équilibre, ou des trèscourts^ dans lesquels les deux IraTaux sont é|^ux et eotn lesquels se manifestent les différences qui doivent être enuD»gasinées ou restituées ; mais quand ou veut que le oambiri de révolutions dans un temps donné, demeure constant^ U fftst toujours qu'il y ait égalité entre ces travaux pour des pérkchl plus ou moins longues qui se reproduisent iadéfiniment. pour chaque révolution par exemple, il y avait plus de trav; moteur que de travail résistant, la vitesse croîtrait indél ment ainsi que le nombre de tours par minute ; si c'était travail résistant qui remportât sur le travail moteur, daQi chacune de ces révolutions, la vitesse et le nombre de toi diminueraient jusqu'à ce que la macliine fut ramenée à réj de repos.

Nous admettrons, dans ce qui va suivre, que les deux travSi sont égaux pour chaque révolution complète et qu'il n*yti entre ces travaux, que des inégalités momentanées, ce qui est le cas presque invariable des applications.

Généralement, les pièces qui entrent dans la compositioD d^une machine à vapeur, n'ont pas une masse suffisante pour emmagasiner et restituer ces différences momentanées entre les travaux moteur et l'ésistant. sans que leur vitesse augmentt ou diminue dans une proportion incompatible avec la bonne exécution d'un ouvrage quelconque et il faut ajouter à Tappareil une masse plus ou moins considérable, bien équilibrée dans toutes ses positions autour d'un axe de rotation, et dont Tunique fonction consiste à venir en aide aux autres organei dans Temmagasinement et la restitution du travail, afin que ces deux opérations puissent s'accomplir sans que Tensemble de toutes les masses ait à augmenter ou à diminuer beaucoup de vitesse. Cette masse additionnelle est le to-ant que Ton contre dans la plupart des machines à vapeur et il est géi ralement assez considérable pour que son inttuence sur le

RÉaULARISATlON DE LA VITESSE DES MAriîlNKS- 059

le régularité de la vitesse des macliines, soit assez grande pour jue Ton puisse négliger, saos grave inconvénieDt, rinflueiice de la masse des autres organes sur ce degré de régularité, dans le calcul des masses à mettre en mouvemeut pour obtenir le degré d*iiniformité désiré dans la vitesse.

II est évident, de plus, que dans la constitution des machines, il faut s'efforcer ûe disposer les organes de fnçon qu'ils s'équilibrent réciproquement dans toutes les positions qu'ils doivent occuper, au moins dans la mesure du possible, afin de ne pas ajouter les différences des travaux de la pesanteur sur ces organes pendant leur mouvement, aux différences des travaux reçus de la puissance motrice et transmis aux résistances. Il peut cependant se présenter certains cas dans lesquels les excès du travail de la pesanteur sur les orj[îaries, dans certaines phases du mouvement, peuvent servir à atténuer ou à faire disparaître les différences entre les travaux moteur et résistant dans les mêmes phases. Dans ces cas, qui sont aisés à reconnaître il faut se garder d'équilibrer les organes. Dans d'autrea circonstances, les travaux moteur et résistant croissent et décroissent en même temps, de quantités égales ou inégales," lorsque les accroissements et décroissements sont égaux, c'està-dire quand il y a égalité constante entre les travaux contraires, malgré l'irrégularité de cliacuo dVux considéré isolément, le volant est inutile ; quand ces accroissements et décroissements des travaux contraires ne sont pas égaux, il peut devenir indispensable au-delà de certaines valeurs des différences momentanées entre ces travaux.

Les masses additionnelles dont le mouvement est solidaire de celui des machines motrices, ne sont pas toujours destinées à rendre le mouvement de celles-ci plus régulier, elles servent aussi, parfois, à réaliser une loi spéciale d'irrégularité favorable à Taccomplissement de certaines opérations ; ce cas se présente, par exemple, dans les grands appareils d'épuisement des mines où les pistons doivent se mouvoir avec une faible vitesse au commencement et à la fin des courses et peuvent recevoir une vitesse plus considérable au milieu de ces courses. Nous examinerons plus tard une de ces applications pour

CÛAPITRE HUITIKME.

qui donne à n une valeur égale à 15 ou 20, Dans d^aatres constances, par exemple dans les filatures où la naturti travail exige une vitesse très régulière, on donne à n une valeiir qui s'élève jusqu^à 35 ou 40; dans quelques cas assez rare^. on drsccnd jusqu'à n =^ 2 ou 3. C'est rexpérience seule qm doit être consultée quand on veut connaître le degré de la ri té qui doit être réalisé dans la marche trunc mfl appliquée à une opération industrielle déterminée.

En thèse générale^ il faut se contenter du de^ré iniiiîrauni de régularité compatible avec la nature de ropération a exécuter, parce qu'on ne régulariserait davantage qu'en augmentant le poids du volant et en accroissant les frottetoeuts des tourillons de Tarbre qui le porte, ce qui est inutile quand a atteint le degré de régularité indispensable. La régularia lion ne s'oLtenant que par un sacrifice continu do travaiT appliqué à surmonter des frottements, il est clair qu'il faa réduire ce sacrifice à son minimum.

Dans une machine appliquée à Texécution d'un ouvrage déterminé quelconque, toutes les pièces en mouvement contribuent par leur inertie, à régulariser la vitesse comme le volaoti mais leur part d'influence est généralement assez faible relativement à celle de ce volant dont la masse est reportée à une grande distance de Taxe de rotation, de façon à prendre une grande vitesse et à emmagasiner beaucoup de travail pendarit la marche normale de l'appareil . Dans ce volant lui même, l'influence de la jante massive qu'on lui donne, l'emporte ( beaucoup sur celle de ses bras et de son moyeu. Pour simpli fier le problème, on a négligé toutes les influences dérivant de parties de rapparcil autres que la jante k laquelle on a attribué le phénomène de régularisation de la vitesse, tout entier. Cette façon d'envisager la question est évidemment incoraplètf et ne devrait fournir que des résultats assez grossièrement approximatifs, mais les causes d'erreur qu'elle comporte se trouvent indirectement annulées dans une large mesure pa les coefficients de régularité pratiques, que Ton a déterminés établissant le rapport qui existe , dans les machines qui fonl tionneut avec une vitesse sufiisiimment régulière, entre le poid

RÉGULARISATION hE LA VITESSE DES MACHINES. 663

de la JRTite du volant et le degré de régularité obtenu, et en néglij^eanti dans cette compj* raison de deux faits pratiques correspondants, Finflucnce de la masse de tous les autres organes de Tappareil.

Pour déterminer par expérience le- degré de régularité néces- Baire à rexécntion d'un ouvrage qnelconijue, ou le coefficient de régularité relatif à celle natitre d ouvrage, on peut adopter la méthode suivante :

Sur une machine d'une puissance hien déterminée et exécutant ce genre d'otivraire avec le degré de ré^^ularité qui lui convient, on détermine le poids de la jante du volant d'après ses dimensions et le nombre de tours que fait cette jante par minute, et sa vitesse moyenne V par seconde; puis, à laide de iDethodes qui seront indiquées plus loin, on détermine la quantité de travail A que cette jante devrait successivement emmagasiner, puis restituer, si elle était chargée seule du service de régularisation de la vitesse, et en appliquant ces valeurs de A

et de V dans Tex pression (M), on en tire la valeur de pyi » = -T— coefficient de ré^^ularitc qui correspond à ce

genre d'ouvraj;e.

11 est clair que, dans cette machine, le degré de régularité \ de la vitesse est plus grand que celui qui est indiqué par cette valeur de n , puisque toutes les pièces de l'appareil ont apporté leur part d^inftuence sur la régularisation effective; mais en attribuant, dans les machines à construire, toute la régularisation î\ la jante du volant qu'elles devront porter et en adoptant cette valeur de n pour déterminer le poids de cette jante, on retrouvera, dans ces machines, le poids de tous les autres organes pour accroître le de^ré de régularité adopté dans le calcul, et replacer, approximativement, la machine nouvelle dans les conditions de régularité de marche qui so trouvaient réalisées dans la machine qui a servi de point de comparaison.

Ou trouve ces coefficients de régularité, », applicables aux diverses opérations industrielles, dans la plupart des manuels à Fusaj/e des in^^'énieurs.

Nous allô Mît, maintenant, exposer les diverses méthodes à

CHAPÎTRE HÎITIKMK.

Taide desquelles on peut calculer approximativement lesqns tités de travail (iiie les volants doivent successivement ematj gasîner, puis restituer, dnris le^. divers systèmes de macl mouvement de rotation continu ; ])uis nous examinerons eil les conditions auxquelles doivent satisfaire les masses en moiveraent, dans les appareils dû Funiformité de la vitesse €<t incompatible avoc !a nature des opérations à exécuter, et ci» cette vitesse doit, au contraire, varier suivant des lois dêpen* dantes de la naturu de ces opérations.

Travail que le volant doit euimagasiner. puis restituer, quand il est placé sur Tarbre de la manivelle d*une machine à simple effet. sans détente.

Nous supposerons que la rêsîstanci tangente à un engrenag placé sur l'arbre du volant, est constante ; que TefFort transmît par la bielle au manneton de la manivelle, est également constant pendant la course dans laquelle se produit le trav moteur, et que la bielle est assez longue pour que Ton puîssi pendant le mouvement, la considérer comme toujours rallèle n la li^ue des points morts.

(Fig. 53.) Représentons par :

h, le rayon de la manivelle;

r, le rayon de Tengreuage auquel on suppose appliquée, h résistance constante ;

Q, la valeur de cette résistance constante;

t\ la puissance d'intensité constante, effectivement trana mise au manneton de la manivelle, pendant Tune des deiil courses du piston qui s'accomplissent par révolution*

Comnie la machine est à simple effet, le travail moteur pet

dant la course de produetioa de ce travail, doit être égal

travail de la ré^istatlcc pendant une révolution complète ; d'oJI

Q * 2 îT r = F . 2 6 .

Si Ton tire de cette équation le moment constant de la résia tance, il vit'tit

Cela signifie qu'il y a équilibre entre la puissance et la résistance, ou qu'il y a égalité entre les travaux moteur et résistant, lorsque le bras de levier ox de la puissance constante est

égal à — ou à 0,31835 . J.

Il y a donc, pendant la course qui correspond à la production de travail moteur, deux positions symétriques de la manivelle, OM et OM', dans lesquelles le travail moteur est égal au travail résistant pour un mouvement infiniment petit. De OM en OM', le travail moteur l'emporte constamment sur le travail résistant et, pendant tout le reste du tour, le travail résistant remporte sur le travail moteur; de sorte que OM est la position du minimum de vitesse de l'appareil et OM' la position de vitesse maxima. Les deux travaux contraires étant égaux pour une révolution complète, sous peine d'augmentation continue du nombre de tours par minute si le travail moteur l'emportait sur le travail résistant dans chacune de ces révolutions, ou de diminution continue si le phénomène inverse se manifestait, la vitesse repassera continuellement par les mêmes phases de variations et l'excédant du travail moteur de OM en 0M\ seia égal à l'excédant du travail résistant de OM' en OM.

En désignant par a l'angle que la manivelle, dans ses deux positions d'équilibre, fait avec la ligne des points morts AB, il vient :

J. sin a = 0,31835. h; d'où sin a = 0,31835. Ce sinus correspond à un angle de 1S'*,33'.

Il en résulte qoe la manivelle, pendant la période d'excédant du travail moteur sur le travail résistant, décrit un an^le de

IfiO* — 2 . 18*,33' = 142o,54' = 8574 minutes.

Pendant la aèiiie période, le travail résistant a une valeur de

Q2-3ël^=^Q2- = 0.30694.Q.2.r,

et le trarail siotear. ane ralenr de

F.2M* = F.2Scos 1S'.33' = Y 2 f. 0.04-ïOj .

Comme F.2i = Q2jrr^ cette dernière expression peut se mettre sous la forme

0,94805. Q. 2 irr.

La différence entre le travail moteur et le travail résistant, pendant cette période, sera donc de

Q 2 /r r (0,94805 — 0,39694) = 0,551 . Q. 2 » r; d'où la conséquence générale qui suit :

Dans les machines à simple efet, sans détente et à mimt€maÀ de rotation continu, la quantité de travail que les pièces de rappanil doivent successivement emmagasiner, puis restituer, lorsçui U travail de la résistance est constant et que la bielle est suJlsamwuÊt longue, s'élève aux 0,551 du travail électif transmis à Tarin ù la manivelle, par récolution.

La vitesse de rotation de Tarbre qui porte la manivelle croit d'une manière continue mais non uniforme, pendant que celleci passe de la position OM à la position 0M^ et décroît, aussi d'une manière continue et non uniforme, pendant le reste da tour.

Travail que le volant doit emmagasiner puis restituer, dans les machines à double effet, sans détente.

(Fi,?. 54.) Nous conserverons aux lettres F, Q, h, r, a la môme signitication que ci-dessus, puis nous supposerons également la bielle suffisamment loniîue pour négliger son obliquité relativemeut à la ligne des points morts, et la puissance F, constante, quoiiiue dans ces machines, elle ne le soit pas tout à fait. Dans le cas dont il s'agit, la bielle agit sur le manneton de la manivelle pendant toute la durée de chaque révolution, par traction pendant un demi tour et par pression, pendant le demi tour suivant; ces deux parties du tour entier étant séparées par la ligne des points morts.

Nous aurons d'abord, par suite de l'égalité des travaux moteur et résistant, pendant une révolution :

Q. 2 rr ;• = F. 4 h; d'où Q r = F — .

III y aura donc équilibre entre la puissance et la rôsîstonco constante, toutes les fois que la manivelle passera par les posi tu 0,"

tions où le bras de leyier de la puissance, est égal à ^^ ou à

O,6S670 du rayon h de celte manivelle*

11 y a par 'conséquent quatre positions de manivelle» OM* OM', OM", OM'^', dans lesquelles cet équilibre existeni. De OM en OW, le travail n'oteur remportera sur le travail résistant; de OM' en OM" le travail résistant remportera sur le travail moteur, et les deux m**mes pbénomênes se reproduiront de OM" «n OAÎ'^ et deOM"' ai OM. La plus grande vitesse du voknt correspondra aux jositions OM' et OM^*' de la manivelle, et la plus faible, aux positions OM' et OM,

On aura d'abord, pour Fan^^Ie que la manivelle fait avec la ligne des points morts, dans les positions d*équilibre :

h sin a^- ^ 0,03670 h ; d'où sin a = 0,63670.

Ce sinus naturel correspond à un angle de 39"»33',

Pendant la période d'ext:éfJant du travail moteur sur le tra-

Tail résistant, ou pendant que la manivelle passe de OM en OM',

le travail moteur est de

IF. 2. MC = F. 2/^cos3n33' «t le travfiil résistant, de

0,77107. Il, F,

= Q, Inr

= 0,28023. Q. 2Tr.

Comme Q 2nr = F, 4^» la différence entre les travaux moteur résistant, pendant cette période, sera 77107