Q. 2nr
d*où la conséquence suivante :
Dam hi machines à double fff^i, tant àiitntt ti à mouremiui de rotaiioA continu, le travail que letorçai^et de V appareil doit e ai sueceitivenuht emmagatiner, puit retlituer, quand U travail de la réiitlance €tt eonttant, est égal à OJ05 <£i* tratail êjtctif trantmit à r arbre de la manitelle dont chaque ritolulion.
Travail que le volant doit emmagasiner, puis restituer, dans lei machines à double effet, à deux cylindres, avec manivelles calé€s à angle droit sur Tarbre moteur, sans détente, avec travail résistant uniforme, et à mouvement de rotation continu.
Dans les niaebiEes de cette espèce^ la puissance est partagée en deux parties égales qui agisseut, chacune, sur une manivelle spéciale. On adopte cette disposition pour éviter qu'il y ait nn point mort dans la transmission du travail total et pour diminuer les diflférences momentanées entre les travaux moteur €t| résistant, ce qui permet de régulariser la vitesse avec ua volaiil| de moindre pouls, et quelquefois sans volant.
(Fig. 55*) Représentons par :
OM et OM' les deux manivelles calées à angle droit sur l'arbre moteur 0,
AB la lifj^ne des points morts à laquelle les deux bielles sont supposées toujours parallèles,
Et par les mêmes lettres que ci-dessus, la résistance, puissance et les rayons de Tengrenage et de la manivelle.
Lorsque les deux manivelles occupent les positions OE et
OH, Tune est à son point mort, et la puissance ^ qui la sollicité
n'a point de bras de levier ; Tautre est à son point de maxii
mum d'action, et la seconde moitié - de la puissance totale!
pour bras de levier, le rayon de la manivelle tout entier.
Si Ton suppose que les manivelles, partant simultanément ( ces positions OE et OH, décrivent un angle de 45*" et passen dans les positions OX et ON', on pourra remarquer que projections, sur la direction OH, des très petits arcs succf^d sivement décrits par le point E, sont plus grandes que les pro jections, sur la même direction, des petits arcs égaux décrit par le point H, parce que les premiers font, avec cette directic OH des angles plus petits que ceux qu'elle fait avec les second^ donc, pendant ce mouvement angulaire de 45*", le bras levier de la manivelle OE augmentera plus rapidement qti
RÉGULARISATION DE LA VITESSE DES MACHINES. fi09
bIuî de la manivelle OH ne diminuera. Il y aura doue accrois- BiBcnt continu dans la somme de ces bras de levier, et comme
p ^8 forces - qui agissent aux extrémités de ces bras de levier,
mi supposées constantes, il y aura accroissement continu dans la somme des moments de ces Ibrces.
L'effet inverse se produira pendant que les manivelles décriront Tangle de 45** suivant ; puis ainsi de suite, alternative-
aent, pour chaque angle de 45".
L'ensemble des deux manivelles se trouvera donc dans une
jositioû de maximum d'action, quand elles feront, avec la pgne des points morts, des angles de 45*, et dans une position ^de minimum d'action quand Tune quelconque d'entr'elles traversera la ligne des points morts ; de sorte qu'il y aura, par révolution, quatre positions de maximum et quatre positions yde minimum d'action, et comme, dans le trajet de Tune de ces
lositions à la suivante, elles passent nécessairement par une
K^sition d'équilibre entre les puissances et la résistance, il en
fésulte qu'elles se trouveront huit fois dans une position d*équi-
bre, par tour complet.
Conimençons par déterminer les positions d'équilibre et re-
ïréseiitons par^Vangle que les manivelles, dans ces positions
'équilibre, font avec leur position de minimum d'action,
)EetOH.
Si ces manivelles, au moment ou il y a équibbre entre les
leux puissances et la résistance, se trouvent dans les positions
)M et OM', on aura successivement :
4i X — moment
ir
Tour un tour, Q. 2xr = 2 ^ ^^ ; d'oii Qr = ^
lonstant de la résistance ;
luis ^ b sin a-f ^ ^ ^^^ ^^
— ; d ou sin û+ cos a=
En remplaçant, dans cette équation, cos a par \/ 1 — sin* a |ui lui est égal d aprcs la loi du carré de riiypoténuse, et en résolvant réquation relativement à sin a, on trouve
sin a = 0,6307 ± 1 (0,G367)* — 0,31027 ;
ce qui donne sin a = 0,63G7 ± i>,3084;
Ces deux sîdus correspondent à des angles de 10% 10' et de TO^y^iy ; de sorte que les manivelles seront daDS une position d équilibre, toutes les fois que Tune quelconque d'entr elles fer», avec la ligne des points morts, un angle de 19%10' ou un angle de 70r,50', phéaomène qui se reproduit deux fois pour chaque quart de révolution*
Soient OM, OM' et OS, OS' deux de ces positions d'équilibre consécutives.
En passant de la première à la seconde, les manivelles décriront un angle de
70%50' - 19% 10' = bV\Aff =- 3100'-
Pendant ce mouvement angulaire, il y aura excédant da travail moteur sur le travail résistant, et accroissemeot de vitesse de l'appareiL
Pour passer de la deuxième position d^équilibre OS, OS*, à la troisième OM, 0M'\ les manivelles n'auront à décrire-qu'u angle do
