AT,W

Pendant cette période, le travail résistant remportera suri travail moteur d'une quantité é^rale à Texcès de ce dernier dan» la période précédente, et il y aura diminution de vitesse. Les mêmes phases se reproduiront ensuite indéfiniment.

Il suffira donc de chercher la différence entre le travail moteur et le travail résistant, pendant Tune ou l'autre de ces périodes alternatives ; nous choisirons le passage de la position OiM, OM' à la position OS, OS'.

L'angle décrit pendant cette période étant de 51*,40' ou de 3100', le travail résistant qui lui correspond est de

Q.2.rr^. = 0,14352. Q.2»r.

Pendant co temps, le travail moteur sera de

f CD + t' CD' = F . CD, parce que CD = CD',

Or CD = J . cos 10% 10' - ô cos 70% 50' =

[■donc F.CD = 0,6168 FZ» = ^:^4F^^ - 0,1542 .4F4,

l^et comme 4 Fi — Q . 2ïrr, la diffi^rence des travaux moteur et résistant sera

0,15i2 , Q 2nr — 0,14352 Q 2nr = 0,0106S Q Inr, C'est comme on le voit, environ dix fois moins que lorsqu'on l'emploie qu'un seul cylindre pour produire le même travail. [On peut tirer de là, la conséquence suivante :

Dam les machines à vapeur à double effet, mns déiente, à moutentent de rotation continu et à deux ci/Undres dont les pistons açiiseni sur deux mamvelies calées à angle droit sur Varhre \ moteur, le travail que les organes de Vap pareil doitenl successive- \mettt emmagasiner, puis restituer, quand le tramilâe la résistance lest comtant, est égal à OfilOùH du travail effectif que la puissance ^transmet à Varlre des manivelles, par révolution.

Cette faible quantité de travail, tantôt en excès, tantôt en défaut/ sur le travail de la résistance ^ explique pourquoi, dans certaines circonstances, on a pu se passer de placer un volant sur Farbre qui porte les deux manivelles. La masse des organes indispensables à la machine était suffisante pour produire le degré de régulai i té dont on avait besoin.

Travail que le volant doit emiiiagasiner^ puis restituer, dans les machines à double effet sans détente, et à trois cylindres dont les pistons agissent sur trois manivelles, on coudes, placés sur Tarbre moteur de façon que leurs projections sur un plan per* pendiculaire à farbre, partagent une circonférence en trois parties égales, ou fassent des angles de 120 ; le travail de la résistance est supposé constant.

Dans les machines de cette espèce, Tune, au moins, des trois manivelles, doit être représentée par un coude formé en un point quelconque de l'arbre qui porte les deux autres à ses extrémités.

Avant de procéder rt la recherche des quantités de traTtil qui doivent être emmagasinées et restituées dans ce cas, nous 1 démontrerons un théorème préliminaire qui facilitera siop- 1 lièrement cette recherche.

(Fig. 56.) Soient OA, OB, OC les trois manivelles faisant i?ik | tr'elles des augles de 120*, dans nue position quelconque, et KK' la ligne des points morts.

Les bras de levier des puissances qui agissent sur ces manivelles, seront Ax et Cz d*im côté de la li;;ne des points morti, et % de Fautre côté. Si Ton prolonge CO jusqu'eu D et quô Ton abaisse Dji perpendiculaire sur la ligne des points morts, on aura, évidemment, Dn = Ci. Joignons le point D au point B, puis menons nh parallèle à DB : hïi sera égale à D*, ce qui donnera C2 ^= B^.

D'autre pivrt^ BD, corde d'un arc de (}0^\ est égal au rayon ; donc le coté upposé nh du même parallélogramme est iiu«>i égal au rayon des manivelles, et comme Tangle AOB est de 120" et langle DBO de 00% ensemble 180% DB est parallèle àj AO» ainsi que nh. 11 en résulte que les triangles AOj? et nhy ont leurs cotés parallèles, les hypoténuses égales et sont égaux ; do sorte que Aw = yh et qu'il vient, en définitiye,

Cz h Ax = ^B + % = By.

Donc, quelle que soit la position des trois manivelleSi la^J somme des bras do levier, de part et d'autre de la ligne dei points morts, sera la même, et en observant les variations dfl bras de levier de la manivelle qui se trouve seule d'un côté 1 cette ligne, on connaîtra les variations de la somme des bras 1 levier des deux manivelles qui se meuvent de l'autre côté*

Ce principe posé, on reconnaîtra facilement à la seule inspec-

tion de la figure 57, que les trois puissances, -^ chacune, qui

agissent sur les manivelles, étant égales et invariables, ces

manivelles se trouveront dans une position do 7Haximum

d'action^ quand Tune quelconque d'entr'elles traversera 1& ligne

y s perpendicnluire à la ligne des points morts, et dans m

position de minimum iVaciiou lorsque Tune quelconque tri

Isera cette ligne des points morts. Or, ces manivelles passent,

I évidemment, de l'une à l'autre de ces positions pour chaque mouvement angulaire de 30*"; donc, pendant une révolution,

[elles se trouvent six fois dans une position de maximum d'ac« tion, «£> fois dans une position de minimum, et dùvze fois dans une position d'équilibre entre les puissances et la résistance,

! puisque entre une position de minimum et une position de

'maximum d'action, il y a nécessairement une position d'équilibre.

Soient OM» OM'» OM" les trois manivelles dans la première

[position d'équilibre qu'elles occupent, après que la manivelle

; OM a traversé la ligne des points morts Ali,

On aura d abord^ diaprés la méthode appliquée aux cas

I précédents,

dou Qr =^. — ;

I ce qui sigoilie qu'il y aura équilibre entre les puissances et

la résistance, toutes les fois que la somme des bras de levier

f î I de ces puissances, sera é^^ale à ~ = 1,9101 • i.

On aura donc dans cette position d'équilibre, I Oy -|-Ofl? 'h 0^ = 1|^101 ' *; ouj d'après le théorème démontré, 2 . Oy « 1,9101 . & et O^ = 0,95505 , L Si a est Fangle que fait alors la manivelle CM'' avec la ligne perpendiculaire à la ligne des points morts, on aura Oy = ô, cos a = O^OdÔOS . l; d'où cos a = 0,95505, Ce cosinus naturel correspond à un angle de 17% 15' ou de 1035'.

Les trois manivelles, depuis que la manivelle OM occupait la position OB^ ont donc décrit, pour passer dans cette position I d'équilibre, un an-^le de

Pour passer de cette première position d équilibre, OM,

OM', 0W\ à la seconde ON, ON', ON", qui est exactement

symétrique, les manivelles devront, évidemment, décrire l'angle

M" ON'' — 2 . 17% 15 = 34% 30', et pendant cette période de

mouvement, le traTail des puissances remportera sur celui i la résistance.

Dans cette seconde position dVquilibre, la manivelle ON' faît"" un angle de 12**, 45' f.vec la li/ine des points morts, et pou passer à la troisième OK, OK', OK", symétrique de la secondi il suffira que les trois manivelles décrivent Tangle N'OK'^ 2 . 12^ 45' ^ 25", 30'.

Les mêmes phénomènes se reproduiront ensuite indéfimiDenl

Les mouvements angulaires, pendant les péi iodes d'excédaof du travail moteur sur le travail résistant, seront donc 34% 30' et, pendant les périodes d'excédant du travail résista de 25*", 30', ce qui n'empêchera pas ces deux excédants coii traires, d'être égaux pendant la marche normale de la machina

Cherchons maintenant cette différence des travaux moteur et résistant pendant la période d'excédant du travail moteur qui correspond au passage des maTiivelles de la position OM» OM', OM" à la position ON, ON', ON''.

Le mouvement angulaire étant de 34*». 30' ou de 2070'i lê'

travail résistant sera

2070' Q 2 Tf-,f|^ = 0,09583. Q.2.rr

21GO0' Fendant le même temps, le travail moteur sera

)^M"N" + |bC h- Ç g h, et comme M "iN " =

2 , on

et que BC «■ GH, l'expression devient