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318ril3kiti.
soiais"*"!*
Durée totale de k
courso ,
f.nm
To\à$ den mAflse^ i
n mouïemeiit
> ft •
Pour effectuer celte opération, il Bulfit de déterminer, pour cliacun des points de la course que Ton adopte^ le chillre de la détente elltctive jusqu'en ce point, puis, par la formule ordinaire do dt'teote isothermique, H quantité de travail absolu produit à pression pleine et à détente, contre la face inférieure du piston, et d'en soustraire le travail de lu résistance totd^ pendant le même temps. ^H
Ainsi, par exemple, quand le piston a parcouru 0'",20 aprî» la fermeture de la soupape d'admission, le cbiffre de la déleiile jéetle est de
o^ao+o^.ioio'"^
vapeur a piessioii pleine
et Fon a pour travail absolu di détente
5»%062. 0™,60. A^^^ .10333 (1 + log. 1,5. 2,3026) -- 5^%062. 0'»,10. 4*tm% 10333*^11. = 155509>'"'-
Le travail résistant jusqu'en ce point, a été de
94162'^'^' [0'",50 + 0^",30) =^ TôSSC*™^ ; donc travail à emmagasiner, 165509 — 75330 ^ 80179*^-
Ces travaux se calculeront de la même manière pour tou8 les autres points de la course, iiidiqugs sur la figure, et noua avons inscrit dans le tableau A les valeurs des travaux successifs ainsi obtenus*
La première colonne de ce tableau indique les chemins parcourus par le piston moteur depuis le commencement de sa course ;
La deuxième colonne ^ le travail absolu à pression pleine et détente, sous le piston, jusqu'au point de la course indiqué dans la première, et abstraction faite de la contrepression ;
La troisième, le travail total de toutes les résistances considérées comme constantes, et d'une intensité absolue de 94162*^'^*, jusqu'au point de la course correspondant ;
La quatrième, la différence entre le travail moteur et le tra* vâil résistant, ou la difierence des cliiiires consignés dans la 2"^ et la 3* colonne, jusqu'au point de la course indiqué dans la première. Cette différence rej>résente la quantité de travail qui doit se trouver emmagasiné par toutes les masses de l'appareil en mouvement.
Dans un appareil d'épuisement du type que nous avons adopté, les pistons des pompes foulantes dout le mouvement est le même que celui de la maîtresse tige à laquelle ils sont directement attachés^ doivent commencer leur course lentement, pour que les corps de pompes s*emplissent exactement il mesure qu'ils s*élèvent et pour qu'il ne reste point de vide dans ces corps de pompes ; puis, le mouvement d'introduction du liquide étant établi, ils peuvent augmenter progressivement
de vitesse jusqu'en un certain point de la course, poar diminuer ensuite jusqu'à la fin de cette course où la vitesse se réduit à zéro.
Dans un tel mouvement, la vitesse des pistons ne doit j devenir assez grande pour qu^il se produise entre eux et surface du liquide qui monte k leur suite, une séparation d*u: certaine importance et telle que ces pistons arrivent à la fin leur course avant la surface du liquide qui les suit; parce q ces pistons revenant immédiatement en arrière, retomberaiei dans le vide pendant la première partie de la course des dante, et il en résulterait deux graves inconvénients \ n'élèveraient pas la quantité d'eau correspondante au vol qu'ils engefidrent ; puis ils produiraient sur les clapets d'as] ration, des coups de bélier dont les causes seront anal plus loin.
Pour tirer d'un appareil d'épuisement, tout Feffet utile qitô Ton peut en attendre, il faut évidemment que la loi de p gression et de diminution de la vitesse des pistons, soit telle, que Teau qui les suit en s^élevant dans les corps de pompes^ ne s'en sépare pas, ou tout au moins, se retrouve en contact avec la face inférieure de ces pistons, à l'instant oii ils arrivent au sommet de leurs courses.
Si la course s^accomplit en un temps trop court, les inconvénients que nous venons de sii^naler, se manifestent
Si elle s^accomplit en un temps plus long qu'il n'est nécessai pour que les corps de pompe s'emplissent entièrement, on ne fournit plus assez de courses dans un temps donné et rappardl perd de sa puissance ; il n'élève plus du fond de la mine à U surface, toute la quantité d^eau qu'il serait susceptible d'élevt^^ avec une meilleure réglementation de la vitesse.
Comme le t ravail moteur doit rester à peu près le même quelque soit la durée d'un coup de piston, et que les quantités de travail qui sont successivement emmagasinées, puis restituées p<k^H Tinertie des masses en mouvemeot, sont Indépendantes de cetti| durée, il est clair que les accroissements de vitesse et les diminutions de cette vitesse, en deçi et au delà du point d'équilibn seront d'autant plus rapides, et la durée des courses d au
ïiîêS
pesnl
tact
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deo^
ssaii^^
plus petite, que les masses en mouvement seront moins considérables*
Plus elles seront faibles, plus on pourra fournir de courses par minute, avec des chaudières produisant suffisamment de vapeur, mais plus on courra le risque d'atteindre la vitesse à laquelle se produisent les inconvénients signalés ; plus elles seront considérables, moins on obtiendra de courses et plus la puissance utile de l'appareil sera amoindrie.
Le problème à résoudre, dans chaque cas particulier, se présente donc dans les termes suivants :
1° Déterminer par expérience, le minimum de durée de la course des pistons, dans des circonstances données, compatible avec le bon fonctionnement des pompes.
2^ Déterminer la grandeur des masses qu'il faut introduire dans l'appareil, pour réaliser la loi d'accroissement et de diminution de vitesse des pistons, qui fournit exactement à la course, ce minimum de durée.
Voici une donnée moyenne d'expériences sur des appareils d'épuisement dans lesquels Faspiration proprement dite, par le vide, est supprimée, les l'âches alimentaires se trouvant au niveau des corps de pompes.
Pour le bon fonctionnement des pompes, c'est-à-dire pour qu'elles fournissent le volume d*eau pour lequel elles sont calculées et pour éviter les coups de bélier, la vif esse mmjenne des pistons, pendant la course d^introduction de Teau dans les corps de pompes » ne doit pas dépasser : l"'àl'",10 quand les courses sont longues, par exemple de 2™ à 3"\50,
et 0"*,60 à 0°°,75 quand ces courses correspondent aux périodes de refoulement de Feau dans les colonnes d'ascension.
Il ne faut pas considérer ces chifiFres comme rigoureux parce que toute disposition tendante à faciliter Tintroduction de Feau dans les pompes, et son évacuation, permettra de les élever un peu ; mais de bons appareils éprouvés à un grand nombre de vitesses, fonctionnent convenablement dans ces conditions.
En vertu de cette règle, la durée de la course montante de
3,181 secondes.
la maîtresse-tige, dans Tappareil que nous avons adopté comioe exemple, deyrait être au miDimum, de
Quant à la course descendante de cette maîtresse tigé^ dans les pompes foulantes à simple effet comme celles que nous avons adoptées , correspond à la période de refoulement de Teau dans les colonnes d'ascension, elle s'effectue généralement avec plus de lenteur que la course montante, parce qu'on ne laisse pas, à la maîtresse -tige, un trop grand excès de poids sur celui des colonnes refoulées, afin de ne pas fermer trop brusquement le clapet d'aspiration au début de la course descendante ou à la fin de la course montante, et afin d'économiser le travail moteur qui doit être d'autant plus considérable que Texcédant de poids de la maîtresse-tige sur toutes les résistance^ pendant cette course descendante, est plus grand.
On se contente généralement d'une vitesse moyenne à descente, de O'",60 à 0"s75 par seconde, comme nous venons de le dire. Dans ces conditions, la durée de la course descendante^ dans la machine que nous calculons, en admettant 0^^,60, seni
Cr^ = 5,833 secondes ;
co qui porterait la durée totale de l'oscillation, à
3,18 + 5,833 ^ 9,013 secondes, et le nombre d'oscillations, par minute, à
CO rcp.
Comme il y a toujours un petit repos à la dans ces machines à mouvement libre, courses ne sont pas limitées par des manivelles, la machine ne ferait que 6 oscillations par minute, au maximum ; mais elle pourrait faire moins, parcequo Pintervalle de repos ent les courses, peut être quelconque.
fin des cou ou dans lesquelles
Il reste maintenant à détermioer rimportance des masses qui devraient entrer daoa la composition d*un semblable appareil, pour que la course montante durât environ 3,131 secondes, dans les conditions de détente qae nous avons adoptées.
Cherchons d'abord la durée de cette course, dans le cas où la maîtresse-tige n'aurait point de contrepoids et où le poids des masses en mouvement pendant la course montante se réduirait au poids de cette maîtresse- tige avec tout rattirail de pistons qui y sont attachés, et au poids de la colonne d'eau qui se meut dans la colonne de la pompe élévatoire inférieure. Nous avons vu ci-dessus que ce poids de la maîtresse- tige se réduisait à 61711^^'- quand on ne lui donnait que la valeur nécessaire au refoulement et que Ton n'employait point de contrepoids.
Quant au poids de la colonne d'eau élevée par la pompe aspirante élévatoire, en admettant que cette colonne ait le même diamètre que le piston^ 0™,3815, il sera de
La masse totale en mouvement, destinée à emmagasiner et à restituer les différences entre les travaux moteur et résistant, pèsera donc
61711 + 2284 -^ 63995 kilogrammes, et par la nature même de la liaison de la maîtresse-tîge avec le piston de la pompe élévatoire, elle prendra toute entière, et à chaque instant, la vitesse de cette maîtresse-tige.
On peut maintenant, à Taide de ces données, calculer la vitesse que possédera la maîtresse- tige, en chacun des points de la course indiqué dans la colonne 1 du tableau (A), lorsqu'elle aura emmagasiné les quantités de travail qui sont indiquées dans la colonne 4 du même tableau.
Ce travail sera exprimé par la formule ordinaire-^ qui, dans le cas présent, devient ;
2 . 9,8088 - ^^^^ • ^ ' Quand le piston aura parcouru les 0",50 qui correspondent
CHAPITÏIE HUITIEME.
à la période d^admissiou , le travail eminagasjné sera de 57530'^«'- ; d'où Féquatioii, 3262 V» = 57530»^™* qui fournit
Lea vitesses en toos les autres points de la course, ont été calculées à l'aide de cette expression, en y remplaçant simple* ment le travail 57530^™* par les travaux successifs indiqués dans la colonne 4 du tableau A.
Pour déterminer la durée de chacune des parties de course comprises entre les points de cette course rappelés dans la colonne 1, nons avons admis que la vitesse était la moyenne des vitesses au commencement et à la an de ces parties de course. Pendant la première partie de 0"*,50 qui correspond à la période d'admission, l'excès du travail moteur sur le IraTail^ résistant étant à peu près constant, la vitesse doit être unifor mément accélérée et, dans ce cas, la vitesse moyenne est éga à la moitié de 4»*,199 ou à 2"^,(M95, et la durée de cette pério du mouvement est égale à
Pour toutes les autres périodes du mouvement, les vitesse»
extrêmes correspondantes à chacune d'elles ne sont pas assez
différentes pour qu'il y ait inconvénient à adopter la moyenii
de ces vitesses extrêmes pour vitesse moyenne* Âinsi^ après le
(T^bO de chemin parcouru par le piston, vient une période
0™,30 comprise entre 0™,50 et 0™,S0. Au commencement de cet^
période, la vitesse est de 4"^, 199, à la fin elle est de.4"',95S ; so
, 4,199 +4.958 .^ ^^o * t j uûe vitesse moyenne de — « 4'",578, et la m
de cette partie de la course sera de Û™ 30
Toutes les durées des périodes successives ont été déterminée de cette façon et en faisant la somme de ces durées, on trouve que celle de la course entière est de
1,131 seconde.
Cette course de 3'",50 se ferait donc trop rapidement, l'eau tirée des bâches alimentaires des pompes De pourrait suivre les pistoES pendant leur marche ascensionnelle, et il resterait UD vide plus ou moins grand entre ces pistons et la surface du liquide qui s elè?e dans les pompes.
■ Dans ces conditions, la pression de la vapeur à la fin de la ^ course, n'étant plus que de 340"0^^^' sous le piston, et la contrepression étant de 10984, ce piston ne serait plus soutenu que par une puissance de
134070 — 101)84 = 23096^»-, et la maîtresse- tige, avec la colonne de la pompe élévatoire pesant GSÛÔS*^^*-, il se produirait une chute rapide do cette maîtresse- tige immédiatement apn s son arrivée au sommet de sa course, sous l'influence de Fexcès du poids des masses ainsi suspendues et sous l'influence de la pression atmosphérique qui, à la faveur du vide partiel qui régnerait dans les corps de pompe, tendrait à frefouler les pistons dans ces pompes» Au moment de la chute où les pistons rencontreraient la surface de l'eau dans les pompes, les masses animées d*une grande vitesse de descente, trouveraient un obstacle considérable dans l'inertie de Teau contenue dans les colonnes d'ascension et il se produirait sur le liquide placé sous ces pistons, une pression énorme qui fermerait les/clapets d'aspiration avec violence et pourrait les briser en ébranlant tout l'appareil élévatoire,
Cest pour éviter ce Tgrave inconvénient, qu'il faudrait accroître les masses en mouvement, afin d'augmenter la durée de la course.
DVprès ce que nous avons dit ci-dessus, la durée de la course devrait être d'environ 3'\181 pour que les pompes fussent dans de bonnes conditions de fonctionnement.
Nous supposerons d'abord que les masses additionnelles chargées de ralentir la vitesse d'ascension de la maîtresse-tige, sont reparties entre le contrepoids et la maîtresse-tige, de façon à prendre la vitesse de cette dernière ; c'est-à-dire qu'elles seront partagées en deux parties égales dont Tune fera partie de la maîtresse-tige et dont l'autre sera placée à une extrémité
d'un balaocier h bras égaux dont l'autre extrémité est reliée à cette maîtresse tige.
La masse en mouvement qui donne à la course une durée de V\ 131 estdeeSOOô"*'!'.
La quantité de travail que la masse en mouvement doit posséder en chacun des points de la course, est absolument indépendante de la grandeur de cette masse ; de sorte que 1 force vive qu'elle possède en chacun de ces points ne chano pas quand on fait varier cette masse.
Si, en un point donné, la vitesse est v avec la masse 63995*"-, elle sera v' avec une masse de poids P et Ton aura
Pt?^' 63995»^ 2^ ^
OU
et
Or 0 y aura toujours, en chacun des points de la course, k même rapport entre tes vitesses i?' et t>'* puisqu'il y a un rapport constant, entre P et 63995'^"-, et les durées des courses seront évidemment en raison inverse des vitesses sous lesquelles elles s'accomplissent ; de sorte que la durée de la course évaluée ci-dessus étant de l'\131, et la durée de cette course devant être portée à 3^^181 pour le bon fonctionnement des pompes, on i
3M81:1M31 = .:.-; oa ,^ = (fi;;!!;)'
d'où p = 63995 (y^H)'^ 506511 »^»-.
En désignant par T la durée de lacourse lorsque la maît tige ne possède que le poids strictement nécessaire au refoulement de leau; par P le poids de la masse en mouvement da ce cas ; par T* la durée de course que Ton veut obtenir, et pa P^ la grandeur des masses en mouvement nécessaires poi] réaliser cette durée, on a l'expression générale:
♦pff
REaLEMENTATION DE LA VITESSE DES MACHINES,
On a négligé, dans cette expression, le poids propre du balancier à contrepoids dont Fiiifluence neat pas très considérable.
Les masses ainsi calculées pour ralentir suffisammenÈ la
vitesse, sont énormes, et on peut les diminuer sans attérmer
le ralentissement, en donnant au balancier à contrepoids des
' bras inégaux^ et en suspendant les contrepoids à Textrémité
du plus long bras.
Ces contrepoids placés à rextremité du plus long bras prennent plus de Titesse que la maîtresse - tige , emmagasinent proportionnellement à leur poids, plus de force vive, et il faut déterminer quel poids de maîtresse -tige ils remplacent, au point de vue de Temmagasinementetde la restitution du travail.
Représentons par
y le bras le plus court, du coté du balancier,
m le bras le plus long, portant les contrepoids,
P' le poids du contrepoids,
P le poids de la maîtresse-tige, remplacé par le contrepoids,
V la vitesse de la mai tresse- tige,
V la vitesse du contrepoids.
On doit avoir, pour Féqui valence des forces vives,
P'V* PV*
d'où PV'
PV»
Mais
d'où T'
et
PV; et enfin P = P
Si nous admettons que, dans Tappareil que nous venons de calculer, le plus long bras du balancier à contrepoids ou des balanciers s'il y en a plusieurs à cause de rénormité des masses, ait une longueur de 7"^ ^ â;, et le bras le plus court une longueur de 5"» — y^ il viendra :
00 qui signifie que, dans ce cas, chaque HL de contrepoids équivaut, au point de vue de Temmagâsinement du travail, à
1 ït".^96 de maîtresse-tige.
Or, nous aTons trouvé que la masse totale en motiT< devait être de 500511 ^^^^ dont 63ey5»t^i' ne doivent paa être équilibrés ; il reste donc 44231 6 '^^^^ à partager entre la maîtresse tige et le contrepoids, de façon que les deux parties s'équilibrent; mais chaque kiL de contrepoids devra être compté comme remplaçant dans cette masse totale, l^'^^OG de niaîtresse^tige.
Nous aurons alors, en désignant par p la part de la maîtrewtige :
pV* . FV" 442316'^^'* ,,
et comme V
p = r' ;, et réquation deviendn
il vient Or, p
d'où P' = 131 641 ^'^^ poids du contrepoids,
et p = 184297*^*^* poids additionnel de la maîtresse-tige.
Dans ces conditions, la masse totale mise en mouvement, serait de
131641 ï^"- + 184297i^^i- + 63995 ^ 379923*^»i-, au Heu de 506511 '*^^*, et le même résultat serait atteint.
11 faut donc, dans les machines d'épuisement de cette espèce, mettre en mouvement d'énormes masses, pour empêcher les accélérations de vitesse trop rapides , et les machines de Cornouailles qui ne diÈfèrent de la machine à traction directe que nous avons étudiée, que par un balancier placé entre la tige du piston moteur et la maîtresse-tip;e, portent effectivement des masses comparables k celles que nous venons d'adopter dans la dernière hypothèse, pour effectuer des travaux d'épuisement de la même importance. ^h
Dans ces machines, le^ masses ajoutées à la maîtresse- ti^H au-delà du poids nécessaire au refoulement de la colonne des pompes foulantes, font partie intégrante de cette maîtresse-Uge et en augmentent considérablement la solidité. Cette précaution c'est pas inutile parce que cet organe, sous raction de la p: sioD initiale de la vapeur, qui l'emporte beaucoup sur larè
laDCG à vaincre, est soumis d'un bout à l'autre et dans chacune ^e ses sections à des eflbrts qui se composent, en chaque point, •de celui qui est néce^ssaire pour soutenir toute la partie située sous ce point, plus celui qui est nécessaire pour produire la loi d'accélération de vitesse qui préside à sa mise en mouvement. Ainsi, par exemple, une tige verticale qui serait emportée de bas en haut avec une vitesse uniformément accélérée égale à celle d'en corps qui tombe dans le vide, supporterait en chacun de ses points l'effort nécessaire pour faire équilibre au poids de la partie située sous ce point, plus uu effort égal pour protluire de bas en haut le mouvement nuiformémeut accéléré é^al à <:elui qu'elle prendrait en tombant de haut en bas dans le vide; c'est-à-dire que chaque section supporterait un effort double du poids de tige existant sous cette section.
L'obligation d'employer, dans ces machines à longue détente, d'énormes masses additionnelles qui s'équilibrent aux extré- Tnîtés de balanciers, a fiiit naître tout naturellement Tidée de les remplacer par uu volant dont la jante prenant, à sa circonférence, une grande vitesse relativement à la vitesse de la maîtresse-tige, pourrait, avec un poids relativement faible, 'emmagasiner et restituer la quantité de travail qui doit I^être nécessairement, sans que la vitesse de la maîtresse-tige eût besoin d'être considérable.
Un semblable volant placé sur un arbre mis en travers do puits devant la maîtresse-tige et relié à cette tige par un engrenage et une crémaillère par exemple, accomplirait évidemment la même fonction que toutes les masses additionnelles dont nous avons fait mention ci-dessus, en permettant de ne donner à la maîtresse-tige que le poids nécessaire au refoulement des colonnes d'eau.
Supposons, par exemple, que ce mode de liaison invariable Boit établi entre un volant de 6'" de diamètre et la maîtressetige que nous avons adoptée ci-dessus, à Taide d'une crémaillère placée sur le flanc do la tige et d'un engrenage de 1"" de diamètre, placé sur l'arbre du volant, et cherchons le poids
que (îevraitposséder la jante de celui-ci, pour qu'elle remplaç exactement la masse de 18429vS^''' ajoutée à la maîtresseet celle de 131 642*^'^^ de contrepoids qui lui font équilibre. Cette dernière masse rapportée à la maîtresse -tige, remplace d'après la rè|:île que nous avons posée, et au point de vue de la force
131641 ^ = 25S016 qui prendrait k
vive, une masse de
même vitesse que cette tige, ce qui porte, comme noua ravoni
vu, à
la masse animée de la même vitesse que la maîtresse- tige, qu'il faut remplacer par un volant dont la jante prendra, à chaqoe instant^ une vitesse qui sera, d'après les données cî-dessas, 6 fois plus grande que celle de cette maîtresse- tige.
En désignant par P le poids de cette jante, et par V la vitesM de la maîtresse* tige à une époque quelconque de son mouvemeati on aura F (6V)* ^442316^"'. V* ,, , ^ 442316
d^où P
12287Wi-i
Un volant dont la jante pèserait 12287^*', dans les conditioBf que nous venons d'adopter, remplacerait donc exactement^ et ralentirait au même degré la vitesse de la maîtresse-tige, que la masse de 184293^"- ajoutée à cette tige et la masse de 131642''''- du contrepoids qui équilibre cette masse additioo* nelle.
Il est clair qu'en présence d'un tel résultat, on avait os grand intérêt à découvrir un bon moyen pratique de relier le mouvement d'une maîtresse- tige à celui d'un volant et à profiter de cette circonstance pour enlever à la mai tresse- tige cette entière liberté de course qui peut, par suite d'une négligenûe du mécanicien, permettre au piston moteur d'aller heurter le fond du cylindre sous Tinfluence d'une impulsion initiale trop éne^ gique; de plus, on s'est également proposé d'introduire Tactiot à double effet, de la vapeur dans le cylindre, afin de réduirt dans une forte proportion, ses dimensions pour une puiisaooe déterminée.
Un grand nombre de dispositions propres à réaliser ces perfectionnemeDtB, ont été employées dans ces dernières années et, eu Belgique, la première tentative d'application du volant et de la machine à détente à double eifet à 1 épuisement des mioeSf est due à M. Colson, ancien directenr des ateliers de Haine Saint-Pierre. Un peu plus tard, M. Guinotte, directeur des charbonnages de Mariemont, fit construire sur ses propres plans, la grande machine de ïrazei^nies si connue de tous ceux qui s*iutéressent aux progrès de Fexploitation des mines dans notre pays et^ depuis, on en a établi d'autres de divers côtés. L'eipositiou de 1880 en renfermait une construite à Seraing,
Les dispositions adoptées pour ces nouveaux appareils, sont assez variées ; dans les uns, on a conservé les pompes à simple effet et Télèvation de Peau pendant une course sur deux, comme dans les machines de Cornouaiiles ; dans d'autres, ou a suspendu deux niaîiresses-tiges à éj^^ales distances de Taxe d'un balancier placé en travers sur Torifice du puits, et ces maitresses-tiges agissent alternativement sur des pompes à siuiple effet qui produisent ainsi une ascension continue de Peau, comme ferait une pompe à double effet ; dans d'autres encore, on n'emploie qu'une mai tresse- tige placée à rextrémité d'un balancier et agissant sur des pompes à double effet ; la même disposition peut s'appliquer à des pompes à simple effet ; enlin on peut varier d'un grand nombre de façons, lo mode d'application de la puissance à l'élévation de Peau.
Dans tous cos appareils, la niacliine agit directement sur le balancier auquel la maîtresse- tige ou les m aï tresses-tiges sont suspendues et, en même temps, sur une bielle de transmission de mouvement au volant qui sert uniquement de réservoir de travail. Dans tous, la course du piston moteur est plus longue que la course de la maîtresse-tige.
Quand il n'y a qu'une maîtresse-tige agissant sur une série de pompes à simple effet, Pélévation de Peau se produit tantôt pendant Pascension de cette maîtresse-tige, tantôt pendant la descente, suivant la forme des pompes. Dans ce cas, pour utiliser les deux courses du piston moteur, on dispose toutes choses pour que le travail à transmettre par la tige de ce pis-
ton, Boit le même dans les deux courses; ainsi, par exemple^ si les pompes sont du système ordinaire foulant, c'est-à-dire à
cylindres plongeurs, et que la maîtresse-tige ait un poids plus considérable que celui qui est nécessaire pour refouler la colonne d'eau, ce qui est le cas ordinaire» on équilibre par un contrepoids placé à l'extréraité do balancier opposée à celle qui porte la maîtresse-tige, tout Texcédeot du poids de ceiu tige sur le poids total nécessaire au refoulement; plus la moitiiî de ce poids nécessaire au refoulement. De cette façon, la maehitie motrice relève pendant Fascension de la tige, ou pen* dant la période d'aspiration des pompes, l'excédent du poids total de la maîtresse-tige, sur le contrepoids et, pendant h* course de refoulement, elle relève la partie du contrepoids qm doit cesser de Boutenir la maîtresse-tige pour la laisser agir sur les pistons des pompes avec Teffort exactement égal a celui qui est nécessaire au refoulement. Or ces deux travaux machioe motrice sont égaux.
Le poids total de la maîtresse-lige doit être réparti enifS différents étages de pompes, de façon qu'aucune partie de maîtresse-tige n*ait à supporter un effort de compression pendant le refoulement de l'eau.
Quand il y a deux maîtresses-tiges suspendues de part et d'antre de Taxe du balancier, le travail utile se trouva également réparti entre les deux courses, et il n'y a à équilibrer que le poids de Tattirail de la machine motrice et du grand bras du balancier, atin que le mouvement de ce balancier soit également facile dans les deux sens, ^H
Quand il n'y a qu'une maîtresse-tige agissant sur une sci^fl de pompes à double effet, on équilibre entièrement la maîtressetige qui est placée d'un côté du balancier, tandis que la machiue motrice agit sur l'antre coté. Dans ces conditions, cette macbiii© motrice transmet à la maîtresse-tige tout Teffort nécessaire à sa course montante et, pendant la course descendante, le pistoQ de cette machine soulève une partie du contrepoids suffisant pour laisser à la maîtresse-tige une partie non équilibra capable de produire le refoulement de l'eau dans la colo: d'ascension* Ces deux travaux successifs de la machine un sont encore égaux dans ces conditions.
1 est toujours possible j quelle qoe soit la disposition adoptée, de disposer toutes les masses qui doivent être mises en jeu, de façon que le piston moteur ait la même résistance à vaincre
rtns chacune de ses deux courses* Nous donnons (fig, 62) les lignes primitives de Tune de ces machioes modernes construite par SL Hallirecq, directeur des ateliers de Produits, pour le charbonnage du Val Benoit près de Liège*
Elle n a qu'une maîtresse-ti^e, A, agissant sur des pompes à double effet du système Rittinger, et cette tige suspendue au point C d^un balancier en tôle rivées, est entièrement équilibrée par le fîraod bras du balancier, le contrepoids F et tout Tattirail mobile de la machine motrice qui est placé au dessus de cegrand bras.
L'ingénieur a ajouté aux pièces principales indiquées dans le croquis, un régulateur à force centrifuge destiné à agir sur 1& déclic d'un contrepoids qui ferme Tadmission, lorsque la vitesse de la machine s'accélère outre mesure, par suite d'un bris de soupape ou pour tout autre cause de suspension dans le fonctionnement régulier des pompes.
L'effet que la maîtrebse-tige doit transmettre aux pistons da pompes, dans cette machine, est à peu près le même dans les deux sens ; nous disons à peu près, parce que l'élévation dan& la pompe aspirante élévatoire inférieure, ne se fait que pendant la course montante est que, pendant cette course, Teffort à transmettre aux pistons est un peu plus considérable que pendant la course suivante ; mais ceci est de peu d'importance et Ton j porte remède en ajoutant une faible masse aux contrepoids.
Cette machine, et toutes les autres de la même catégorie, se calculent comme la machine à traction directe que nous avons étudiée ci- dessus. Ce sont des machines à détente plus ou moins prolongée, dans lesquelles la résistance utile ainsi que les résistances passives au mouvement du piston peuvent être considérées comme constantes, à peu près. Comme daus Texemplo que nous avons adopté, on peut, pour chaque course, déterminer la position du piston au moment où il y a équilibre entre la puissance effective et toutes les résistances, et pour cliaque
position de ce piston, évaluer la différence entre les ira^aoi moteur et résistant depuis le commencement de la course, od la quantité de travail que les pièces de Tappareil doivent avoir emmagasiné dans ehacnnû de ces positions du piston. On en déduit, comme noos Favons fait, la durée de cette course siu?aiil le degré de détente adopté et suivant Timportance et la dispo^ sition relative des masses en mouvement
Cependant il faut observer que cette dernière appréciatioo présente, dans ce cas, un peu plus de difficulté que dans b machine à traction directe, parce que Teasemble des masses j étant moins considérable, il est convenable de tenir compte de celles que nous avons négligées, par exemple du balancier, et parce que Finfloence de la masse du volant conduit par nne bielle et une manivelle est moins aisée à déterminer que celle du volant conduit par une crémaillère et un engrenage dont noua avons primitivement admis Thypothèse afin que la vitesse de sa jante fût toujours proportionnée à celle do la maîtressetige, comme celle d'un simple contrepoids.
Nous allons exposer les méthodes que Ton peut adopter pour déterminer par quelles mai^ses fictives ajoutées à la masse de la maîtresse-tige et toujours animées de la même vitesse que celle-ci, on peut remplacer la masse des balanciers et celle du volant, de façon qu'au point de vue de l'emmagasinemeiitetds la restitution du travail il y ait identité d^influence.
Masse fictiu remplarant h votant. Si, dans une dispositidîT comme celle de la figure 62, la maîtresse-tige possède à une époque quelconque de son mouvement, une vitessse V, le piston et le point d'application de la puissance à la bielle et au balancier, posséderont une vitesse V qui sera à V en raison diiecte des distances x ^i y des points d^attaclie des tiges, à Taxe du balancier, donc
— et
En supposant que la bielle reste toujours parallèle à la ligDf des points morts , comme dans la figure 63 , la vitesse transport de cette bielle, parallèlement à cette ligue des potfl
morts, sur la même^ ou V, lorsque la maîtresse-tige possédera la vitesse V.
Supposons qu'en ce moment, la manivelle soit dans la position 0^;, puis, qu'elle passe de la position Ox à la position infiniment rapprochée Om. Il est clair que pendant ce mouvement, le chemin parcouru par Textrémité de la bielle parallèlement à la ligne des points morts sera mn^ et que le chemin parcouru par le manneton de la manivelle tangentiellement à la circonférence qu'il décrit, sera mx* Or ces deux chemins sont entr'eux comme la vitesse Y' est à la vitesse tangentielle que nous représenterons par v\ et Ton aura
V^ i V* ^ mn : mx.
D'antre part , les triangles mnx et OicC sont semblables parce que les côtés de Pnu sont perpendiculaires aux côtés de l'autre, et il vient :
mn :mx = xQ X Qx ou r ; d'où V : t?' = iïC : r ;
^' = V'ic^
d'où
^" = ^^"in^'
En substituant à V* sa valeur trouvée ci-dessus, on trouve
Mais ajC* = AC
y^ . xC CB, et Texpression devient
if^ = V
y* . AC . CB En£n la vitesse v de la jante du volant, en désignant le rayon moyen de celui-ci par 11^ a pour valeur
^ = tî' — et t?^ r
