iF

Si Ton désigne maintenaixt par

p'' Teffort horizontal appliqué en C qui aura un moment égal à celui de cette résistance au soulèvement du manchon^ et par p*^ Teffort vertical appliqué au même point et qui aura aussi le même moment appliqué à l'abaissement du manchon*

Il viendra /' i cos a = r— ^ — - a ain (a + j3), (E)

et f fi sin a -. „ ^ ^ a sin (a + P). (F)

^ 2 COS p X " r/

Ce sont les valeurs de p" et de^?"' qu'il faut maintenant déter» miner en fonction de la vitesse angulaire de l'appareil , des dimensions de ses diverses parties, du poids des boules et des limites de variation imposées à la vitesse*

DÉTEBMiNATiON DE p^\ Si F est la force centrifuge correspondante à réquilibre des boules sans résistance au manchon, la force centrifuge devra croître et devenir F', telle que l*excédent de F^ sur F soit égal à p^'^

d'oh F» — F = f.

Pour la force centrifuge F, la vitesse angulaire est la vitesse normale» ;

Pour la force centrifuge F, la vitesse normale u doit être

dépassée et devenir i* + -, d'aprèa les conventions primitives, Oa aura donc en désignant par P le poids de chaque boule,

y s \ »/ ff \ » /

d'où

- 1 « 1 ^ ^'' ou , en faisant qaelqxicB ' „ Tu'r (24+1)

D'autre part, on a d'après la figure,

r =^ ft sin a 4- i^i ce qui donne

/- — - X — -i— (ôsma-hcî), g n

et si l'on égale le raorneot de cette puissance, y" h cos d, ;iil| moment de la résistance , (E), il viendra :

bcosa,Vu*{2n+\){h^\na-\-d\ « - , ,s

a sin {0 h P) ;

d'où

ffn^ 2 cos p

pasm la h P).^*i*

u* (b sin a -f rf) 2 cos S (2ii + 1 )^ cos a'

Le poids P de chaque boule, toutes choses égales d'ailleu doit donc être proportionnel à la résistance p du manchon en raison inverse du carré de la vitesse angulaire, pour toutes i les positions de Tappareil, ■

Déierminatwn di p"'. Dans ce second cas, qui correspond à rabaissement du manchoo, la force centrifuge normale F doit diminuer suffisamment pour qu'une partie du poids P^ d« boule, seulement, soit nécessaire pour fiiîre équilibre à la noi velle force centrifuge F'^ atin que fautre partie qui resi disponible, soit égale à f^\ Il doit donc y avoir équilibre entre cette force centrifuge F" et le poids P, — /" ; autrement dit b résultante de P, — y et de F'' doit avoir la direction Cy.

Supposons que Cm* représente P^ — p'^^ et Ci' la force centiJH fuge F". Les deux triangles semblables S^C et Cï»y donneront^