RT (, /V\M') RT

Ces expressions sont applicables à la détermination da travail à détente de 1 •"'■ de gaz suivant la loi représentée par la courbe adiabatique, et à la détermination du travail qui serait nécessaire pour ramener le même poids de gaz du volume après la détente, au volume initial.

Application. — Déterminer le travail qui serait produit, à détente seulement, par 1 ""■ d'air pris à la tension do 6 ^'"i- et à la température dû 18", en portant l'abaissement de tension jusqu'à latm.

L'équation relative à ces données, est la suivante : RT

T "P (, /^Y-'^} RT (. /P'\oj

Faisons

(pi\O.Wl

on tirera de là 0,291 log. p =» log. y ;

d'où : log. y = 0,291 log. J = - 0,22644.

réqnation devient :

,p^^29^^^2910| i Q 5937 | 3441 kilogrammètres.

D'autre part, le rapport des volâmes avant et après la

détente, est

/Y\Mi F i

(V7 ""P""6' d'où ; 1,41 log. y-, = log. ^ = -0,77815 ;

d'où : log. yi = - 0,55188.

Ce logarithme correspond an nombre 0,2806 ; donc, pour abaisser la tension de 6 àr 1 atmosphère, il a suffi d'agrandir le volume de l'air dans le rapport de 0,2806 à 1, soit une détente

jusqu'à ^ ^^ = 3,5638 fois le volume initial.

U,^oUo

On peut aussi déterminer la température après la détente, à

l'aide de l'expression m> *== ( y j démontrée plus haut. On a pour cette application :

d'où : T' = 291 (0,2806)0'4i= 172^79 température absolue.

La température s'abaisserait donc, pendant la détente, de 18* à 273 — 172<>,79 = 100^21 centigrades sous zéro.

iSi la détente avait eu lieu sous température constante, le travail produit eût été :

PVlog.déc.| 2,3026;

car le volume aurait dû être agrandi jusqu'à 6 fois le volame initial.

l^"-d'air à 6 atmosphères, soit 61998*'"- par mètre carré, et à la température absolue de 291', peut produire, sous tension constante, un travail

PV — RT - 29,272. 291' — SOIS"™-

Donc le travail à détente eût été de

8518 log. 6. 2,3026 = 15247 kilogrammètrea.

Il y a, comme on le voit, une énorme différence entre les travaux à détente jusqu'à la même tension finale, suivant que la détente se fait sans addition de chaleur ou qu'elle s'efiectue à température constante.

Des cycles.

Nous avons vu jâg. 11), que lorsqu'on représente les volumes successifs occupés par une même masse de gaz, par des longueurs portées, à partir d'un point 0, sur une ligne ou axe OB, et les tensions successives correspondantes à ces volumes, par des longueurs portées à partir du même point, sur une ligne ou axe OA perpendiculaire à OB, on détermine, dans l'angle AOB, les positions successives d'un point placé à l'intersection des longueurs qui représentent les volumes et les tensions correspondantes du gaz, à chaque instant.

Supposons, par exemple, qu'une masse de gaz à la tension P représentée par Cm, occupant le volumo V représenté par OC = ¥m, passe du volume V au volume V et du volume V au volume V", suivant une loi telle que les hauteurs des différents points de la courbe brisée mnx, au-dessus de OB, représentent :s tensions correspondantes au volume du gaz, à chaque instant.

CmtixBG = Te, d'après ce que nous avons yu précédemment sur les travaux à détente.

Supposons encore que le volume de cette masse de gaz, partant de V", soit ramené, par compression, à V" et finalement à V volume initial, en prenant les mesures nécessaires pour que le point m dont la hauteur au-des€us de OB représente la tension correspondante au volume, en chacun des instants do ce retour du gaz à l'état initial, parcoure la courbe brisée a^ym; le travail de compression ou travail résistant Tr sera représenté par BapmCB.

Le travail dont on pourra disposer extérieurement pour un usage quelconque, sera donc

Te — Tp = Cmnx BC — Bccpm CB = mfiXT/.

Le contour mnay de cette surface, a' reçu le nom de eycïe fermé quand la masse de gaz est ramenée à son état primitif après la double opération qu'elle a subie, et celui de cycle Irisé quand elle n'est pas ramenée à son état initial de tension ou de volume.

Il faut remarquer que, quelque soit le volume occupé par la masse de gaz, on peut, en lui enlevant ou en lui communiquant de la chaleur, lui donner une tension quelconque déterminée ; de sorte que rien n'empêche, quand on dispose d'une source de chaleur ou de refroidissement convenable, de renverser l'opération que nous avons faite ci-dessùs, c'est-à-dire défaire parcourir au point wi,, pendant la détente du gaz de V à V", la courbe brisée mpx^ et pendant la compression de V" à V la courbe brisée xnm.

Lorsque le même cycle peut être ainsi parcouru indifféremment dans les deux sens, en neutralisant dans le parcours de chacune de ses parties une quantité de chaleur égale à celle qu'il reproduit en la décrivant en sens inverse, il porte le nom de cycle renversable ou de cycle réversible. Nous supposons toujours, dans tout ceci, que la pression extérieure sur le gaz est, à chaque instant, exactement égale à la tension de ce.gaz en cet instant.

Dans la seconde manière de parcourir le cycle, le travail moteur pendant la détente est moindre que le travail résistant

pendant la compression et la différence, ou travail réeist final, est également représentée par la surface mnxy. Il est i dent que le cycle ne peut être parcouru de cette dernière fai Bans l'aide d'un travail extérieur appliqué à la compression

Si le cycle était alternativement parcouru dans les deux se le travail moteur produit dans l'un des parcoura, pourrait € appliqué à l'autre parcours, et il ne resterait aucun tr^i disponible pour un autre usage.

Dans le premier mode de parcours du cycle, le travail u teur pendant la détente, étant plus grand que le travail réi tant pendant la compression, il y a eu plus de chaleur tra formée en travail que de travail transformé en chaleur, de so que l'opération exige une dépense finale do cbaleur.

Dans le second-mode, le travail résistant l'emportant sui travail moteur, il y a eu plus de travail transformé en cbalc que de chaleur transformée en travail, et l'opération compoi une production finale de chaleur applicable à un autre usa^

Lorsque le cycle est réversible, la quantité de cbaleur ci sommée dans le premier modo est exactement égale à la qui tité de cbaleur produite dans le second.

Transformation de la chaleur en Iravail et réciproquement.

Supposons (fig. 11), qu'une masse de gaz pesant 1 kil., à tension P, à la température absolue T et occupant le volume soit détendue jusqu'au volume \" sous lequel elle présent^ la tension P" et sera à la température T', en suivant la loi variation de la tension représentée par la ligne mnx ; pu qu'elle soit ensuite ramenée à son état primitif par corapn BÎon, en obéissant à la loi de variation de la tension représeni parla ligne xym, ce qui comporte le passage d'une partie de cbaleur du gaz, dans un autre corps.

La cbaleur neutralisée Q pendant la première partie de l'oj ration sera, d'après ce que nous avons vu précédemment :

Q = C, (T'-T) + ATe. '

Pendant le retour à l'étalprimitif par compression, laxba-'