JI

leur Q' résultant da travail de compression Tr, aura pour vstleur

Q' - C^ (T'-T) + ATr.

La quantité effective de chaleur entièrement disparue et qu'il faut emprunter à une source extérieure, pour les deux opérations, sera donc :

Q-Q' = Cv (T'-T) + ATe-Cv (T'-T) - ATr ;

et Q-Q' — A (Te-Tr).

Donc la quantité de chaleur neutralisée et qu'il faudra emprunter à une source extérieure, sera exactement celle qui correspond au travail moteur effectif devenu disponible pour an usage quelconque ; il en est évidemment de même pour tous les emplois de la chaleur suivant un cycle réversible fermé.

Si le cycle était parcouru en sens inverse, le travail moteur 66 transformerait en travail résistant, la chaleur consommée en chaleur produite et devenue disponible pour un usage quelconque, et cette chaleur produite correspondrait exactement au travail extérieur qui aurait été nécessaire pour effectuer l'opération.

Des cycles non réversibles.

Dans les considérations qui précèdent sur les cycles fermés qui sont relatifs à même masse de gaz à laquelle on peut communiquer une température quelconque, à un instant donné, soit par Faction d'un foyer, soit par l'action d'un réfrigérant, selon le besoin, nous avons admis que la pression par unité de surface exercée sur ce gaz était, à chaque instant, égale à sa tension et subissait, aussi à chaque instant, les mêmes variations que cette tension, et nous avons négligé les variations de force vive qui pouvaient se produire dans les particules matérielles de ce gaz pendant certaines phases de l'opération ; cela revenait à supposer que le cycle était décrit avec une très faible vitesse, de façon que les variations de force vive des molécules pendant les changements de volume, fussent assez faibles pour qu^il fût possible de n'en tenir aucun compté. Dans cette hypo-

pendant la compression et la diÉférence, ou travail résistant final, est également représenti5e par la surface mnxy. Il est éTÏ-l dent que le cycle ne peut être parcouru de cette dernière façon \ sans l'aide d'un travail extérieur appliqué à la compression.

Si le cycle était alternativement parcouru dans les deux sens, . le travail moteur produit dans l'un des parcours, pourrait être appliqué à l'autre parcours, et il ne resterait aucun travail disponible pour un autre usage.

Dana )e premier mode de parcours du cycle, le travail moteur pendant la détente, étant plus grand que le travail résia- ,, tant pendant la compression, il y a eu plus de chaleur transformée en travail que de travail transformé en chaleur, de sorte que l'opération exige une dépense finale de chaleur.

Dans le second mode, le travail résistant l'emportant sur le travail moteur, il y a eu plus de travail transformé en chaleur que de chaleur transformée en travail, et l'opération comporte une production finale de chaleur applicaljle à un autre usage.

Lorsque le cycle est réversible, la quantité de chaleur consommée dans le premier mode est exactement égale à la quantité de chaleur produite dans le second.

Transformation de la chaleur en travail et réciproquement.

Supposons (tig. Il), qu'une masse de gaz pesant 1 Icil., à la tension P, à la température absolue T et occupant le volume V, soit détendue jusqu'au volume V" sous lequel elle présenter» la tension P" et sera à la température T', en suivant la loi de variation de la tension représentée par la ligne max ; puis, qu'elle soit ensuite ramenée à son état primitif par compression, en obéissant à la loi de variation de la tension représentée par la ligne xym, ce qui comporte le passage d'une partie de la chaleur du gaz, dans un autre corps.

La chaleur neutralisée Q pendant la première partie de l'opération sera, d'après ce que nous avons vu précédemment : Q = C,(T'-T) +ATe.

pendant le retour à l'état primitif par compression, lâcha-

leur Q' résultant du travail de compression Tr, aura pour valeur

Q' - C^ (T'-T) + ATr.

La quantité effective de chaleur entièrement disparue et qu'il faut emprunter à une source extérieure, pour les deux opérations, sera donc :

Q-Q' = Cv (T'-T) + ATe-Cv (T'~T) - ATr ;

et Q-Q' — A (Te-Tr).

Donc la quantité de chaleur neutralisée et quMl faudra emprunter à une source extérieure, sera exactement celle qui correspond au travail moteur effectif devenu disponible pour un usage quelconque ; il en est évidemment de même pour tous les emplois de la chaleur suivant un cycle réversible fermé.

Si le cycle était parcouru en sens inverse, le travail moteur se transformerait en travail résistant, la chaleur consommée en chaleur produite et devenue disponible pour un usage quelconque, et cette chaleur produite correspondrait exactement au travail extérieur qui aurait été nécessaire pour effectuer Topération.

Des cycles non réversibles.

Dans les considérations qui précèdent sur les cycles fermés qui sont relatifs à même masse de gaz à laquelle on peut com« muniquer une température quelconque, à un instant donné, soit par Faction d'un foyer, soit par Taction d'un réfrigérant, selon le besoin, nous avons admis que la pression par unité de surface exercée sur ce gaz était, à chaque instant, égale à sa tension et subissait, aussi à chaque instant, les mêmes variations que cette tension, et nous avons négligé les variations de force vive qui pouvaient se produire dans les particules matérielles de ce gaz pendant certaines phases de l'opération ; cela revenait à supposer que le cycle était décrit avec une très faible vitesse, de façon que les variations de force vive des molécules pendant les changements de volume, fussent assez faibles pour qu^il fût possible de n'en tenir aucun compté. Dans cette hypo-

thèse, les cycles étaient réversibles, et pouvaient être décrifl dans les deux sens eu donnant naissance tantôt à de la cbalen tantôt à du travail susceptible d'être utilisé extérieurement Mais il peut aussi arriver, quand le cycle est décrit rapidem qu'il se produise dans les particules matérielles qui composea la masse gazeuse soumise à l'opération, des variations c~ vitesse et de force vive que l'on ne puisse plus négliger.

Supposons {fig. 12), par exemple, qu'une masse de gaz cou tenue dans un cylindre muni de son piston, possède un voluioe ^ V, une tension P et une température absolue T ; puis, que l'oO fasse avancer brusquement le piston de la quantité CE en fournissant au gaz la quantité de chaleur nécessaire pour le maintenir aune température constante pendant sa détente. Il est clair que la chaleur transmise au gaz ne sera plus intégral^' ment employée à la production du travail contre le piston, ^* qu'une partie de cette chaleur servira à vaincre l'inertie d^® particules matérielles du gaz qui augmenteront de vitesse ^* emmagasineront du travail, de sorte que le travail Iransm.*^ au piston sera plus petit que si cette transformation de chalei» ^ en forces vives moléculaires tangibles, n'avait pas eu lieu, ^ que la courbe des pressions exercées contre le piston se rapprc^ ' chera de l'axe OE plus que la courbe isotbermique m«. Ainsi ■» par exemple, si le piston passait de la position C à la positiot^:* E avec la vitesse que prendrait la couche de gaz qui se trouv^^ en contact avec lui, dans le cas où le vide absolu existerait entre cette tranche et le piston lui-même, il est clair que celui-ct ne recevrait ni pression ni travail et que la courbe des tensions exercées contre lui, pendant sa course, s'abaisserait jusqu'i se confondre avec l'axe CE ; toute la chaleur transmise i gaz, dans cette hypothèse, serait transformée en forces vivef moléculaires tangibles, et, si le piston s'arrêtait brusquemea( dans la position E, ces forces vives moléculaires seraient rapidement consommées par le frottement des particules matérislles du gaz qui reprendraient une position d'équilibre statique, et elles reproduiraient toute la cbaleur qui leur a donné ■naissance, en élevant la température de la masse gazeuse. On retrouverait alors dans cette masse gazeuse, après qu'elle

aurait repris cette position d'équilibre statique, toute la chaleur qu'elle possédait avant la détente, plus celle qui lui a été communiquée pendant cette détente sous température constante, parce qu'aucune partie de cette chaleur n'a été transformée en travail extérieur transmis au piston.

Il ne faut pas confondre ici la force vive moléculaire dont il est question, avec la force vive moléculaire qui correspondrait aux mouvements vibratoires invisibles des particules du gaz, vibrations auxquelles la plupart des physiciens de notre temps attribuent tous les phénomènes de la chaleur, c'est pour cela que nous la nommons tangible.

En admettant que le piston, dans le trajet CE, se meuve moins vite que nous no venons de le supposer, mais que sa vitesse soit néanmoins suffisante pour que les particules matérielles du gaz reçoivent, de la force élastique, un notable accroissement de force vive, la courbe des tensions contre le piston pendant la détente sous température constante, s'abaisserait plus ou moins en dessous de la courbe isothermique mn (fig. 12), correspondante à un mouvement du piston suffisamment lent pour négliger l'influence de l'inertie des particules matérielles, elle deviendrait, par exemple, mç, et la portion de chaleur qui n'aurait pas été consommée par le travail transmis au piston, se retrouverait dans la masse gazeuse après qu'elle serait ramenée à l'état d'équilibre statique à la fin de la course ; de sorte que la température s'élèverait rapidement au-dessus de la température initiale, et que la tension contre le piston immobile prendrait une certaine valeur EA supérieure à "En qui correspond au maintien de la température primitive. Une semblable condition de fonctionnement n'est évidemment possible que lorsque la résistance opposée par le piston à la force élastique du gaz, est moindre que cette force élastique.

La partie de cycle correspondante au mouvement brusque du piston que nous avons supposé, serait mçh. Pour la parcourir en sens inverse en ramenant le piston dans sa position primitive, il faudrait d'abord refroidir la masse gazeuse jusqu'à ce qu'elle ne présentât plus que la tension E^, plus petite que En qui correspond au maintien de la température initiale T

que le gaz avait conservée pendant toute la période de détente. li serait donc nécessaire d'enlever plus de chaleur au gaz pouc: le ramener de la tension EA à la tension £f sous volume' constant, que la force vive moléculaire n'en avait produit à la fin de la détente pour passer de la tension E^ à la tension EA, parce qu'avant la transformation de cette force vive en chaleur la température du gaz correspondait à la tension Ew, quoique la tension effective ne fût que Ey. Ensuite, pour décrire la courba gm avec une température au départ plus petite que la tempéra^ ture T qui doit se retrouver à la fin de la période de comp sioD, il faudrait encore enlever au gaz moins de chaleur que le travail de compression n'en produit, afin de laisser la température s'élever progressivement, tandis que pendant la période de détente la température avait été maintenue constante. Il n'y aurait donc aucune similitude dans les deux façons de parcourir la portion de cycle mgli dans les deux sens. Un cyclf quelconque qui présenterait dans une partie de son parcours toutes les particularités que nous venons de signaler, ne serait pas réversible, parce qu'il ne pourrait être parcouru tout entier dans les deux sens qu'en s'écartant des conditions essentielles de la réversibilité, qui consistent dans l'identité absolue des volumes, des tensions, des températures, en chaque pointdans les deux parcours, et dans l'égalité absolue des quantités de chaleur qu'il faut successivement transmettre à la m; gazeuse et lui enlever pour parcourir dans les deux sens, le même élément du cycle.

Supposons maintenant que la masse de gaz renfermée dans le cylindre (tig. 12), occupe d'abord le volume V, pûia soit ramenée rapidement au volume V en lui enlevant pendant le trajet, une quantité de chaleur suffisante pour maintenir sa .température constante.

La force élastique d'une masse de gaz, à chaque instant, ne dépendant que de son volume et de sa température, et non du plus .ou moins de rapidité dans les variations de son volume, il en résulte que, dans cette compression rapide, la force élasttquesera la même, en chaque point du parcours, que si la compression s'était eflcctuée lentement, et que la courbe des tensions

imbsolues du gaz sera une courbe isothermique, mn par exemple, JÀ la tension initiale est représentée par En. Mais pendant cette compression rapide, les particules matérielles du gaz doivent a&gmenter de vitesse et recevoir du piston une certaine quan- I tité de travail que leur inertie transformera en force vive, de ; sorte que la pression exercée par ce piston devra être nécessairement plus grande que la force élastique du gaz tant qu'il j ^ aura accroissement des forces vives moléculaires, et que la ^ courbe des pressions exercées par le piston pourra se maintenir au-dessus de m», quoique la température reste celle qui correspond à cette courbe mn. Si la vitesse du piston était croissante [ pendant toute la course, de façon qu^aucune partie de la force vive moléculaire imprimée ne fût transformée en chaleur, et qu'il y eût, au contraire, accroissement continu dans cette force Tive, la courbe des pressions serait, par exemple, mh et recouperait la courbe isothermique en m parce qu'en ce point seulement le piston ne transmettrait plus de nouvelles forces vives aux particules matérielles et n*aurait à faire équilibre qu'à la force élastique seule ; puis, la masse gazeuse redevenant immobile après Tarrêt du piston, les forces vives moléculaires ledeviendraient de la chaleur, la température s'élèverait audessus de celle qui a été maintenue constante pendant le mou- Tement et la tension monterait, par exemple, de On à Cx, La portion de cycle parcourue serait donc hma. Pour parcourir cette portion de cycle en sens inverse ou à détente, il faudrait 1® abaisser la température sous volume constant Y de façon à ramener la tension de Cx à Ot, puis opérer la détente suivant la courbe mh supérieure à la courbe isothermique mn, c'est-àdire fournir au gaz plus de chaleur que le travail à détente n'en consomme, pour élever la température au-dessus de celle qui existait au commencement de cette détente ; de sorte que la quantité de chaleur à fournir pendant la détente, serait plus considérable que celle qu'il a fallu enlever pendant la compression et que Ton se trouverait encore en dehors des conditions de réversibilité.

Des observations semblables s'appliqueraient à toute espèce de cycle décrit dans des conditions analogues, et l'on peut poser . U principe suivant :

Un cycle n'ett pas réversible lorsque, dans certaines parties oa dans la totalité de son pérîmètfe, la pression extérieure exercée sur le gaz est plus petite que la force élastique de celui- ci pendant les périodes d'accroissement de tolume, et lorsque la pression ea:erc4« sur ce gaz est plus grande que sa force élastique, dans les périodes de diminution de son volume.

Il est, du reste, évident que l'on ne peut exercer sur un gaz, pour diminuer Bon volume, une pression inférieure à sa tension, ni lui opposer, pendant sa détente, une résistance supérieure à sa force élastique.

Ces conditions de non réversibilité sont fort rares dans la pratique et, dans la plupart des applications industrielles, les variations de forces vives moléculaires tangibles sont tout à fait négligeables eu comparaison des quantités de travail trans-

Du cycle de Carnot.

Le cycle de Carnot est un cycle fermé et réversible (fig. 11), formé de deux courbes isothermiques mn et xp, et de deux: courbes adiabatiques nm et mp.

D'après Sadi Carnot, une masse donnée de gaz parfait enfermée dans un cylindre muni d'un piston, dont on se sert indéflniment comme intermédiaire de transmission du travail de la chaleur à ce piston, fournit le maximum d'effet utile de la chaleur transmise par un foyer, quand le travail est produit suivant la loi représentée par ce cycle. On suppose qu'à aucune époque du mouvement, la température du gaz ne pourra dépasser une certaine limite supérieure T déterminée par la température propre du foyer de chaleur dont on dispose, ni descendre au-dessous d'une certaine limite T' également déterminée par la température propre du réfrigérant dont on se sert pour abaisser la température de la masse de gaz.

Nous présenterons quelques considérations à l'appui de cette

linion. iipri'S que nous nurons exnosé les lois qui correspondent

L'opération comprend qoatre phases bien distinctes :

1"* Le kiL de gaz parfait, d'air par exemple, occupe le volume

V, à la tension P, à la température limite supérieure T, et se

détend suivant la courbe isothermique mn jusqu'au volume Y^

sons lequel il possède la tension P'. Pendant toute la durée de

la détente, il a été maintenu à la température T par l'action du

foyer.

Comme sa température n'a pas varié, il contient autant de chaleur après qu'avant la détente ; de sorte que le foyer ne lui a transmis que la quantité de chaleur Q qui a été neutralisée par le travail à détente. Cette quantité de chaleur est :

Q - A.PV log. Y 2,3026.

Le travail correspondant est représenté par la surface mnEC. . 2<> Legaz se détend suivant la courbe adiabatique fto? jusqu'à ce que sa température T se soit abaissée jusqu'à la température limite inférieure T'. Cette détente a eu lieu aux dépens de la chaleur que contenait le gaz lui-même, et nous pouvons représenter par V le volume qu'il occupe à cette température T'. Dans ce cas, on a, entre les volumes et les températures avantet après la détente, le rapport trouvé précédemment :

T (YX T'""\V'/

et le travail produit pendant cette période du mouvement du piston est représenté par la surface nxB'E.

3® Le gaz est ramené par compression du volume V" à un certain volume \'" sous la température constante T' maintenue, parle réfrigérant qui enlève au gaz toute la chaleur qui résulte ^6 cette compression isothermique, à la température la plu? basse que l'on puisse obtenir. Le volume V" est tel qu'en continuant ensuite la compression depuis ce volume V" jusqu'au volume initial V sans enlever de chaleur au gaz, la température T' se relève jusqu'à la température initiale T. Cette troisième phase de l'opération s'effectue donc suivant la courbe isothermique ary, et la quantité de chaleur Q' que le réfrigérant doit enlever au gaz pendant cette compression isothermique»

est égale à celle qu'il aurait fallu lui fournir pour une détente suivant la même courbe depuis le volume V' jusqu'au volume V".

En représentant par P"' la tension qu'il présente sons le volume V" et à la température T', la quantité de chaleur Q* qu'il faudra lui enlever pendant la compression isotbenniqae sera :

Q' = A.P"'V"' log. ^, 2,3026

et le travail résistant qui aura donné naissancaà cette quantité de chaleur enlevée par le réfrigérant sera représenté par )a surface zBDp.

4* Une dernière compression' depuis le volume V" jusqu'au volume initial V suivant la courbe adiabatique ym, reportera la température de T' à T et consommera le travail correspondant à la quantité de chaleur nécessaire pour produire cet accroissement de température. Comme tout ce travail résistant est transformé en chaleur qui reste dans la masse de gaz, cette quantité do chaleur sera égale à celle qui porterait la température de ce gaz de T' à T sous volume constant et l'on aurait encore, pour cette dernière période, le rapport connu entre les volumes et les températures.

Le travail résistant qui correspond à cette compression, serait représenté par la surface CDi/m.

Les deux expressions du rapport des volumes aux températures, dans les périodes de détente et de compression adiabatiques, donnent :

c'est-à-dire que le rapport des volumes avant et après la détente isothermique, est le même que celui des volumes après

:a^ «SOT Vie masse donnée de gaz entre deux limites de tempe- «ratupe.

iLa pramière idée qui vient à Fesprit, avant un examen plus

.-atteiitif, lorsqu^on se pose le problème de tirer d^une quantité donnée de chaleur, le maximum de travail utilisable, en agissant sur une masse de gaz invariable et assujétie à fonctionner entre deux limites de température T et T\ est de maintenir ce gaz à la température limite supérieure T, à Taide d'un foyer,

^pendant toute la période de détente, en transformant en travail extérieur la totalité de la chaleur fournie par le foyer ; puis de

île maintenir à la température limite inférieure T' pendant toute

-la période de retour de la même masse gazeuse, à son état ini-

-rtial, en lui enlevant, à Taide d'un réfrigérant, toute la chaleur qui résulte de la compression à mesure qu'elle se produit, afin

^de réduire à son minimum le travail résistant pendant cette période de retour.

Cette façon d'opérer comporte l'obligation d*élever la température de la masse gazeuse de T' à T, avant de commencer la détente, et d'abaisser la température de T à T* avant de com-

unencer la compression.

Si, pour un instant, on ne tient pas compte de ces deux

-quantités égales de chaleur qu'il faut successivement commu-

Cliquer à la même masse gazeuse, pour élever sa température de T' à T et lui enlever pour abaisser la température de T à T', en ne considérant que la quantité de chaleur empruntée au foyer pendant la détente isothermique sous température T et transmise au réfirigérant pendant la compression isothermique sous température T', on trouve pour une détente quelconque, de V à V par exemple, pour une pression initiale P et une pression P'^ » C« à la fin de la compression :

V" chaleur empruntée au foyer, Q = APV log. -^ 2,3026 ;

-chaleur transmise au réfrigérant, Q'=AP'^Vlog. -y- 2,3026 ;

On tire de là :

Q : Q' = PV : F^\.

Si Ton admet que la masse de gaz employée pèse 1 ^^^ et

9s CHAPITRE PREMIER.

qu'elle ait une densité i à la température 0° centigrade sous la tension de O^JQ de mercure, on aura, d'après ce qui a été démontré précédemment :

PV = ^ et P'^V = ~ , a a

ce qui donne Ja proportion :

et le rapport

Q est la dépense de chaleur ; Q' est la quantité de chalear transmise au réfrigérant, donc Q— Q' représente la quantité de ciialeur qui a été transformée en travail transmis extérieurement, et — n — est le rapport de la chaleur transformée en travail extérieur, à la chaleur dépensée. Ce résultat est tout à fait indépendant du degré de détente.

Mais nous avons négligé, dans cette appréciation, la quantité de chaleur empruntée au foyer avant la détente et transmise au réfrigérant après cette détente. Cette quantité de chaleur que nous représenterons par Q, , est encore perdue pour le travail, de sorte que le vrai rapport de la chaleur dépensée à la chaleur utilisée, dans ce mode de fonctionnement, est

II est clair que si, par une modification quelconque dans le mode de fonctionnement adopté, on parvenait à supprimer la dépense de chaleur Q,, on aurait résolu le problème de tirer de la chaleur employée le maximum d'effet utile, car la totalité de la chaleur fourme par le foyer est transformée en travail pendant la détente, et il est évidemment impossible de ramener la masse gazeuse à son volume primitif avec moins de travail résistant que celui qui correspond à sa compression s

Au lieu de pousser la détente isothermique jusqu^au Yolume V", il la limite au volume V, et continue jusqu'au v(5lume V" par une détente adiabatique qui abaisse la température de T à T' et dispense de l'action du réfrigérant avant la période de compression ; puis il ne pousse la compression isothermique sous la température T' que jusqu'au volume V", et termine l'opération par une compression adiabatique qui ramène le voluine V" au volume initial V et relève la température de T' à T, en dispensant ainsi de l'action du foyer avant de parcourir de nouveau le même cycle.

Dans ce mode de fonctionnement, le foyer n'a plus de chaleur à fournir que pendant la détente de V à V, et il en fournit une quantité

Q = APV log y 2,3026 = A ^ log y 2,3026 ;

cette quantité de chaleur est, toute entière, transformée en travail extérieur.

Pendant la période de compression isothermique de V" à V", la chaleur transmise au réfrigérant est :

Q' = AP"'V''' log ~J, 2,3026 = A 5^.' i^g ^ 2,3026.

Quant au travail moteur produit par la détente adiabatique pour passer de la température T à la température ï', il est exactement égal au travail résistant de la compression adiabatique qui relève la température de T' à T, et l'on peut considérer le premier comme servant à efiectuer le second sans dépense spéciale de chaleur.

La, quantité totale de chaleur dépensée se réduisant à Q, et la quantité utilisée en travail extérieur restant Q — Q' , le rapport de la chaleur utilisée à la chaleur totale empruntée au foyer, est :

En remplaçant Q et Q' par leurs valeurs ci-dessus et en rappelant que nous avons démontré un peu plus haut l'égalité des

V V" rapports -^ et ^^ il vient :

Ce réanltat est encore tout à fait indépendant du degré de détente et représente l'effet utile théorique maximum qu'il est possible de tirer de la chaleur que l'on transforme en travail, par l'intermédiaire d'un gaz qui fonctionne entre deux limites de température données.

La différence de ces températures absolues extrêmes se nomme la chute de température et il cat évident, d'après la dernière expression ci-dessus, que l'effet utile est exactement proportionnel à cette chute, lorsque l'emploi de la chaleur se fait suivant le mode indiqué par Carnot.

En négligeant les deux opérations adiabatiques qui se neutralisent réciproquement et qui peuvent être considérées comme non-avenues, il est clair que si on laissait la température s'abaisser en certains points de la période de détente de V à V, on produirait moins de travail et l'on dépenserait moins de chaleur, la quantité Q serait plus petite et si le mode de compression de V" à V" restait le même, Q' demeurerait constant

et l'effet utile — j=j — = 1 — Jr serait diminué.

Si on laissait la température s'élever au-dessus de T' mi certains points de la période de compression de V" à T"', le travail résistant serait augmenté et, si le travail moteur s'était produit suivant le cycle de Carnot, l'effet utile dû à la chaleur Q dépensée par le foyer, serait encore diminué.

Enfin si l'on suivait tout autre système mixte, ou n'obtiendrait également qu'un moindre effet utile et voici comment on peut le démontrer ffig. 13),

Soit P, V, T, l'état initial d'une masse de gaz ;

Si on la laisse se détendre jusqu'au volume V" suivant la courbe isothermique «s, puis qu'après avoir abaissé la température de T à T' on la comprime suivant la courbe isothermique an, l'effet utile de la chaleur fournie par le foyer sera, comme nous l'avons vu,

si Ton néglige la quantité de chaleur à emprunter au foyer pour relever la température de T' à T après la période de compression et à transmettre au réfrigérant pour abaisser la température de T — T' à fin de la période de détente.

Ce résultat étant indépendant du chifire de la détente^ nous pouvons partager le cycle total mzxs^ par des lignes parallèles à Taxe des pressions et infiniment rapprochées, en un nombre infini de cycles très étroits, tels que abdc^ dont rhacun peut être considéré comme correspondant à une détente isothermique particulière, sous la température maxima T et à une compression isothermique sous la température minima T'. Pour chacun de ces cycles, le rapport de la chaleur utilisée à la chaleur

dépensée sera — = — , comme pour leur ensemble qui constitue

le cycle général mifxs.

Supposons maintenant qu'au lieu de fonctionner suivant ce cycle, on règle la dépense de chaleur pendant la détente, et la transmission de chaleur au réfrigérant, pendant la compression, de façon à fonctionner suivant un cycle quelconque mfgalndeihm dont le contour peut se confondre dans certaines parties telles que abeied avec les courbes isothermiques mz et «â?,mais ne peut jamais s'élever au-dessus do m^parceque la température ne peut dépasser T, ni descendre plus bas que $x parce que la température ne peut s'abaisser au-dessous de T'. Ce nouveau cycle se trouvera également partagé par les mêmes lignes parallèles en un très grand nombre de cycles très petits, ■ tels que /^il A iAaldc, qui pourront également être considérés, chacun, comme s'appliquant à une détente 'particulière suivant/j^ ou a & et à une compression correspondante suivant h \ oued. Pour de semblables cycles qui correspondent à une détente infiniment petite, le mode de détente et de compression devient indifférent et Ton peut, sans erreur appréciable, admettre que, pendant chacune de ces petites détentes, la température est restée invariable et qu'elle n'a pas varié non plus pendant chacune des petites compressions correspondantes, de sorte que le rapport de la chaleur utilisée à la chaleur dépensée, pour chacun de ces cycles, sei*a

en désignant par T, la température du gaz pendant la période de détente et par T', sa température pendant la compression.

Pour les petite cycles, tels que fgk A, daoa lesquels la courlw de détente fg se trouve au-dessous de m a et la courbe de compression h\ au-dessus de *iB, la température T, est évidemment plus petite que T et la température T', plus grande que T' ; de sorte que Ton aura

En effet ^^^^fr^ = 1 - ii- et ^-s— = 1 - ^r, et

comme T, est plus petit que T, et T; plus grand que T', ^ sera plus grand que tk '

Pour les petits cycles tels que alic, dont les courbes de détente et de compression se confondent avec les courbes mi et S3s^ les températures de détente et de compression sont les températures limites T et T' et l'on a, pour ces cycles : T-T' T pour effet utile de la chaleur dépensée.

Eu réunissant tous ces petits cycles pour recomposer le cycle primitif mfgalnickhm, il est évident que le rapport de la quantité de chaleur transformée en travail extérieur disponible pour un usage quelconque, à la quantité de chaleur totale dépenBée par le foyer, dans ce nouveau mode de fonctionnement, sera

T— T' inférieur à — ^r— parce que ce rapport pour le cycle entier,

même dans le cas le plus favorable où il n'y aurait point de

chaleur empruntée au foyer avant la détente, ni transmise au

réfrigérant avant la compression, ne peut avoir qu'une valeur

, qui correspond

faible valeur, et lo rapport le plos grand — ?s — qui correspond

aux petits cycles dans lesquels la chute de température a sa yaleur maxima T— T'.

Le mode de production du travail de la chaleur par Tintermédiaire d'un gaz fonctionnant entre deux limites de température données, doit donc être celui qui est représenté par le cycle de Camot, pour que Ton obtienne d'une dépense de chaleur déterminée, le maximum théorique de travail utilisable. C'est à cet effet utile maximum

qu'il faut comparer celui que Ton obtient de tout autre mode de fonctionnement, pour avoir une idée nette de la valeur absolue de ce dernier.

A répoque où Sadi Camot publia ses études sur l'emploi de la chaleur (en 1824), celle-ci était encore considérée par les physiciens comme un fluide impondérable, ayant son existence propre, indestructible, et rabaissement de température par la production du travail que les physiciens actuels regardent comme résultant d'une disparition absolue de chaleur, était alors regardé comme résultant d'une transformation de la chaleur sensible agissant sur le thermomètre, en chaleur latente. Cette façon particulière d'envisager la nature intime de la chaleur, n'avait aucune importance au sujet du célèbre principe que nous venons d'exposer, il suffit de remplacer, dans la démonstration de Carnet, les termes de chaleur sensible trans* formée en chaleur latente et de chaleur latente transformée en chaleur sensible, par les termes de chaleur disparue et de chaleur produite, pour mettre cette démonstration au niveau des idées modernes.

On peut encore tirer de l'expression générale de l'effet utile de la chaleur employée suivant le cycle de Camot, plusieurs conséquences importantes.

La chute de température T— T' demeurant constante, le rap-

porl ^ de la chaleur utilisée à la chaleur dépensée, devient

d'autant plus grand que la température limite supérieure T est plus basse, donc :

0« retire d'autant plut d'eftt utile de remploi d'une quantité de chaleur déterminée, agissant sur une masse gaievse qui fonctionne entre deux températures limites dont la différence est constante, que la température limite supérieure est plus basse.

Si l'on part d'une certaine température limite supérieure T, l'effet utile sera exactement proportionnel à la chute de température T — T', ou à l'abaissement de température pendant la période de compression isothermique.

Lorsque l'abaissement de température est poussé j.usqu'au

zéro absolu ou jusqu'à 273° sous le zéro centigrade, — ;p — T

devient ôi = 1- L'effet utile devient égal à l'unité et toute la

chaleur fournie par le foyer est transformée en travail extérieur.

En effet nous avons vu que pendantla détente isothermique, la totalité de la chaleur empruntée au foyer était transformée eu travail extérieur, et lorsque la détente adiabatique est poussée jusqu'à la température absolue zéro, toute force élastique est neutralisée dans la masse gazeuse, de sorte qu'en maintenant cette température zéro pendaut la période de compression isothermique, cette masse n'offre aucune résistacce pendant toute la durée de cette compression, qui s'effectuerait, en conséquence, sans faire aucun emprunt de travail à la période de détente.

En réalité, on ignore entièrement ce que le gaz deviendrait à ce dernier degré de l'échelle des températures, et il ne faut considérer ce dernier résultat que comme purement théorique dans l'hypothèse impossible où les lois de Mariotte et de Gay- Lussac, ainsi que celles qui sont relatives à la capacité calorifique des gaz parfaits, continueraient à présider aux changements de volume, de tension et de température de ces gaz jusqu'à cette limite inférieure de température.

déterminée de température, à une masse d'eau qui peut descendre d'une certaine hauteur et produire du travail sous Faction de la pesanteur.

La masse d'eau placée à une certaine hauteur au-dessus du niveau de la mer, qui est le niveau le plus bas qu'elle puisse atteindre, possède évidemment un travail absolu disponible égal au produit de son poids par sa hauteur totale au-dessus de ce niveau de la mer ; ce produit peut être appelé son travail potentiel. Un appareil hydraulique parfait placé sur le trajet de cette masse liquide à la mer, utiliserait évidemment une partie de ce travail potentiel, égale au rapport de la hauteur de chute sous laquelle il fonctionnerait à la hauteur absolue disponible.

Une masse de gaz prise à une certaine tension et à une certaine température limite supérieure T, fonctionnant suivant le cycle de Carnot, se détend jusqu'à une limite quelconque sous la température initiale T en empruntant une quantité totale de chaleur Q à un foyer, puis se détend suivant une courbe adiabatique jusqu'au zéro de température absolue qui est la limite inférieure des températures théoriquement possibles, et elle transforme en travail extérieur la totalité de la chaleur Q qu'elle a reçue du foyer ; c'est son travail potentiel, ^i l'on ne peut produire qu'une partie de la chute de température disponible, T — 0 = T, si l'on ne peut descendre que jusqu'à une température T', par exemple, le rapport du travail extérieur

obtenu au travail potentiel de la chaleur dépensée sera — 7^ — ;

c''est-à-dire que l'on n'utilisera qu'une fraction de cette chaleur égale au rapport de la chute de température réalisée à la chute totale de température disponible.

Il y a évidemment analogie complète entre ces modes d'utilisation des deux puissances mécaniques, pesanteur et chaleur.

Application numérique.

Exposer toutes les circonstances de production du travail par la chaleur appliquée à 1^"- d'air qui doit fonctionner suivant Qû cycle de Camot. Cet air est pris à la tension de 5^'™-, à la température de 100° centigrades, sa détente sous la température initiale doit être poussée jusqu'à 6 fois son volume primitifetl'on ne peut abaisser sa température au-dessous de 15" centigrades.

De ces données, on tire d'abord :

Température limite supérieure,

Température limite inférieure,

Volume du Ml. d'air à 5"*™-, *i 100' centigrades,

^-^(l+ffl. 100) J=0,21I37'mètre cube = V,(fig. 11).

Volume après la détente isothermique,

0,21137. 6 = 1 ,266 mètres cubes = V.

Volume après la détente adialatique,

r = (.r ; ■ ^ «"^ 283 = Iî;266; "* (V")M'={1,266)0." ^ .

Ou tire de là, à l'aide des logarithmes, V"= 2,3832 m. cubes.

Après la compression isothermique, le volume V" sera le même que si, à partir du volume iaitial V, on avait produit directement une détente adiabatique jusqu'à un abaissement de température absolue de 373' à 28S" ; on aurait dans ce cas : Q7Q0 / V"' \Mi

Pression du gaz après la délente isothermique,

Pression P'' dugaz après la détente adialatique à la température de 15" centigrades.

A 15® sous la pression de 1^^™-, unkil. d'air occupe un volume de

k. QQQ (^ + ^' ^^) ^ 0,815 mètre cube.

Si, sous la même température, on lui fait occuper un volume de 2,3832 mètres cubes, sa tension P" deviendra :

Pression V" après la compression isothermique,

Om3 QQQO 0«^^™-,3423j;;^^

Travail potentiel PV,

PV = 10333. 5»^"^- 0"»»,21137 - 10920*^°»- ,43.

Travail potentiel P"'V'",

pmvm ^ 10333. 2atnj.^054. 0"3,3972 =8431kœ.,85.

Chaleur consommée par la détente adialatique. La capacité calorifique de l'air, sous volume constant, étant de 0,1682, cette chaleur neutralisée sera de

0,1682 (373» — 288») = 14,297 calories.

La quantité de chaleur reproduite par la compression adiabatique, sera exactement la même.

Travail produit par la détente adialatique et consommé par la compression adialatique^

14cai.^297. 425^™- = 6076,225 kilogrammètres.

Travail produit par la détente isothermique,

PVlog. 6. 2,3026 « 10920,43. log. 6. 2,3026 « 19560,88 km.

Chaleur fournie par le foyer pendant cette délente,

^^^^^ = 46,039 calories - Q.

Travail consomma par la compression isotkermique, P^V" log. 6. 2,3026 = 8431,85. log. 6. 2,3026 =15107'""-,S5.

Chaleur transmise au réfrigérant pendant cette compreision,

15107,85 „^ .,- , ■ nr

— ~ — = 35j547 calories = Q'.

Trataïl utiliiable,

19566,88 — 15107,85 = 4459,03 kilogrammètres. Rapport de la quantité de chaleur fourme par le foyer à la quantité de chaleur transformée en travail extérieur, ou coejtcient £ejet utile de la chaleur dépensée,

Ee effet .±^ = lIâl^M° = 0,23.

Si la détente adiabatique avait été poussée jusqu'à une chute de tempéi-ature douWe de 373 — 288 = 85", c'est-à-dire jusqu'à une température inférieure de 373 - 2.85 = 203 absolus, le coefficient d'effet utile eût été de 0,46.

Si elle avait été poussée jusqu'au îiéro absolu, soit une chute de 373", le coefficient eût été cgal à 1, et la chaleurQ eût été, loute entière, transformée en travail extérieur.

Cette quantité de travail extérieur eût été, dans ce cas, de 46,039. 425 = 19566,88 kilogrammètres.

Tout emploi de la chaleur par un mode différent, entre les mêmes limites de température, ne donnerait qu'un moindre effet utile de la chaleur dispensée.

Depuis une vingtaine d'années, on a fait de nombreuses tentatives pour substituer à l'emploi de la vapeur d'eau, celui de Tair, comme intermédiaire dans l'application de la chaleur à la production du travail mécanique.

Les partisans de ce moyen de produire du travail le regardaient comme devant remplacer un jour toutes les machines à vapeur connues, avec un énorme bénéfice dans la consommation de combustible. Les plus modérés portaient ce bénéfice à 80 p. ^/o; les autres réduisaient hardiment cette consommation à la quantité nécessaire pour compenser les pertes de chaleur à travers les parois des capacités contenant l'air chaud.

Ces illusions étaient entretenues par l'opinion fortement enracinée dans beaucoup d'esprits, que la chaleur était une substance particulière aussi indestructible que toutes les autres, et par l'invention d'un appareil nommé régénérateur qui devait emmagasiner, au sortir des cylindres à air chaud, toute la chaleur contenue dans le fluide qui venait de produire du travail, et la restituer à une nouvelle masse d'air ou à la même, pour recommencer la même opération. Une quantité donnée de chaleur ainsi appliquée à -une masse d'air, devait indéfiniment produire du travail sans s'épuiser. Malheureusement le principe de Téquivalent mécanique de la chaleur et l'insuccès des tentatives faites pour réaliser pratiquement les brillantes promesses du régénérateur, sont venus refroidir cet enthousiasme et ramener à de plus modestes prétentions les partisans de ce mode d'emploi de la chaleur.

Voici en quoi consiste ce régénérateur dont l'invention ^ d'abord été attribuée au capitaine américain Ericsson, dor»* l'idée première est réclamée en France, par M. Francbot, ma»* dont la priorité paraît définitivement appartenir à Stirlin^? dont le brevet est de 1827, époque antérieure à colles des prise^^ de tous les autres breveta d'inventeurs.

Soit C (âg. 14) un cylindre plus ou moins long contenant un grand nombre de toiles métalliques très rapprochées les unes des autres et à une assez basse température T' ; par exemple à la température extérieure. Ce cylindre communique par ses deux extrémités avec deux corps de pompe m et n de diamètres inégaux et dont les pistons sont fixés à la même tige. Ces pis> tous sont supposés à l'extrémité de leur course de droite à gauche ; la capacité m est pleine d'air à une haute température T, la capacité n pleine d'air à la plua basse température T' et les volumes simultanément engendrés par les deux pistons sont eutr'eux comme les volumes qui seraient successivement occupés sous tension constante, par une même masse d'air portée d'abord à la température T, puis refroidie jusqu'à la température T'. '

Il j aura équilibre de tension dans les trois capacités m, 0, n, qui sont en libre communication, quelle que soit du reste la valeur absolue de cette tension.

Lorsque les deux pistons commenceront leur course de gauche à droite, il s'établira à travers les toiles métalliques, un courant d'air chaud venant du cylindre m,- la première de ces toiles dépouillera l'air d'une petite partie de sa chaleur et s'échauffera; il en sera de même pour la seconde et ainsi de suite ; il faut concevoir ces toiles en nombre sufBsantpour que, pendant le passage de l'air chaud à travers leurs mailles, celuici leur ait cédé toute la chaleur nécessaire pour abaisser sa température jusqu'à la limite inférieure T'; de sorte que la dernière toile sera à une température très peu supérieure à T'.

Dans cette opération, la première toile en contact continuel avec l'air le pins chaud, s'échauftera plus que la seconde, celleci plus que la troisième, etainsi desuite jusqu'à la dernièrequi

tore inférienre T'. Il en résulte que ces toiles prendront des températures très peu différentes depuis la première jusqu^à la dernière. De plus, si les volumes engendrés par les deux pistons dans leur course, sont dans le rapport que nous avons admis, le gaz possédera la même tension pendant toute la durée de cette course. Si le rappoit des volumes était différent, il y aurait variation dans la tension générale ; ainsi dans le cas oii le volume engendré par B serait plus petit, le volume engendré par A demeurant le même, il y aurait évidemment accroissement continu de tension pendant la course; si, au contraire, le volume engendré par B était plus grand que celui que nous avons adopté, la tension s'abaisserait d'une manière continue.

Supposons maintenant que les deux pistons reviennent un point de départ en se mouvant de droite à gauche. Le courant s'établira en sens inverse; il rencontrera d'abord la toile qui est à la température la moins élevée et s'échauffera très peu en la refroidissant ; puis il rencontrera des toiles de plus en plus chaudes qui élèveront sa température en lui cédant une partie de la leur, de manière qu'à sa sortie de ce tamis multiple, il devra avoir acquis une température très voisine de celle que possédait la toile la plus chaude. Dans ce premier retour en sens inverse, l'air n'aura pas repris toute la chaleur abandonnée pendant le premier passage d'air chaud, parce que les toiles ne seront pas revenues toutes à la température initiale T^ mais après quelques opérations semblables, en supposant que l'air Tenantde la capacité n soit toujours à la température supérieure T, les toiles les plus rapprochées de ce cylindre se seront échauffées jusqu'à ce que la première ait, très approximativement, cetto température T et les suivantes, des températures décroissantes depuis ce maximum jusqu'à la température inférieure T'. A partir de cet instant, chacune de ces toiles conservera une certaine température moyenne autour de laquelle elle ne fera plus que de petites oscillations correspondantes à la petite quantité de chaleur qu'elle doit successivement emmagasiner, puis restituer, pourvu que les toiles métalliques soient en nombre suffisant et que la masse qu'elles présentent

soit assez granfle pour qu'une léjère variation de températar* de chacune d'elles suffigp pour remmagasinement et la restitiX'' tion de la totalité de la chaleur qui doit être ainsi reprise C* abandonnée.

Il est bien éTÎdent que s'il n'y avait pas destraction d^ chaleur sous l'action du travail transmis par l'air chaud au' pistou, un semblable appareil permettrait d'appliquer indéfini' — ment la même chaleur à la proiuction d'opérations mécaniquesquelconques; il suffirait pour cela de restituer à Pair qui arrive dans un cylindre moteur le peu de chaleur qui se perd par les fuites de gaz et le refroidissement des parois de l'appareil, et que les toiles métalliques n'ont pu ni emmagasiner ni restituer. Aujourd'hui il n'est plus permis de douter de Ja disparition de la chaleur partout où elle produit un travail mécanique, et ces toiles ne peuvent servir qu'à emmagasiner et à restituer ane partie de ce qu'il reste de chaleur dans l'air qui s'échappe d'un cylindre moteur après la consommation qui s'en est faite pendant le travail.

Même réduit à cette dernière fonction, le régénérateur serait encore, dans la plupart des machines à air chaud, nn organe d'une grande utilité, s'il l'accomplissait exactement comme nous l'avons décrite et s'il ne présentait point d'inconvénients pratiques spéciaux. Malheureusement il n'en est pas ainsi ; les toiles métalliques présentent une résistance considérable au passage de l'air, ce qui diminue la tension utile dans le cylindre moteur pendant la période de travail, et augmente la résistance au mouvement du piston pendant la période d'échappement ; les mailles des toiles sont souvent obstruées par des particules solides que l'air emporte avec lui, inconvénient qui deviendrait très considérable dans les machines à air chaud les plus modernes qui emploient comme fluides moteurs, les gaz qui s'échappent directement du foyer et qui emportent avec eux une grande quantité de particules charbonneuses. Puis, d'un autre côté, toutes ces toiles raétaUiques très rapprochées, tendent naturellement à se mettre en équilibre de température et ne conservent point, chacune, la température propre

espèce de température moyenne comprise entre les températures extrêmes du courant qui les traverse tantôt dans un sens, tantôt dans Tautre. Il résulte de ces inconvénients que les résultats pratiques de l'emploi de cet appareil n'ont point répondu aux brillantes espérances que Ton avait conçues lors de son apparition et que les constructeurs modernes de machines à air chaud ont cessé de remployer.

Les études récentes sur le meilleur mode d'emploi de la chaleur ont démontré que le perfectionnement ne devait pas consister dans le dépôt de la chaleur perdue à Téchappement, ponr la recueillir pendant Talimentation , mais bien plutôt dans la transformation directe de la chaleur en travail dans le cylindre moteur même ; c'est-à-dire qu'il vaut mieux abandonner l'air dans l'atmosphère, après l'avoir dépouillé de sa température par le travail, que de le dépouiller de sa température à Téchappement, pour utiliser le dépôt de chaleur àrécLaufiFer Tairnouveau qui va produire du travail, parce que cette opération ne peut être réalisée pratiquement que dans une très faible mesure.

Cependant il n'est pas impossible que l'on trouve tôt ou tard un régénérateur différent de celui que nous avons décrit et qui soit plus exempt d'inconvénients; dans ces conditions, il pourrait être utile dans beaucoup do circonstances qui seront indiquées par la simple exposition des divers systèmes d'appareils à air chaud que nous décrirons plus loin.

Maximum de température de l'air dans les appareils à air chaud.

Nous avons démontré plus haut que la meilleure façon de produire du travail par Faction de la chaleur, consistait à faire fonctionner le corps qui servait d'intermédiaire dans la production de ce travail, suivant un cycle de Carnot, et que le coefficient d'effet utile théorique que l'on pouvait recueillir de la chaleur dépensée, dans ce cas, était représenté par l'expression

T et T' représentant la plus haute et la plus bassfl des- tempâ — ratures absolues que prenait, pendant la production du traTaiX^ * le corps qui servait dUntermédiaire dans ractiott de la chaleur" -

Dans les machines à air chaud, il y a peu de bénéfice & "* beaucoup d'inconvénients à porter la température de l'air au— ^ delà d'une certaine limite.

Supposons, par exemple, qne la plus basse température àc— laquelle l'air puisse être amené dans une machine qui fonctionne suivant le cycle de Carnot, soit de 15° centigrades, ou 288° absolus.

Si l'on porte la plus haute température T à 100' centigrades ou 373° absolus, ou aura ;

En élevant de plus en plus la température T, on trouverait

les résultats suivants :

eu passaDt d'nna leinfénlan 1 la inivuiu.

pourT — 100''cent. = 373<'abaolus,—Fp— =0,228 1 q igg

pourT = 200'> B 473=' „ =0,391 |

pourT = 300' « 573° „ —0,497 ^'^^'^

pourï=400'' .. 673° „ =0,572 ^'^'^^

pourT=500° » 773° . =0,C27 ^'^^^

pourT = C00° ., 873° « =0,670 ^'^^^

pourT = 700'' .. 973° ,. =0,704 ' ^'^^^

Il n'y a donc pas un très grand bénéfice à dépasser la température de 300" à 400' centigrades, et quand on atteint la température de 500", la chaleur rouge commence à apparaître, les métaux subissent un commencement d'altération et perdent de leur ténacité ; les matières grasses qui servent à adoucir les frottements se vaporisent bien avant cette température, les

irtes de chaleur par ra.vonuemQi]t deviennent considérables et

II résulte de toutes ces considérations, qu'il ne convient pas de dépasser une température d'environ 300« dans ce genre d'appareils, et tous les mécaniciens sont à peu près d'accord à ce sujet ; cependant, même à cette température qui est relati- Temeut basse pour des machines de cette nature, il est difficile d'entretenir les pièces frottantes en bon état, et la moindre négb'gence dans le graissage des parties frottantes internes, peut devenir désastreuse.

Au point de vue du cycle d'opérations qui s'accomplissent dans une machine à air chaud, il faut diviser ces appareils en deux catégories. La première comprend ceux qui n'ont qu'un seul récipient qui peut, du reste, être partagé en plusieurs compartiments qui sont toujours en libre communication, et dans lesquels la chaleur agit toujours sur In même masse d*air enfermée dans le récipient. La seconde catégorie se compose des machines dans lesquelles l'évacuation s'opère à l'air libre après la période de travail, et l'alimentation s'effectue avec de l'air nouveau puisé dans l'atmosphère, à chaque opération.

Les machines de la première catégorie peuvent être nommées mchines à cylindre fermé ^ et celles de la deuxième catégorie, ^mûmu à cylindre ouvert.

Les premières ont été rarement proposées et sont les seules dans lesquelles les phases successives de l'opération puissent constituer un véritable cycle analogue à ceux que nous avons décrits.

Les secondes, qui fonctionnent sous l'action d*une masse d'air qui varie pendant la durée d'une opération, ne décrivent pas de cycle suivant la véritable acception du mot, mais il n'est pas impossible de représenter les diverses phases de l'opération qui s'y accomplit, par un cycle fictif qui permet d'en apprécier la valeur par comparaison avec le cycle de Carnot, qui représente le maximum d'effet utile correspondant à une dépense de chaleur donnée.

Dans la recherche de ce cycle fictif, il ne faut s'occuper que de ce qui se passe d'un côté du piston moteur ; les phénomènes

analogues qui s'accomplissent de Tautre côté, quand la machine est à double effet, constituent un cycle d'autant plus identique avec le premier que cette machine est réglée plus semblableinent aux deux bouts.

Si elle est à simple effet, la seconde face du piston qui est toujours en conctact avec l'atmosphère, reçoit de la pression atmosphérique, dans deux courses successives, des quantités de travail moteur et résistant qui sont égales et qui se neutralisent réciproquement, de sorte qu'il est inutile d'en tenir compte.

La manière de tracer le cycle fictif, qui assimile les phénomènes relatifs à l'emploi de la chaleur dans les machines à cylindre ouvert, aux phénomènes relatifs à cet emploi dans les machines où la chaleur agit constamment sur la même masse d'air, varie suivant le système de machines, et nous indiquerons la marche à suivre pour arriver à ce résultai^ dans les divers appareils à air chaud que nous allons décrire.

Machine de Robert Stirling.

L'appareil, réduit à ses lignes primitives (fig. 15), se compose:

1° D'un cylindre alézé D dans lequel se meut un piston E très épais et rempli de matières peu conductrices de la chaleur. Ce piston porte le nom de refouloir,

2® D'un second cylindre x contenant lé piston moteur C dont la face supérieure est en libre communication avec l'atmosphère.

3° D'un régénérateur A qui communique par ses deux extrémités avec le haut et le bas du cylindre D; nous supposerons ce régénérateur parfaitement efficace et maintenu très approximativement, dans la région m, à la température maxima T de Pair sous le piston E, et dans la région îî à la tenîpérature minima T' de l'air au-dessus du même piston.

4^ D'un foyer H destiné à chauffer le fond du cylindre D.

5" D'un réfrigérant F sur la calotte de ce cylindre D ; ce réfrigérant peut consister en une double enveloppe dans laquelle on fait circuler un courant d'eau froide.

Supposons que les deux pistons soient au bas de leurs courses, que le piston C ne puisse commencer à monter que lorsque la pression de Tair sur sa face inférieure sera devenue Bufikante pour vaincre la résistance qui s'oppose à son mouvement, que la tension dans les espaces G, A et D soit égale àP, et que la température de Tair en D et en ^ soit la température minima T'.

Si Ton soulève le piston E, Tair passera de D en G en traversant le régénérateur A, s'échauffera dans ce passage, recevra du foyer, en arrivant en G, un complément de température et la tension augmentera dans l'ensemble des capacités x. D, A, 6. Lorsque cet accroissement de tension sous le piston C sera devenu suffisant pour vaincre la résistance extérieure, ce piston montera en recevant un travail moteur, jusqu'à la fin de la course du refouloir E. La plus grande partie do l'air contenu dans l'appareil se trouvera alors sous le piston E et à la température maxima T.

Si l'on fait descendre ensuite le piston E, l'air qui se trouvait en G repassera en D en traversant de nouveau le régénérateur, abandonnera aux toiles métalliques la chaleur qu'il leur avait empruntée dans le passage précédent et, avec l'aide du réfrigérant F, sera ramené à la température inférieure T'. La tension baissera alors dans tout l'appareil et quand elle sera devenue très peu inférieure à la tension atmosphérique, le piston C commencera sa course descendante qui sera continuée jusqu'à ce que le piston E soit arrivé au bas de la sienne. La totalité de l'air contenu dans l'appareil sous le refouloir, sera, à cette époque, ramené au-dessus de ce refouloir et à la température minimâ T'. On peut reproduire indéfiniment Topérationque nous venons de décrire et utiliser à l'extérieur le travail transmis au piston C de la machine à simple effet.

M. Lemoine a proposé de simplifier encore cet appareil déjà si simple, en supprimant le tuyau latéral A qui contient les toiles métalliques et en transformant le piston E lui-même en régénérateur (fig. 16). Pour cela il propose d'augmenter la hauteur du cylindre D et de composer le piston de toiles métalliques que le courant traverserait directement de bas en

112 'IBAPITRE DEUXIÈME.

haat pendant sa descente et de hant en bas pendant sa montée, n est évident que cette modiâcation dans la constniction de l'appareil ne changerait rien à son mode d'action. •

C'est là la senle machine à cylindre fermé qui mérite qndqu'attention parmi celles qni ont été proposées et qni reposent sur le même mode d'action de l'air, et ce mode de fonctionnement sur la même masse d'air constitue un véritable cjde qni se confond avec la courbe ou diagramme que tracerait le crayon d'un indicateur de Watt placé au bas du cylindre x. Comme elle n'a été soumise à aucune expérience, il fantse contenter d'une appréciation purement théorique sur sa valeur intrinsèque, en observant que les bons effets que nous attribuons au régénérateur seraient loin de se vérifier dans l'application.

Dans un appareil semblable à celui qui est représenté par la figure (16) et qui semble réaliser le plus simplement possible l'idée primitive de Stirling, la masse d'air qui traverse le régénérateur E, tantôt dans un sens, tantôt dans l'autre, se comporte de la manière suivante :

Pendant la première partie de la course montante du régénérateur p], la température des tranches d'air qui le traversent s'élève de T' à T sous volume constant. A partir de l'instant où le piston moteur C se met en mouvement en surmontant la résistance supposée constante qui lui est opposée, et jusqu'à la fin de la course, les tranches d'air qui traversent le régénérateur de haut en bas, en passant de la température T'a la température T, se dilatent sous tension constante réglée parla résistance uniforme opposée à la marche du piston C, en produisant un travail qiii est transmis à ce piston G.

>i nous représentons par Cy, P, V, la capacité calorifique de Yiàv sous volume constant, sa tension absolue par mètre carré :\ Lire le piston C, et le volume qu'engendre celui-ci, et si nous sr^ivsons en outre que la totalité de l'air qui a traversé le rr'rriîcraîeur de haut en bas, pèse Q,^"-, la quantité totale de ZLi^i^zz Q nécessaire pour fournir cette course du piston, sera :

Q = Q^Cv(T-TO + APV.

rir ^eiie dépense de chaleur qui n'a été appliquée qu'à une

partie de Pair contenu dansTappareil, une fractionQ.CrfT— T'), sera fournie par le régénérateur qui ne peut restituer que ce qu'il a seçu, c'est-à-dire la quantité de chaleur abandonnée par le poids d'air Q^ qui a passé do la température T à la température T', et le surplus, APV, neutralisé par le travail transmis, deyra être fourni par le foyer.

Pour effectuer la période de retour du piston G au point de départ, il faut que le régénérateur descende d'abord d'une quantité suffisante pour qu'une partie de l'air passant du dessous au dessus, lui abandonne la chaleur nécessaire pour abaisser sa température de T à T' et pour diminuer la tension générale jusqu'à la tension atmosphérique P' et même un tant soit peu au-dessous ; cette opération s'exécute sous yolume constant. A partir de cet instant, le piston G commence à descendre en comprimant l'air dont le volume diminuera à mesure que de nouvelles tranches passeront de la température T à la température T' en abandonnant de la chaleur au régénérateur, et la compression se fera sous une tension constante égale à la tension F', jusqu'à la fin de la course.

La quantité de chaleur Q' qu'il faudra enlever à l'air qui traverse ainsi le régénérateur de bas en haut, pendant la course descendante de celui-ci, sera :

Q' = Q,Cv(T— T')+AFV.

La première partie, Q,Cv (T— T), sera enlevée par le régénérateur et ne sera pas perdue, tandis que la deuxième AP'V, devra être enlevée par le réfrigérant.

La quantité réelle de chaleur transformée en travail transmis au piston G, aura donc pour valeur :