V- ,V'~V) = V (P-F) se trans

•. :OJi) - PV log. déc. p 2,3026 ;

w. .. -= log. déc. p> .

..viiî vhose que Téquation

.: i;i lo«i loiîarithmes des deux membres.

... vvi.Nto or.îiv îos tensions et les volumes

1m*Iiio avvroissement de volume infini-

. V ;%uio so tait suivant la loi de Mariette;

.,• o \ v»îunio or ',î tov.sion correspondante,

:uu;iii .lo oos ;iooro:s:iements, soient

iU\tiNviii,'r.:. iv^rco que le mode de

U ne reste donc que la yaleuf de «i à déterminer.

Noos avons tu dans un des chapitres précédents que quand on fait passer 1^- de gaz de la pression P et du volume V à la pression F et au yolume V infiniment voisins de P et de V, la quantité de chaleur extérieure nécessaire à Topération, quel que fût, du reste, le mode de passage d*un état à Tautre, était :

Dans le cas de détente dont nous nous occupons, le travail nW produit que par la chaleur interne du gaz et celui-ci ne reçoit rien de Textérieur et ne perd rien non plus ; la quantité de chaleur extérieure q^ doit donc être nulle, ce qui n'est possible qu'à la condition d'avoir

K (V'-V) P + (P'-P) V «-. 0 ; d'où : K (V'-V) P - V (P-P').

Soit MN (fig. 9), une courbe adiabatique rapportée aux axes ABetAC;

Prenons un élément infiniment petit, 2;y, de cette courbe et représentons par P et V la tension et le volume pour le point 2j, et par P' et V la tension et le volume pour le point y infiniment rapproché de z.

P(V'— V) serait l'expression du travail produit pour Taccroissement de volume V — V si la pression initiale P était restée constante ; mais quand cet accroissement de volume est infiniment petit, on peut admettre que ce travail est égal à celui qu'a produit la détente effective pour ce même accroissement de volume, quelle que soit, du reste, la loi qui lie le volume à la tension ; c'est ce que nous avons déjà fait pour la détente suivant la courbe isothermique qui correspond à la loi de Mariette. De plus, nous admettrons que ce travail P(V'-«V) est égal à celui qui aurait été produit si la détente avait eu lieu suivant cette courbe isothermique, pour passer du volume V au volume V.

Nous aurons daus ce cas, d'après l'expression relative à cette courbe :

KP (V'-V) == PV log. déc. y 2,3026. K.

D'autre part, le travail (P — V) V est représenté par la surface ai^x qui peut être supposée égale à abys quand f/s est infiniment petit. Or cette surface peut aussi représenter un travail à détente suivant une ligne isothermique, depuis l'état P'V jusqu'à l'état PV et l'on aurait, pour cette loi de détente,

Construisons maintenant la figure symétriquement de l'antre câté de l'axe AC auquel nous rapporterons les pressions, tandis que nous rapporterons les volumes à l'&xe AB. Dans cette hypothèse, l'état primitif du j^az PV est représenté par of/' et i'y', et son état, après la détente inâniment petite, P'V, est représenté par ni! et a'a', cette détente étant supposée avoir lieu suivant la loi deMariotte;

Le travail représenté par la figure a'b'p'e' = abye aura alors pour valeur :

V (P-P-) = PV log.* déc. p 2,3026.

L'équation de condition KP (V— V) = V (P— F) se transforme donc en la suivante :

d'oii : K log. déc. ^ = log. déc. p, .

Cette équation n'est autre chose que l'équation

dans laquelle on aurait pris les logarithmes des deux membres. Tel est le rapport qui existe entre les tensions et les volumes correspondants, pour chaque accroissement de volume infiniment petit, lorsque la détente se fait suivant la loi de Mariette ; mais à la condition que le volume et la tension correspondante,

détente peut être considéré comme indifférent dans ces conditions. On peut donc admettre aussi le même rapport, pour chaque accroissement de volume infiniment petit, quand la détente se fait suivant la courbe adiabatique, pourvu que la pression et le volume, au commencement de chacun de ces accroissements, soient bien ceux qui correspondent à cette loi de détente.

Représentons par AEDF = PV (fig. 10), le travail potentiel d'un Tolume Y de gaz, sous la tension T ; par ÂB la courbe adiabatique de détente ; ÂD la courbe de détente isothermique ; PPjPjP, . . . PnP' les tensions successives correspondantes à la courbe adiabatique ; VVjVjVj . . . VnV les volumes correspondants à ces

tensions ; ÂM, an^ ys^ les premières parties infiniment petites des courbes isothermiques qui seraient décrites à partir des tensions effectives PPjP, . . . . si la température restait 'constante.

A partir de la tension initiale P, les travaux successifs de la détente adiabatique seraient représentés par les surfaces AF^^;, (tghl^ yhtz .... et ceux qui correspondraient aux détentes isothermiques successives seraient représentés par les surfaces ÂF^m, xçhn^ yUs ....

Plus les accroissements de volume seront petits, plus les surfaces correspondantes aux courbes isothermique et adiabatique seront près de se confondre, et leurs différences s'annuleront pour des accroissements infiniment petits. Dans ces conditions, les tensions P P^P, . . . pourront être considérées indifféremment comme appartenant aux courbes adiabatique et isothermique, et Ton aura pour rapport constant des volumes aux tensions effectives pour chaque accroissement de volume, celai que nous avons trouvé ci-dessus.

En appliquant ce rapport constant aux tensions successives et aux volumes correspondants de la courbe adiabatique, il yient :

/V,\K P /V^^K^P, /V,\K P, /V'\K Py

\T) ^i','[Vj ~P,'UJ ^P, \Vn/ ""P'"

En multipliant toutes ces équations, membre à membre, on obtient :

/V.V.V. • ■ ■ • Vn^"\'^. P P.P. Pn

et, en simplifiant

(V'\K P V ) ™ V' P**"*" ^^^ détente quelconque.

Comme on sait que K = 1,41 , le rapport constant qui existe entre le volume et la tension correspondante pendant toute la durée de la détente adiabatique, se trouve ainsi déterminé et on peut l'appliquer à l'expression du travail produit dans cette détente.

Les équations générales deviennent alors, en remplaçant m par 1 ,41 :

Pour l'air.

Pour un gaz quelconque :