A' = 294 : 295, d'oii h' r= 0",0068 de mercure

Ces préliminaires posés, voici ce que nous pouvions constater dans nos expériences :

Comme nous ne disposions que d'un manomètre à air libre et qu'il devait être placé à l'extrémité de la conduite, la baisse de tension dans le réservoir n'était pas mesurée directement. Pendant toute la durée de chacune de ces expériences, le mercure baissait dans le manomètre d'une quantité qui était égale, à chaque instant, à la somme de l'abaissement de tension dans le réservoir et de la perte de charge sur toute la longueur de la conduite et l'on ne pouvait mesurer directement que cette somme. Ce n'était qu'après la fermeture du robinet d'échappement que, la perte de charge disparaissant, l'équilibre se rétablissait et que le niveau du mercure remontait dans le manomètre pour ne plus indiquer que la tension dans le réservoir. La perte de charge était mesurée par la quantité dont le mercure s'était ainsi relevé, et la différence entre ce relèvement et la quantité totale dont il avait baissé pendant l'expérience,, représentait la diminution de tension dans le réservoir.

C'est en ce moment que nous pouvions constater qu'immédiatement après la fermeture du robinet, le mercure remontait rapidement, mais que son niveau ne s'arrêtait pas au point correspondant à la tension effective dans le réservoir ; il faisait de part et d'autre de ce point, en vertu de la vitesse acquise, des oscillations qui ne permettaient pas. d'apprécier exactement cette tension effective et comme, pendant ce temps, l'air se réchauffait assez rapidement dans le réservoir, ces oscillations dont l'amplitude s'affaiblissait de plus en plus, étaient accompagnées d'un relèvement progressif du niveau du mercure qu'il était aisé de constater à la simple vue. Lorsqu'elles étaient éteintes, ce niveau continuait encore à monter de quelques millimètres pour n'atteindre la position d'équilibre qu'au bout de 4 à 5 minutes lorsque l'air avait repris la température extérieure.

être an peu exagérées, parce que les pertes de charge ont été déterminées un peu trop tard, à cause des oscillations du mercure immédiatement après la suppression de Técoulement, surtout dans la 2® série d'expériences, et aussi parce que notre attention n'a été appelée que tardivement sur la convenance de mesurer cette perte de charge le plus rapidement que possible, afin d'éviter son accroissement sous l'action du réchauffement provenant des parois du réservoir.

Pour tenir compte de cette erreur, dans la mesure du possible, nous avons adopté pour valeur moyenne de ces constantes,

0,0000000900 ; de sorte que l'équation reproduisant approximativement les résultats de nos expériences sur la grosse conduite depuis la tension de 5,5 atmosphères absolues environ, jusqu'à la tension d'environ 2^5 atmosphères absolues, ou depuis 4,5 jusqu'à 1,5 atmosphères effectives, serait

L^ expériences sur la petite conduite, ont fourni pour valeur moyenne de la constante, entre les mêmes limites de pression, 0,0000001109.

Pour los mêmes motifs que ci-dessus, nous avons adopté seulement 0.0000001 1 : de sorte que l'équation applicable à cetto soooudo conduite^ serait

l>tte difieronO(^« entre les valeurs moyennes des constantes relatives aux deux conduites, nous paraît devoir être attribuée au diamètJ^î^ plutôt qu à tout autre facteur de la résistance et c^est eo que M. Arson avait déjà vérifié.

Kn aduK'ttant que« dans d autres conduites, la résistance varie avtx'* le ^^iamètw suivanî la même loi que celle qui corresjvmdauxdiam^îWisdoO^.P^ô CI de O'^.OTo sur lesquels nous awns ^xpôrim^^ntït*^ il devieiit iv^ble de oonstruire une forïttule qui $^api\lique à l>ii$emble de toutes nœ expériences, en reproduisant exactte^o^t Ie$ i&èi£tes résultais que les formules #et II.

Supposons que les valeurs de X<, ^ et Y soient les mêmes dans les deux conduites et représentons par A le produit L, d, V» ;

L'équation {x) donnera :

L'équation (») donnera :

Représentons encore par m la constante qui deviendrait commune à ces deux expressions si l'on remplaçait la première puissance du diamètre pour une-puissance k à déterminer pour que les valeurs de A et de A' restent ce qu'elles sont dans lesezpressions ci-dessus,

il viendra h = m

et A' = m

(0,073)" ' et m 7?rÂ^ =. 0,00000011

(0,073)" "»"""""" 0,073 ' on tire de là m = 0,00000009 (0,125)"-», et m = 0,00000011 (0,073)"->,

d'où 0,00000009 (0,125)"-» = 0,00000011 (0,073)"-».

imy-' - ^' - '.^^--

0 125 Puis, comme yrn^ = 1,7123, il vient encore :

(A-l) log 1,7123 = log 1,2222, d'où A - 1 = 0,373 et A = 1,373,

D'autre part, on a m = 0,00000009 (0,125)0-313, ce qui donne finalement m = 0,00000004144.

L'espression générale applicable aax deux conduites devieot alors : A = 0,00000004144 ^r^^i^, (M)

qui fournit exactement les mêmes réeultats que les équatiODS {û!)et(«).

C'est cette expression que noue proposons d'adopter pour déterminer a priori les pertes de charge ou de tension qui se produiront, pour une dépense déterminée, dans les longues conduites, lorsque les teuaious de l'air seront comprises entre 5,50et 2,5atmosplièreg absolues, ou 4,50 et 1,50 atmosphères au-dessus de la pression atmosphérique extérieure; elle pourra servir à éviter de graves mécomptes jusqu'à l'époque où d'autres expériences plus variées, faites par une méthode plus susceptible de conduire à des résultats rigoureusement esacte, fourniront une nouvelle formule qui se rapprochera davantage de l'exactitude absolue.

Pour les tensions inférieures indiquées à part au fias des tableaux d'expériences (A) et (C), Ja formule de M. Arson paraît s'appliquer avec plus d'exactitude que la nôtre qui donne des résultats beaucoup trop faibles ; voici cette formule que nous avons exposée précédemment:

Après que l'on a remplacé les constantes a et 5 par leurs valeurs correspondantes aux deux diamètres 0'",073 etO^.lSS, déterminées par la méthode que nous avons indiquée, elle devient :

Pour la conduite de 0'",I25 de diamètre :

k = 0,00038 ^fr.'o-^ ^ (O,0O049.V + 0,00045. V) ; pour la conduite de 0"',073 de diamètre :

sion (M) pour les 11 premières expériences du tableau A, les 7 expériences du tableau (B) et pour les 6 premières expériences du tableau (C).

La comparaison des résultats de Texpérience à ceux que Ton obtient de la formule de M. Ârson que nous venons de rappeler aux tensions pour lesquelles notre expression (M) fournit des résultats trop faibles, se trouve à part au bas des tableaux (A et C).

Comparaison des résultais de rexpérience à ceux de la formule M.

(Expériences du tableau A .)

Tension

Densité moyenne

Vitesse moyenne

Perte de charge

Perte de

moyenne de Tair qui

de l'air à 22o dans le réservoir

de l'air à l'entrée

déterminée par

charge totale fouruie par

s'écoule.

pendant

de la conduite.

l'expression (M).

l'expérience.

En atmosphères

l'expérience.

En mètre

absolues.

de mercure.

Pertes de charge

déterminées par

la formule de

M. Arson.

Comparaison des résultats de rexpérience à ceux de la formule M.

(Expériences du tableau B.)

Tension

Densité moyenne

Vitesse moyenne

Perte de charge

Pertejde

moyenne de l'air qui

de l'air à 18,50 dans le réservoir

de l'air à l'entrée

déterininée par

charge totale fournie par

s'écoule.

pendant

de la conduite.

l'expression (M).

Texpénenee.

En atmosphères

rexpérience.

En mètre

absolues.

de mercure.

Comparaison des résulfads de rexpérience à ceux de la formule M.

(ExpéEieaceB du tàbletu C.)

TVnsion

Densité movenne

Vitesse morenne

Perte de chaige

Perte de

moyenne de Viiir qui

de rair à lô* i dans le ré!5«iToir,

de rair k Tentree

déterminée par

charge totale fournie par

s\voule.

pendant

de la conduite.

Texpression (M).

rexpérience.

Kn *tuh>$phèiv>s

re3cpêrience.

En mètre

! *Wluo$.

de nfeocure.

de mercure.

Perse de charce

détemmiêe par

la fonnule de

yi. Arson.

2,tSl

0,(fô05

On voit, d'après les résultats comparatifs consignés dans ces trois tableaux, que notre expression (M) fournit moyennement des pertes de charge qui se rapprochent suffisamment de celles qui ont été obtenues de Texpérience directe entre 1,5 et 4,5 atmosphères au dessus de la pression atmosphérique, pour que Ton puisse l'appliquer entre ces limites, avec une très grandeprobabilitéd'échapper à de graves mécomptes pratiques.

Au dessous de 1,5 atmosphère effective, on se rapproche assez des conditions dans lesquelles les expériences de M. Arson ont été faites, pour que l'emploi de la formule de ce dernier expérimentateur devienne préférable, la nôtre fournissant alors des résultats trop faibles.

On peut aussi constater par Texamen des pertes de charge déterminées àTaide de l'expression (M), et des pertes fournies par l'expérience, dans les mêmes conditions, que ces pertes tirées de l'expression M sont moyennement plus faibles que les pertes réelles, pour les plus basses pressions, et plus fortes pour les plus hautes pressions sOus lesquelles les expériences ont été faites. U semble résulter de ces différences que les pertes de charge croissent, toutes choses égales d'ailleurs, un peu plus lentement que les densités. Le phénomène devient plus prononcé lorsque les tensions s'abaissent jusqu'aux limites oii nous avons trouvé l'expression M inapplicable et la formule de M. Arson, plus conforme aux résultats de Texpérience.

Nous n'avons pas tenu compte de cette considération dans l'établissement de l'expression M, parce que entre les limites oii nous conseillons de l'appliquer (1,5 à 4,5 atmosphères effectives) le phénomène ne s'est pas prononcé assez correctement pour que nous jugions utile d'introduire dans cette expression, une puissance de la densité, inférieure à l'unité. Des expériences faites avec plus de précision le permettraient très probablement, surtout si elles étaient continuées jusqu'à des tensions bien supérieures à 5,5 atmosphères absolues.

L'expression (M) peut aussi servir à déterminer le diamètre D qu'il convient de donner à une conduite horizontale de longueur L pour qu'elle conduise un volume Q d'air à une tension

on SOUS une densité d dans le réservoir alimentaire, sans que la perte de charge dépasse une limite h assignée d'avance. Dans ce cas :

Q = 0,785. D».V ; d'où V = ^ ^ ^ ^, et V* - ^*

La formule M devient alors :

d^où D-- = "-^,^4^.^'^'Q' = 0,00000006725 ^Q!;

d'où log D = y^ log (o,00000006725 hâ^\ (U)

Application. — On doit conduire à une distance horizontale de 2000"*, un volume de 0,25 mètre cube d'air comprimé dans un réservoir jusqu'à 5 atmosphères absolues ou 4 atmosphères au dessus de la pression atmosphérique, et à IS^* centi^tuies, et l'on pose la condition que la perte de charge à l'extrémité de la conduite ne dépassera pas 0™,25 de mercure. L'écoulement se fera d'une manière continue.

On a ici: L = 2000« ; Q-=0-%25 ; Q« = 0,0625 ; * = 0,25 ; * = 5^, = 4,7395.

Ces valeurs substituées dans l'expression (N) ci-dessus, donnent :

d'où D = 0-,209.

Lorsque les conduites sont très longues, étroites et que l'air comprimé s'y meut avec rapidité, de façon qu'il se produise, dans ces conduites, une perte de charge considérable, l'expression (M) peut conduire à une évaluation trop feûble de la perte de charge ; voici pourquoi :

La résistance, dans une conduite, est proportioimelle à la densité et au carré de la vitesse de circulation de Pair. Or, la densité diminue exactement, pendant tout le parcours de la

RÉSISTANCES AU MOUVEMENT DE l'AIR COMPRIMÉ. 431

conâuite, en proportion de raccroissement de vitesse ; de sorte qae si la résistance ne croissait que comme la première puissance de la vitesse, la perte de charge serait la même pour chaque parcours de même longueur ; mais cette résistance croissant . comme le carré de la vitesse, il en résulte que la perte de charge augmente, pour un même parcours, depuis l'entrée de la conduite jusqu^à son extrémité.

Ainsi, dans une conduite de 1000° de longueur, le parcours des 500 premiers mètres absorbe moins de charge que celui des 500 derniers.

Dans Pexpression (M), la vitesse V est celle d'introduction dans la conduite et elle est plus faible que la vitesse moyenne de circulation. Lorsque les pertes de charge sont faibles, quand elles ne dépassent pas 0™,25 à 0™,30 de mercure sur une tension initiale de 4 à 5 atmosphères absolues, l'accroissement de vitesse dans la conduite a peu d'importance et peut être négligé. Dans la plupart de nos expériences, l'erreur correspondante a été implicitement corrigée par la détermination de la constante, et la formule M peut s'appliquer avec sécurité aux cas où la perte de charge ne dépasse pas les limites que nous venons d'indiquer ; mais quand les pertes de charge doivent dépasser ces limites, il est prudent d'avoir recours à la méthode suivante pour apprécier la perte de charge probable :

On applique une première fois l'expression M et l'on en tire une première perte de charge provisoire. Cette perte de charge fonmit une appréciation de la vitesse à l'extrémité de la conduite lorsque la vitesse d'introduction est connue, puisque ces vitesses sont inversement proportionnelles aux tensions. On adopte alors pour vitesse de circulation Y la moyenne de ces vitesses et Ton calcule une seconde perte de charge sous cette vitesse Y. Cette seconde perte est évidemment supérieure à la

piremière.

lia seconde opération suffit généralement dans la plupart des applications, mais si l'on voulait plus d'approximation encore, oxi. ferait une troisième et même une quatrième opération semblable ; chacune apporterait un accroissement nouveau à la poirtô de charge présumée. Cet accroissement devient très vite

insignifiant et les applications industrielles n'exigent point une précision mathématique dans la prévision des résultats probables.

Dans tous les cas, les conduites doivent être calculées de façon à rendre inutile l'emploi de cette méthode d'évaluation progressivement approximative de la perte de charge qui sera réalisée.

Influence de la différence de niveau des extrémités d'une conduite, sur la perte de charge.

Dans les expériences dont nous avons rendu compte, sur la conduite de 0",125 de diamètre, l'action de la pesanteur sur l'air comprimé contenu dans la partie verticale de cette conduite comprise entre l'orifice du puits et le point de raccordement avec la partie verticale qui ramenait à la surface l'air qui venait de descendre, était neutralisée en partie par l'action de la pesanteur sur l'air contenu dans cette seconde partie de la conduite ; mais, dans les applications de l'air comprimé aux travaux d'exploitation, l'air se rend de la surface du sol au fond du puits et ne remonte jamais à la surface. Dans ces nouvelles conditions, le poids de l'air dans la partie verticale ou simplement inclinée de la colonne, tend à accroître la tension au bas de celle-ci et à dissimuler, en tout ou en partie, la perte de charge correspondante à la résistance de la conduite.

A l'état statique, c'est-à-dire quand le mouvement de l'air <5omprimé est suspendu par la fermeture du bas de la conduite, l'accroissement de tension et de densité de l'air depuis le haut jusqu'au bas de la colonne, se produit, à peu près, suivant la même loi que l'accroissement de densité et de tension de l'air atmosphérique au-dessus du sol. Nous disons à peu près, parce que au-dessus de la surface terrestre, l'action de la pesanteur sur l'air va en croissant à mesure que l'on se rapproche de cette surface, tandis qu'en dessous l'action de la pesanteur diminue à mesure que Ton se rapproche du centre de la terre ; mais ces variations de l'action de la pesanteur entre les limites de hau-

teur qui correspondent à la profondeur des puits de mines, sont si faibles que Ton peut les négliger.

Nous pourrons donc appliquer à la recherche de l'accroissement de tension de Pair dans les conduites verticales ou inclinées, lorsque cet air y est en repos, la formule de M. Babinet qui passe pour fournir des résultats exacts pour des hauteurs qui ne dépassent pas 1000 mètres.

Voici cette formule :

X représente la hauteur verticale de la colonne d'air ; H la tension à sa partie inférieure, en mètres de mercure ; h la tension à sa partie supérieure, en mètres de mercure ; t et f les températures à ses deux extrémités, en degrés centigrades.

Cette équation résolue par rapport à H, donne :

„ ^ 16000 + X + 32 (^ + 1') 16000 — X + 32(^4-^')' Ainsi, par exemple, de Tair compriméà 5 atmosphères absolues dans un réservoir et remplissant une conduite dont le pied se trouverait à 800" au dessous du réservoir, atteindrait en ce point une tension qui pourrait être déterminée de la manière suivante, en supposant t =^IS^ et f =^ 22* : h = o°»,76 ; 5»^™- := 3°',80 de mercure ; X = 800 mètres.

,, sj. 16000+800 + 32.40 .r^.noA^ . KSLtm aoa

^^^'^ = 16000-800 + 32.40=*'^^^^"°^^^"^""^^^ '-*Q*' L'accroissement de tension depuis le haut jusqu'au bas de la conduite, si l'air y était en repos, serait donc de 4°»,168 — 3"»,80 = 0™,368 de mercure.

Si l'on supposait à Tair la même densité du haut en bas de la colonne et que cette densité fût celle de la partie supérieure, sa température étant la moyenne des températures extrêmes, ou 20®, on aurait :

Poids du mètre cube à 5 a^m. et à 20^

iwi.,293. 5atm. |1|- = 6k«-0237.

4d4 CHAPITRE QUATRIEME.

Sur uoe hauteur de 800 l'accroissemeot au pied de la colonne serait donc lie

",0237. 800" = 4819'''i- qui équivalent à 3 mercure,

"••'"mk-o-'^'"'

et la tension totale en ce point serait de ^^|

La formule de M. Babinet donne 4'",168.

L'accroissement progressif de la densité de l'air dans la colonne n'augmente la tension au pied de celle-ci, que di) 4-,168 — 4'",]54 = O^.OU de mercure.

On pourrait donc, sans grave erreur, dans les applications, déterminer l'accroissement de pression de l'air au bas Jea puits de mines, en considérant sa densité sur toute la hauteur de la colonne, comme égale à celle de l'air dans le résertoic alimentaire.

Lorsque l'air comprimé est en mouvement dans la conduite, les choses se passent autrement. La résistance qui s'opposa au mouvement diminue, à la fois, la densité de l'air et l'effort que chaque tranche transmet à celle qui la précède, de sorte qne celle qui arrive au pied de la colonne n'est plus soumise à ^^ même tension que si le mouvement n'existait pas.

Quand la perte de charge, par mètre de longueur de la ennduite, devient équivalente au poids de I" de colonne d'aif comprimé au sommet de cette conduite supposée verticale, 1» résistance neutralise l'action de la pesanteur, les tranches successives ne se transmettent plus que la tension qui existe a" sommet de la colonne, et cette tension demeure constante, ai^si que la densité du fluide, sur toute la hauteur de la partis verticale.

Si la conduite était inclinée au lieu d'être verticale, la densité et la tension deviendraient invariables, lorsque la résistance sur un mètre de longueur serait équivalente à la composaiita

de diamètre, reçoive par sa partie supérieure, de Tair compriiné jusqu'à 5 atmosphères absolues et à la température de 20® centigrades.

Le poids du mètre cube de cet air sera de 6^*- ,0237, comme nous Ta vous tu ci- dessus, et le poids compris dans un mètre de longueur de colonne, sera :

6J^"-,0237. 0,785 (0»,125)* - Ok»-,0739.

Ce poids, sur une surface de 0,785 (0,125)' = 0,01227 mètre carré, équivaut à une colonne de mercure qui peut être déterminée de la manière suivante :

Un mètre de mercure pèse 13596^*^- sur une surface de 1 mètre carré, et pèsera sur une surface de 0"' ,01 227, un poids dé

Les 0^*^- ,0739 équivaudront donc à une hauteur de mercure, de

de sorte que la densité et la tension de Pair dans la partie verticale de la conduite deviendront invariables quand la vitesse de circulation V y sera telle que la perte de charge s'y élève à 0^,00044 par mètre de longueur de cette conduite.

L'expression (M) fournit alors :

et comme rf = 5 hqô = 4,6587,

il vient V« =- 131,22 et V == 11",45.

Ainsi, sous la vitesse de circulation de 11",45, l'action de la pesanteur serait neutralisée exactement par la résistance au mouvement dans toute la partie verticale de la conduite et l'air conserverait la même tension aux deux extrémités de cette partie verticale.

Pour toute vitesse plus faible, la tension au pied de la colonne serait plus grande qu'à son sommet et elle y serait plus petite pour toute vitesse plus considérable. On peut trouver la tendon de l'air au bas de la conduite verticale, pour une vitesse fuelconque de circulation, par la méthode suivante :

Admettons que cette vitesse de circulation dans la conduite de 0'',125 de diamètre, soit de 3" par seconde, que la tension de l'air au sommet de la partie verticale soit de 5 atmosphères, sa température de 'ao", et que la hauteur de cette partie verticale, soit de 800 mètres.

La perte de charge correspondante à la hauteur de la partie verticale, sera d'aprèii l'âspressian (M) :

et comme a =• 4,6587,

il vient H = O^ilTlGS de mercure. I

Cette perte correspood à -h;^~ = O-'.OOOaiie par mètre «i« \

longueur de conduite.

Nous avoua vu ci-dessus que te poids d'air à 5»""- au somniet de cette colonne, était de 0'"'-,0739 par mètre de longueur de conduite, et que ce poids était équivalent à une colonne de mercure de 0"", 00044 de hauteur. Nous avons constaté, de plus, que l'accroissement progressif de la densité de l'air dans la colonne, n'augmentait que de très peu, la pression i son pied ; de sorte qu'il était possible, sans e:rave erreur, de calculer celle-ci comme si l'air avait la même densité du haut en bas. Il en rysulte évidemment que l'on peut admettre avec un degré d'approximation très suffisant dans les applications, que l'action de la pesanteur sur toute la hauteur de la conduite équi" vaudra à une colonne de mercure de

0,00044. 800-" = 0'",352 de hauteur, et comme la perte de charge correspondante à la vitesse Ûe circulation est de 0'^,1716S, il restera au pied de la conduite un excédant de tension de l'air comprimé, égal à :

0'°,352 - 0"',I7168= 0",18032 de mercure.

Cette colonne équivaut à 0^""- ,2372 ; de sorte que la tensif* de l'air qui était de â^im. au sommet de la partie verticale ^® a conduite, sera de 5^^'"-,23"2 à sa partie inférieure.

la perte de charge remporterait sur le poids de la colonne et la différence des deux, exprimée en mètre de mercure ou en atmosphère, se retrancherait de la tension 5**™- ou 3",80 de mercure, qui existe au sommet de la colonne.

Lorsqu'une conduite est inclinée, au lieu d'être verticale, la composante du poids de l'air renfermé dans la partie inclinée, prise dans la direction de l'inclinaison, est égale au poids d'une colonne d'air de même densité et de même section normale à la conduite, et qui aurait pour hauteur la projection verticale de la partie inclinée de cette conduite, et lorsque le courant parcourt celle-ci en remontant, cette composante agit en sens inverse du mouvement.

A l'aide de cette dernière considération et de celles qui ont été exposées précédemment, on peut formuler une règle claire, simple, et d'une application très facile, pour déterminer, quelle que soit l'allure générale d'une conduite qui met en communication un réservoir alimentaire avec une machine motrice, la tension qui sera obtenue près de cette machine motrice pour une valeur déterminée de la tension dans le réservoir alimentaire, pourvu que la conduite ait un diamètre suffisant pour que les variations de densité de l'air comprimé ne soient pas trop considérables et puissent être négligées sans grave erreur, ce qui est le cas de toutes les conduites judicieusement établies.

1® On calculera, par la formule M, la perte de charge qui se produirait sous la tension et sous la vitesse de circulation données, si la conduite était horizontale ;

2* On retranchera de cette perte de charge, le poids d'une colonne d*air ayant la densité de celui qui s'engage dans la conduite et qui aurait pour hauteur la différence de niveau entre le réservoir et la machine motrice. Ce poids serait ensuite évalué en mètre de mercure ou en atmosphère ;

3* De la perte de charge calculée, on retranchera le poids de cette colonne, ou la hauteur de mercure à laquelle il correspond. La différence sera la perte de charge effective qui, suivant les cas, pourra être positive, nulle ou négative.

Il fant encore observer que la colonne de mercure qui équivaut à l'action de la pesanteur sur l'air qui passe du réservoir à la machine motrice, et qui dimiaue ou même annule la perte de charge dans l'application de l'air comprimé àl'eisploitatioD de la houille, ne doit pas être comptée toute entière comme constituant le bénéfice qui correspond à ce genre d'application; la pression atmosphérique extérieure à la conduite, augmente également et vient accroître ta résistance à l'échappement derrière le piston de la machine motrice. Cet accroissement de la pression atmosphérique évalué à l'aide de la formule de M, Babinetquenous avons rapportéeplushaut, doit être retranché de la colonne de mercure qui représente l'action favorable de la pesanteur sur l'air inférieur dans la conduite. La différence de ces hauteurs de mercure sera la représentation da bénéfice que l'on réalise en vertu des conditions particulièreB d'application de l'air comprimé à l'esploitatioE des mines.

De l'étirage de l'air à l'extrémité des conduites.

Dans toutes les considérations qui précèdent, concernant les pertes de charge qui sont dues à la résistance que les parois. des conduites opposent au mouvement de l'air, nous avons • admis que la dépense d'air à l'extrémité de ces conduites, étaiti constante et qu'il en était de même de la vitesse de circulation., Les pertes de tension calculées correspondaient à un état da régime supposé invariable, le réservoir recevant d'un côté une' certaine masse d'air avec une vitesse uniforme, et la versant dans la conduite avec la même uniformité.

Les choses se passent autrement, dans les applications. Le, réservoir reçoit à intervalles à peu près égaux , la même quantité d'air à la même tension et, en état de fonctionnement, normal, doit verser dans la conduite cette même quantité d'air dans un temps égal à celui qui s'écoule pendant son introduction plus rintervalle entre deux introductions, La quantité totale d'air contenue dans ce réservoir peut donc varier un peup: mais on donne généralement à celui-ci une capacité telle quft

ces variations soient sans influence sensible sur la tension qui y rogne, de façon que l'on puisse considérer cette tension comme invariable.

Si la machine motrice du fond était placée près du réservoir, la perte de charge entre les deux capacités pendant la marche de la machine, serait très faible et un accroissement momentané du volume d'air introduit dans la machine ou de la vitesse de passage de cet air d'une capacité dans l'autre, tout en auginentant la différence des tensions, ne porterait encore la perte décharge qu'à une valeur peu considérable, à cause du peu de longueur du tuyau de communication, surtout si l'on avait eu la précaution de lui donner un diamètre assez grand. Âiosi, ^8 ce cas, la dépense d'air pourrait devenir momentanément l>eaucoup plus considérable que la dépense moyenne, sans que ïa différence des tensions dans le réservoir et dans le cylindre moteur, devînt excessive, cette diffé/ence se trouvant presque réduite à la hauteur génératrice de la vitesse d'introduction dans ce cylindre. Mais il n'en est plus de même quand le cylindre est mis en communication avec le réservoir par une longue conduite.

Adoptons d'abord le cas le plus favorable, celui d'une machine motrice à mouvement de rotation continu, recevant l'air comprimé pendant toute la course du piston et dans laquelle les variations du volume d'air admis dans le cylindre ne dépendent que des variations du volume engendré par le piston, et supposons l'air contenu dans la conduite partagé en tranches minces par des plans perpendiculaires à Taxe de cette conduite.

Lorsque la vitesse du piston et la consommation d'air dépasseront la vitesse et la coDsommation moyennes, la conduite devra subvenir à cet accroissement do consommation. La première tranche d'air pénétrant plus rapidement dans le cylindre, opposera moins de résistance au mouvement de la deuxième qui augmentera de vitesse et diminuera de tension; celle-ci offrant moins de résistance au mouvement de la troisième, cette dernière gagnera également de la vitesse et perdra de sa tension, et cet effet d'un débit momentané plus grand que le débit

moyen, se propa^ra de tranche en tranche, en remontant du cylindre au réservoir.

Si la conduite n'est pas trop longue, ni la durée de l'accroissement de dépense trop courte, le phénomène se propagera jusqu'au réservoir dont la dépense pourra être augmentée également pendant un temps plus ou moins long. Mais si là conduite est très longue et si la période d'accroissement de dépense est très courte, les accroissements progressifs de vitesse des tranches peuvent ne pas se propager jusqu'au réservoir, à cause de l'inertie qui ne permet à aucun corps d'augmenter do vitesse dans un temps nul. Dans ce cas, le réservoir serait soustrait à toute cause d'accroissement de dépense et il continuerait à fournir à la conduite la quantité d'air correspondante à la consommation moyenne de la machine motrice, comme si le piston de celle-ci se mouvait constamment avec une vitesse uniforme et que la dépense d'admission fût constante.

Pendant les périodes oii la consommation de la machine motrice est inférieure à sa consommation moyenne, il se passe le phénomène inverse. La première tranche trouvant plus d'obstacle à son mouvement, diminue de vitesse et augmente de densité, elle se comprime ; la diminution de vitesse de celle-ci augmente la résistance opposée au mouvement de la 2*^ tranche qui perd également de sa vitesse et gagne en densité, et cet effet se propage en remontant la conduite, soit jusqu'au réservoir pour en diminuer le débit, soit seulement sur une partie de la longueur de la conduite, si cette longueur est considérable et la période de ralentissement de la consommation, très courte.

Comme c'est ce dernier cas qui se présente le plus souvent danH les applications de l'air comprimé, il en résulte que les viiriiitions de vitesse et de densité ne se produisent guère que (lariH une partie plus ou moins considérable de la longueur des (î()nduit'»H, à partir de la machine motrice, et que la dépense du réHfTVoir reste à peu près uniforme. Il est évident, d'après (Sïtia, (jne les excédants d'air que la machine motrice puise iUitiH la conduite, au-delà de sa consommation moyenne, pendant certaines périodes du mouvement du piston, devant être

empruntés à la masse d'air comprise dans la partie de cette conduite soumise aux variations de tension et de vitesse, la diminution de tension près du cylindre moteur, sera d'autant plus prononcée que cette partie de conduite contiendra moins d'air et que celui-ci y trouvera plus de résistance à son mouvement ; c'est-à-dire que la conduite sera plus étroite et que la vitesse moyenne de l'air y sera plus grande.

Si l'accroissement de vitesse de l'air pouvait se propager instantanément jusqu'au réservoir alimentaire , la conduite recevrait plus d'air dans les périodes d'excédant de consommation et cet excédant emprunté à une plus grande masse d'air, n'y produirait qu'un moindre abaissement de tension. La perte de charge ou la diminution de tension près du cylindre moteur, ne serait, pour toute vitesse d'introduction dans celui-ci, que celle qui correspond à cette vitesse et à la longueur totale de la conduite ; tout l'air qu'elle débiterait serait puisé dans une capacité capable d'en fournir indéfiniment à la même tension, tandis que, dans la réalité, cet air est puisé pendant la période d'accroissement de dépense, dans une capacité relativement très petite oii la tension baisse rapidement pendant qu'on lui emprunte plus d'air qu'elle n'en reçoit. Il en résulte évidemment, dans ce dernier cas, un abaissement de tension plus considérable à l'extrémité de la conduite, abaissement qui dépend, à la fois, de l'augmentation de résistance des parois de cette conduite due à l'augmentation de vitesse, de la diminution de tension de la masse d'air à laquelle est emprunté celui qui pénètre dans le cylindre moteur et de l'abaissement de température produit par la détente prématurée, dans la conduite, de l'air qui alimente la machine.

Quoiqu'il soit fort difficile, dans l'état actuel de nos connaissances à ce sujet, de soumettre au calcul des phénomènes aussi compliqués que celui que nous venons d'exposer, il n'en reste pas moins certain que cet étirage de l'air à l'extrémité des conduites, résultat d'un accroissement momentané de dépense, y produit une perte de charge notablement plus considérable que celle qui s'y produirait dans l'hypothèse d'une propagation instantanée des accroissements de vitesse d'un bout de la

moyen, se propagera de tranche en tranche, en remontant dnj cylindre au réservoir.

Si la conduite n'est pas trop longue, ni la durée de Tac sèment de dépense trop courte, le phénomène se propager jusqu'au réservoir dont la dépense pourra être augmentée également pendant un temps plus ou moins long. Mais si ia conduite est très longue et si la période d'accroissement de dépense est très courte, les accroissements progressifs de vitessb J des tranches peuvent ne pas se propager jusqu'au réservoir, i cause de l'inertie qui ne permet à aucun corps d'augmenter Aem vitesse dans un temps nul. Dans ce cas, le réBervoir serai soustrait à toute cause d'accroissement de dépense et il contî^ nuerait à fournir à la conduite la quantité d'air correspondantm à la consommation moyenne de la machine motrice, comme à le piston de celle-ci se mouvait constamment avec une vitess uniforme et que la dépense d'admission fût constante.

Pendant les périodes oii la consommation de la machine motrice est inférieure à sa consommation moyenne, il se passe le phénomène inverse. La première tranche trouvant plus d'obstacle à son mouvement, diminue de vitesse et augmente de densité, elle se comprime ; la diminution de vitesse de celle-ci augmente la résistance oppos>ée au mouvement de k 2^ tranche qui perd également de sa vitesse et gagne en densitéj et cet effet se propage en remontant la conduite, soit jusqu'à réservoir pour en diminuer le débit, soit seulement sur i partie de la longueur de la conduite, si cette longueur est coiw Eidérable et la période de ralentissement de la consommatiooj très courte.

Comme c'est ce dernier cas qui se présente le plus souvei dans les applications de l'air comprimé, il en résulte que l variations de vitesse et de densité ne se produisent guère q dans une partie plus ou moins considérable de la longueur d conduites, à partir de la machine motrice, et que la t du réservoir reste à peu près uniforme. 11 est évident, d'apri cela, que les excédants d'air que la machine motrice pui dans la conduite, au-delà de sa consommation moyenne, j dant certaines jiériodes du mouvement du piston, devant ê

momentanée, sur la dépense de la même quantité d'air, effectuée sans interraption, est prélevé, dans ce cas, sur une moindre quantité d'air contenu dans la conduite et y produit QD abaissement de tension plus considérable.

C'est sortoiit dans l'emploi des machines motrices à détente qu'il est important de régulariser la dépense des longues conduites pour utiliser le mieux possible la tension à laquelle l'air a été éleyé dans le réservoir alimentaire.

Le moyen qui semble le plus rationnel pour arriver à ce résultat consiste tout simplement à placer près de la machine motrice, un second réservoir d*une capacité telle que les emprunts intermittents d'air comprimé que doit lui faire cette machine motrice, n'y puissent faire varier la tension que d'une quantité peu considérable et sans influence sensible sur le débit -de la conduite principale, lorsque celle-ci lui fournit pendant toute la durée d'un coup de piston, la quantité d'air qu'il doit «nvoyer à la machine motrice pendant la période d'admission. Dans ce cas, le passage de l'air du 1^' réservoir dans le 2^ s'effectue d'une manière constante ou à peu près constante, la perte de charge entre les deux réservoirs se trouve réduite à son minimum, et les emprunts intermittents de la machine xnotrice au 2® réservoir placé tout près d'elle, se font sans grande différence de tension entre ce 2« réservoir et le cylindre de cette machine. En établissant une large communication ^utre ces deux capacités, on peut encore réduire dans une forte Toportion, cette dernière perte de charge ou perte de tension. Nous avons plusieurs fois conseillé l'emploi de ce second ^servoir à des ingénieurs qui se plaignaient de la trop faible nsion qu'ils obtenaient dans les cylindres des machines plaau fond des mines, relativement à la tension qui était aintenue dans le réservoir alimentaire placé à la surface du 1, et ceux qui l'ont fait établir ont toujours constaté une table amélioration dans l'effet utile de ces machines qui jiendant ne travaillaient qu'avec une très faible détente ou sans détente. En effet, dans ce dernier cas, qui est le "p^^xis favorable de tous à la régularité du débit de la conduite, \a consommation de la machine, pendant une fraction considé-

rable de la course du pisten, dépasse la consommation moyenne qui correspond à la durée de la course entière.

Pour donner une idée un peu plus nette des pertes occasionnées par ces irrégularités de débit, nous allons appliquer le calcul à quelques cas particuliers, pour déterminer la valeur minima de ces pertes dans la plupart des applications.

Nous prendrons pour premier exemple, !a machine motrice qui reste en communication avec la conduite alimentaire pendant toute la course du piston et nous supposerons la Titesee de rotation de cette machine, uniforme.

Dans une semblable machine, la consommation d'air comprimé peut être considérée comme très approximativement proportionnelle, à chaque instant, au Tolume engendré par le piston moteur.

Représ en ton H par :

V, la vitesse moyenne du piston, c'est à dire le chemin qu'il parcourrait par seconde s'il se mouvait avec une vitesse uniforme pendant toute la course et que la durée de cette course restât ce qu'elle est effectivement.

V la vitesse par seconde du centre du manueton de la manivelle, sur la circonférence de rayon R qu'il décrit.

Si la bielle est assez longue pour que l'on puisse la considérer sans inconvénient, comme toujours parallèle à la ligne des points morts, la vitesse du piston sera nulle à ces points morts, et é;;ale à V lorsque la bielle fera un angle droit avec la ixianivelle, c'est à dire au milieu de la course. On aura alors, la proportion :