DENSITÉ
Poids de 1°»'
àOo sous 0™76.
Volume
de 1 kil. à 0'
sous 0™76.
Et pour tous ces gaz, on peut considérer la dilatation pour passer de la température 0° à 1°, comme égale à 0,003665 de leur volume à 0® ; donc l'accroissement de volume pendant cet échauffement sous tension constante, sera
pour l'hydrogène 11,1732. 0,003665 = 0»'04094,
pour l'oxygène 0,6994. 0,003665 =f 0""'00257,
pour l'air atmosphérique 0,7733. 0,003665 = 0"'00282,
pour l'azote 0,7961. 0,003665 == 0""'00292.
Le produit de ces accroissements de volume par 10333^ représentera le travail correspondant à la dilatation, et en divisant ce travail par 425 équivalent mécanique de la chaleur, on trouvera la quantité de chaleur appliquée à la production du travail.
Enfin, en retranchant la chaleur correspondante à ce travail, de la chaleur totale communiquée sous pression constante, on aura la capacité calorifique réelle du gaz, ou ce que l'on nomme sa capacité calorifique sous volume constant.
En faisant ces calculs, on obtient les résultats suivants,
dans lesquels Cp désigne la capacité calorifique sous tension
^constante et Cy la capacité calorifique sous volume constaDt:
ÉQUIVALENT MÉCANIQUE DE LA CHALEOa.
lydrogèni )xygèn6
\zote
36km. I,
ggltm.g,g
lï| 3 ëjS
Four les gaz que Vaa peut considérer comme parfaits, le rapport des deux capacités calorifiques peut donc être considéré, très approximativement, comme constant et égal à 1,41 que nous représenterons désormais par K.
On aura donc Cp =^ K. Cy et C, =' -j^ .
Les gaz im'parfaita comme l'acide carbonique paraissent s'écarter de cette loi, plus ou moins, parce que l'adhérence molécnlajre commence à jouer un rôle assez important dans leurs variations de volume.
M. Regnault a encore démontré par l'expérience directe que la capacité calorifique des gaz parfaits pouvait être considérée comme constante quelles que pussent être la température initiale et la tension à laquelle ils fussent soumis, ce qui constitue une vérific&tion expérimentale de la loi de Clausius, dans co cas particulier ; et comme en les ramenant à la même température et à la même tension, il y a toujours le même rapport entre leurs densités et qu'ils peuvent être considérés comme ayant le même coefficient de dilatation, il en résulte que le rapport K ^ 1,41 de la capacité calorifique sous tension constante à la capacité calorifique sous volume constant, reste le même à toutes les tensions et à toutes les températures.
Si, au lieu de chercher la quantité de chaleur nécessaire pour DOrter de 0' à 1° la température de 1 •"'■ d'un gaz parfait pris à. a tension de 0"76 de mercure, on détermine la quantité do Valeur nécessaire pour produire cette élévation de température
Bur 1 mètre cube de gaz parfait pris à la même tension, on remarque que cette quantité de chaleur peut être fournie ])ar le produit de la capacité calorifique pour 1 ""-, par le poids du mètre cube du gaz que l'on considère. En se servant des chiffres cités plus haut, on trouve :
pour l'hydrogène 3<:ai-409. 0'^"Û395 = 0,304 calorie
pour l'oxygène O^^^-'lVIô. l^"-ii97 = 0,310 id.
pour l'air atmosphérique 0<^'^-2370. I^-SSBIS = 0,306 id. pour l'azote Oca'-aiSS. l'"'2561 ^ 0,306 id.
Le même résultat se reproduirait sans doute pour tous les gaz qui se comportent comme ceux-ci relativement aux lois de Mariette et de Gay-Lussac, et que nous avons nommés gaz très approximativeoient parfaits.
Si l'on admet une moyenne de Û''*'-306 pour élever de 1° la température de 1 mètre cube d'un gaz parfait quelconque pris à la température 0" bous la tension de 0"76 de mercure, en maintenant sa tension constante, sa dilatation, pour cette élévation de température, sera de û"''003665f le travail correspondant de 0""003665. 10333 = 37'""-87 et la chaleur consommée 37.87 ' 425
effectivement appliquée à la variation de température ne sera que de
Ocai-306 — O'^'^'-Oagi = 0'=«'-2l89.
Ce résultat s'applique à tous les gaz parfaits.
Si l'on observe qu'en réduisant à la moitié, au tiers, au quart, ce volume de 1 mètre cube de tous les gaz parfaits pris a 0° sous la tension de 0,76, on double, on triple, on quadruple leur tension, et que l'on obtient aussi le même travail de l'ac- , croissement de volume qui varie en raison inverse de la tension pour un accroissement de température de 1° ; puis si l'on tient compte du fait constaté par M. Regnault que la capacité calorifique d'une même masse de gaz est la même à toutes les tensions et à toutes les températures, on pourra poser le principe général qui suit :
température 0® centigrade et sous la tension de O^Tô de mercure, fuis que Von fasse varier comme on le voudra la température et la tension de ces masses de gaz bien définies et invariables, la quantité de chaleur gui sera nécessaire pour élever leur température de P centigrade dans quelquétat qu'ils se trouvent, sera, très approxifnativement, de 0^306 calorie quand on Maintiendra leur tension constante pendant Véchauffement^ et de 0^*^-2 189 quand ils seront chauffés sous volume constant,
Oq voit, d'après cela, que quand il s'agit de transmettre le travail de la chaleur par l'intermédiaire d'un gaz qui se dilate, le choix du gaz est tout à fait indifférent, puisqu'ils transmettent tous le même travail pour la même dépense de chaleur dans les mêmes conditions.
Reprenons maintenant la formule du travail sous pression constante d'un kilogramme de gaz, à la tension P, sous le volume V et à la température absolue T, lorsque ce gaz possède la densité d relativement à l'air.
Nous avons trouvé :
. Si on l'élève à la température T' sous tension constante, il prendra le volume V et l'on aura :
a Le travail produit pendant cet accroissement de volume sera:
et si l'accroissement de température T' — T n'est que de 1 degré, il viendra :
Mais la différence des capacités calorifiques Cp et Cy est
représentée par la chaleur perdue dans cet accroissement de
p (V— V) AR , 1
volume, ou par — -j^ — - = —^ , A représentant j^.
i CHAPITRE PREMIER.
Oa aura donc :
AR 1. 2D.272 0,0f
et comme Cp = K.Cv, il viendra :
Nous ferons plus tard usage de ces expressions ; nous alloue examiner maintenant l'usage que l'on peut faire de toutes les notions générales qui précèdent, dans le calcul de la quantité de travail que l'on peut tirer de l'emploi de la chaleur par l'intermédiaire des gaz permanents, dans les principales circonstances de ce mode d'application.
Dépense de chaleur pour faire passer 1^"- d'un gaz permanent d'un état à un autre état quelconque.
Nous supposerons que le gaz possède un volume Y, une tension P, une température absolue T, et qu'on le tasse passer au volume V, à la tension P' et à la température absolue T', supérieurs à la tension, au volume et à la température primitifs. .
Nous n'examinerons que deux moyens de faire passer ce gaz du premier état au second, quoiqu'il y en ait un nombre infini, et nous ferons observer, avant de commencer, que lorsqu'un kilogramme de gaz occupe un volume V à la tension P et à la température absolue T, on a toujours, comme cous l'avoua démontré :
PV=^.
que le travail PV ait été produit ou non.
Quand il n'a pas été produit on peut le nommer travail potentiel, oa virlttd, c'est-à-dire qui aurait pu être produit, mais il n'en conserve pas moins la même valeur.
Pour passer de l'état PVT à l'état P'VT', nous supposerons
constant et que la tension P représentée par AF, devienne P' représentée par AE, la température T s'élevant jusqu'à la température T" nécessaire pour obtenir ce surcroît de tension ; puis nous supposerons que la tension P' demeurant constante, on porte le volume de V à W\ représenté par OB, en élevant la température de T" à la température T' nécessaire pour obtenir cet accroissement de volume sous tension constante.
Pour passer de P à F sous volume constant V, la chaleur à fournir aura pour valeur :
Cy (T''-T) et l'on a, de plus, P V = ^ et ?'y = ~; d'où : V (P'-P) = ^ (T"— T) et T"— T = V (P'— P) ^.
On tire de là : C, (T''-T) = Cv (P'-P) V ^.
Pour passer du volume V au volume V sous tension P' constante, il faudra fournir au gaz une quantité de chaleur
égale à
Cp (T'-T'') et l'on a, de plus, F V = ^ et F V = ^' ;
d'où : P' (V- V) = j (T'-T") et T'-T" = F (V'-V) ^ .
On tire de là : Cp(T'-^T") = Cp (V'-V) P' ^ .
La quantité totale de chaleur à dépenser, Q, dans les deux opérations, pour passer de l'état PVT à l'état F V'T', sera donc :
Q = ItCv(F-P) V +Cp(V'-V)F| .
Par le second procédé, nous admettrons que le volume V à la tension P et à la température T, passo sous tension constante P, du volume V au volume V, en élevant la température de T à la température T'" nécessaire pour produire cet effet ; puis que, sous volume constant V, la tension passe de P à P' en élevant la température de T"' à T'.
Pour passer de V à V sous tension constante P, la quantité de chaleur nécessaire sera :
Cp(T' d'où: P(V'-V)
T) et l'on a, de plus, PV = -j- e R
(T'"— T) etT""— T = P(V'-V)
On tire de là : Cp (T"'-T) = Cp (V:-V) P
e P à P' 60U8 volume constant V, la qnantité de
Pour passer « chaleur exigée t
C,(T— T'") et l'on a, de plaa, PV = d'où : V (P'-P) = I {T-T"') et T'
