Considérons encore l'équation

à laquelle on peut donner la forme

AiZx-i,j=A/^x.7-i, (B)

et qui est analogue à l'équation des cordes vibrantes

Il y a ceci de remarquable que l'intégrale générale de l'équation (ô) aux différences partielles, savoir

fDji( désignant des fonctions arbitraires, satisfait aussi aux équations (p) et (B) aux différences finies, comme on le vérifie sans difficulté.

La table des valeurs de la fonction z^^ se construit, en vertu de l'équation (p), pour toutes les valeurs des variables x^y^ si l'on donne arbitrairement, pour toutes les valeurs de or, les deux fonctions z,,o=fo^,'2«,i=fi'îc; car il vient :

^,^3=f,(^+2)+f,j;-Hf,(;r-2)-f^(x+i)-f^(a?-i), etc.

^x,-x=fo(^+0+fo(^— i)— ft^i ^,,-.=fo(^4-2)+fo^H-f«(^-2)-f,(^+i)-fi(^-i),etc.

Avec les mêmes données on déterminerait dans l'intégrale {z) les fonctions ç et ij/; car on aurait

f^x + i(x=^ fo^, ?^ +^^ — 2) = f , (or — i),

^ lj(x ~ 2) =a foX f ,(a?— l),

«'«%»'V««<€WhiV«làW^^W«<k*«W«V«n»«w«^%«i«*'«^«'W»<