V+XL

où \ désigne un coefficient constant.

Cette analyse s'étend d'elle-même au cas où l'on aurait un plus grand nombre d'intégrales assujetties à con* server des valeurs constantes.

381 . Nous n'avons traité jusqu'à prëseût que des conditions communes au maximum et au nunimum.l\ faudrait en outre donner les moyens de distinguer généralement le maximum du minimum^ et faire connaître les cas d'exception où la variation de l'intégrale peut s'évanouir, sans que ce résultat entraine l'existence d'un maximuin ou d'un minimum.

En remontant aux principes généraux de la matière [91 eûsuii^.]jOn comprendra tout de suite que cette analyse doit se rattacher à la recherche des variations du second ordre d'une intégrale, ou des variations de ses variations. Mais dans les applications ordinaires, on peut se dispenser de recourir à cette analyse compliquée, attendu que la nature de la question indique presque toujours l'impossibilité, soit du maximum^ soit du minimum; de sorte qu'il ne peut rester d'ambiguïté sur le sens du résultat obtenu, par la simple considération des variatioos du premier ordre.

On doit aussi remarquer que nous ne nous occupons pas de rechercher le maximum ni U minimum d'une intégrale définie, toutes les fois que la fonction sous le signey*passe par l'infini entre les limites de l'intégration, de manière que les intégrales ne puissent plus être considérées comme des sommes d'éléments différentiels infiniment petits.

Nous allons passer, dans le chapitre suivant, à quelques exemples qui achèveront de lever les difficultés qui pourraient rester sur cette théorie, prise dans sa généralité abstraite.

APPLICATIONS DU CALCUL DES Y A RIATIOITS DES INTEGRA- LES SIMPLES. * DE LA METHODE DES VABIATIOITS ,