Soit

ff^

une intégrale double dont les limites , supposées d'abord invariables, sont déterminées par le tracé sur le plan^ d'une courbe fermée mn^mji^ \fig' 80 et n® 354] ' on admet que V peut renfermer , outre les variables indépendantes x^jr^ une fonction z de ces deux variables, et ses dérivées partielles du premier et du second ordre p, q^r^ Sj ty hypothèse d'une généralité bien suffisante pour les besoins des applications. Il s'agit de détermi-* ner la fonction z de manière que l'intégrale proposée ait une valeur mxiximum ou minimum.