INTÉGRALES DÉFINIES SPÉCIALES

donc

* x^'^dx TC

a/i sm î^ i-

an Cette formule remarquable a été donnée par Euler. On

en tire

o I +/ smAiT ^ '

en posant ^=j;*". Cette dernière équation subsiste pour des valeurs quelconques de k comprises entre o et i : car, quelles que soient ces valeurs, on pourra trouver des nombres entiers rriync^ui satisfassent à l'équation (7)^ avec telle approximation qu'on voudra, et qui de plus vérifient l'inégalité m<n.

On trouverait par un calcul analogue

==iS--J5in 2^vc+sin 4^4- ...+ sina {n — i)kT:'\

(ai»+ i)^'

aw tanff ^ ^

^ un

'o I — J tangÂTu" 407. Les formules (b) du n^ 3i4 donnent

e-'^smbxdx=^-- 7-, 1

e"" cos bxcLv=-- r- .

Multiplions ces équations par da et intégrons entre les limites c , a , il viendra