LBS SOMMES. APPLICATION A LA FORMULE DE STIR

LING. DE l'interpolation.

§ i^'. Formule d'Eoler pour révaluation des sommes par les intégrales ' ordinaires et des intégrales par les sommes.

592. La formule de Taylor donne A£r=: — .f'orH .f':rH =.f"^+etc. ,

d'où f.r = — .2f:r+ — .2rar+-^.2f'"a: + etc. ,

et, en posant î^x=fx^

ou bien

Mais 9 par la même raison .

2/'-=è-/— ^- 2/"-- 7^. V'"— etc., W

etc. ;

ce qui permet d'éliminer de la série (a) les intégrales ^fxy ^f'x^ etc. On fera l'élimination à la manière ordinaire ^ eu combinant par voie d'addition les équations

(«), («'), (fl"), etc. , après avoir multiplié tous les termes de (a) par le facteur A„ir, tous les termes de («") par le facteur A,Ax', et ainsi de suite ; puis en égalant à zéro ' les multiplicateurs des intégrales qu'il s'agit d'éliminer. Ce calcul donne

+ A3ir'/"':e+ etc. : (i)

les coefficients numériques A, étant détermiaés de proche en proche, indépendamment de la forme de la fonction y, par le système des équations suivantes