log(i — 2acosa7+a

et le signe 2 indiquera une somme prise relativement

IinnÉGRALES DEFINIES SPECIALES. 181

à la variable J7, qui croît par différences constantes et

égales a -, de .r = — a x = ir inclusivement.

Si Ton fait croître indéfiniment le nombre n, la dif* férence A.r = - diminuera de plus en plus ; et à la limite la somme (lo) deviendra l'intégrale définie

log ( I — 2a cos JC -h a^yùc.

D'un autre côté^ pour des valeurs de n indéfiniment croissantes, la quantité

tend indéfiniment vers la limite i ou vers la limite a'*, selon que la constante a est < ou > i : donc on a

Tja valeur de cette intégrale définie a été donnée par M. Poisson; mais la démonstration précédente, recommandable par sa simplicité, est de M. Delaunay.

409. La combinaison des symboles imaginaires est un moyen de calcul souvent employé pour déterminer des intégrales définies. Si dans la formule (a) on change x en ax^ce qui donne